基于超星学习通BOPPPS 模型的概率论与数理统计教学改革实践

吕 宁

（南宁学院，广西 南宁 530000）

0 引言

2018 年9 月，习近平总书记在全国教育大会上指出，要通过大力培养创新型、复合型与应用型人才来达到提升教育服务经济社会发展能力的目的[1]。 应用型本科院校以为地方培养应用型人才为办学目标，是向社会输送应用型人才的主渠道。 大学数学课程是高等学校培养应用型与创新型人才的重要基础，大学数学教育对应用型人才的培养具有举足轻重的地位，是学生创新的内驱动力。 在应用型本科院校，概率论与数理统计是理工类、财经类专业学生在学完高等数学和线性代数后进一步学习基础数学知识的最后一块拼图，它以随机现象及其规律为研究对象，在自然、经济、科学、工业和服务社会等领域都有着广泛应用，是一门应用性较强的课程。 通过对该课程的学习，学生可以从概率的视角深刻认识到自然界常见的随机现象，熟练掌握随机现象的统计规律与方法，从而提升实践应用能力[2]。 因此，概率论与数理统计课程教学对于应用型人才的培养有着重要的现实意义。 然而目前应用型本科院校概率论与数理的课程教学却存在着学生数学基础薄弱、教学模式传统、课时不足与信息反馈不及时等诸多现实问题，不利于应用型本科院校人才的培养。 随着互联网信息技术、人工智能的快速发展，“互联网+教育” 已成为当代教师们进行教学研究、改革与实践的新形态。 本文针对该课程教学存在的一系列问题，结合考虑应用型高校的学生特点和人才培养目标，提出一种基于超星学习通移动学习平台的BOPPPS 教学模式对概率论与数理统计课程进行教学改革实践，以提高教学质量和学生的综合素养。

1 应用型本科院校概率论与数理统计课程教学存在的现实问题

1.1 学生数学基础较弱

随着我国各高校招生规模的持续扩大，致使应用型高校招入学生的数学分数相对较低，学生数学基础普遍较薄弱。 而概率与数理统计课程中新概念、新符号和新公式较多，加之理论知识又抽象难懂，学生容易产生畏惧心理，课堂上似懂非懂，听课效率极低。

1.2 教学模式较为传统

不少应用型高校教师仍习惯采用“填鸭式”的教学模式，他们喜欢“一言堂”，课堂教学中缺乏与学生的互动交流，传统的教学模式难以激发学生的学习兴趣。

1.3 课程学时不足

某些应用型高校注重培养学生的实践应用能力，为了让学生有更多的实践时间，对公共基础课程的学时进行削减，但所教授内容却维持不变，教师迫于无奈，只能选择加大课堂教学容量，给学生造成了较大的课堂学习压力。

1.4 学情信息反馈不及时

教师通常只有在课后通过批改作业或测试卷才能真正发现学生存在的问题，再根据教学进度另抽时间进行补救，由于学生学习信息反馈不及时，导致教学效果不佳。

2 理论介绍

2.1 BOPPPS 模型简介

BOPPPS 教学模型起源于北美高校教学技能培训机构 Instructional Skills Workshop（ISW）[3]，它以建构主义为理论依据，以达成教学目标为主要任务，根据人的注意力特点，将课堂教学按照15 min 一个模块进行分 解 ， 包 含 导 入 （Bridgein）、 目 标 （Objective）、 前 测（Pre-assessment）、 参与式学习 （Participatory）、 后测（Post-assessment）和总结（Summary）六个环节，这六个环节构建了一个完整有效的教学理论框架， 简称为BOPPPS 教学模式。该教学模式主要强调两点，一是学生能全方位地参与式地进行课堂学习；二是教师能及时获取学生学习情况的反馈信息，以便于后续对教学进度或者教学难度进行适当调整[4]。目前，全世界有30多个国家的高校引进并采用BOPPPS 模式进行教学，并且全球有100 多所大学与培训组织极力推崇该教学模式[5]。 伴随着教学改革浪潮的逐步兴起，近几年国内高校也有越来越多的教师将BOPPPS 教学模式引入自己的课堂教学中。

2.2 超星学习通移动学习平台

超星学习通是由北京超星公司设计的一个以智能手机、PAD 等移动终端为客户端的学习平台[6]。该学习平台包括教师端与学生端，教师可在超星学习通软件上通过上传课件PPT，发布学习任务，插入网络资源，制作微视频等方式为学生构建个性化的课程学习平台，还可以通过组织签到、投票、问卷调查和主题讨论等途径加强与学生的交流。 学生通过超星学习通平台则可以随时随地进行学习，他们可以多次查看教师上传的课件、文档和视频等资源。 值得一提的是，对于每个学生的任务完成情况、视频观看时长、参与讨论次数、章节学习次数、测试成绩和线上学习天数等，这些信息在学习通上都会有详细的记录，并最终形成个人专属的学习报告。 教师可以在学习通系统上直接一键导出以上信息，以便于私下对学生进行个性化辅导或进行后续教学的调整。

BOPPPS 教学模式以参与式学习为中心环节，该环节需要教师采取多种互动方式来实现师生间的交流，而超星学习通平台恰好具备多元化的互动形式，因此，笔者利用超星学习通的优势，结合BOPPPS 模型对概率论与数理统计课程进行教学改革， 对实验班级与参照班级进行对比和分析，并取得良好的教学效果，为该课程的教学改革提供了一种可操作的改革思路。

3 教学实践

笔者在已有的概率论与数理统计教学经验基础上，采用基于超星学习通的BOPPPS 教学模式，打破了时空的限制，拓宽了教学空间，增强了教学中的交互，最终让学生实现“知识内化在课堂，知识传递在课外”。 下面以概率论中“事件的独立性”内容为例，介绍如何使用超星学习通进行BOPPPS 模式教学。

3.1 发布课前任务

教师提前在学习通平台上传相关课程资料，在上课前两天发布课前学习任务，要求学生观看相关视频（见图1）， 让学生尝试从概率的角度去分析三个臭皮匠是否真能顶过一个诸葛亮，并在截止时间前将分析结果在学习通的检测/作业中提交，教师于课前查看学生提交的分析并完成批阅。

中国教师：2016年是国家“十三五”规划开局年，在未来的5年中，广州市教育局会有什么新举措？在办好人民满意的教育上，与国家层面将有哪些新的对接？

图1 课前发布的视频任务

3.2 导入（Bridge-in）

设置导入环节的目的在于引入教学内容，抓住学生眼球，吸引学生注意力，使学生产生学习兴趣。 本节课以“三个臭皮匠是否真能顶个诸葛亮”的话题引入，利用学生熟悉的民间谚语作为切入点，并将民间谚语转化为数学问题，自然能成功引起学生产生强烈的学习动机。 学生通过课前观看视频已经知道，所谓“臭皮匠”是指智商一般，解决问题能力也一般的人，若用概率来解释，则每个人独立解决问题的概率较低。 反之，诸葛亮是指智商高且解决问题能力强的人，若用概率来解释，则他独立解决问题的概率较高。 那么该民间谚语即可翻译为以下数学问题：

设 Ai={第 i 个臭皮匠独立解决某个问题}，i=1，2，3

B={诸葛亮独立解决某个问题}，

假设他们解决问题的概率分别为：

P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.65，P（B）=0.9

问题：请你从概率的角度去分析，三个臭皮匠真能顶个诸葛亮吗？

结合前面所学的概率知识，教师引导学生将三个臭皮匠组成团队解决问题的概率与诸葛亮解决问题的概率进行对比，学生容易得到三个臭皮匠组成团队解决问题（即至少有一个臭皮匠能解决问题）的概率为：P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）-P（A1A2）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）

但学生的问题在于，该如何求解上式出现的积事件的概率呢？ 此时，教师便可以很自然地抛出本节课课题——事件的独立性。

3.3 学习目标（ Learning Objective）

学习目标的设置，能让学生知道本节课要学习哪些知识内容， 并能应用这些知识解决什么样的问题，为学生指明了学习的方向。 教师将这节课的学习目标以PPT 形式展示如下：（1）认知目标：理解事件的独立性的定义及其内涵；（2）技能目标：会运用事件的独立性求解实际生活中的概率问题；（3）情感目标：了解事件独立性的背景意义，体会数学来源于生活而又服务于生活的实用性。

3.4 前测（Pre-Test）

前测环节的设置主要是为了让教师了解学生前期所学知识的掌握水平，为后续教学的开展做好铺垫。该环节可使用小测试、问卷、抽查等方式进行检测。 在正式给出两事件相互独立的定义之前， 教师可通过抛色子的例子说明两事件相互独立的含义， 即一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响， 用数学符号可表示为 P（B|A）=P（B），这时，教师利用学习通上的选人模式， 随机向学生发起提问 “这个等式还能如何变形呢？ ”由于学生对于条件概率公式较易记错，所以教师可以通过这样的抽查方式去考查学生上节课学习条件概率知识是否扎实。事实上，该等式的左边恰好是条件概率，即 P（B|A）=P（AB）/P（A）从而可由 P（B|A）=P（B）变形得到两事件相互独立的定义式 P（AB）=P（A）P（B）至此，教师再给两事件相互独立的精确定义。以上操作不仅可以检测学生前面已学知识的掌握水平， 还能推导出两事件相互独立的定义式， 有助于学生更好地接受两事件相互独立的定义。

3.5 参与式学习（Participatory Learning）

参与式学习环节作为BOPPPS 教学模式的核心部分，强调教师能采取丰富多样的教学手段或教学方法引领学生主动参与到课堂教学活动中，突出学生学习的“主人翁”地位和教师教学的“引路人”作用。 对于新概念或新定义，我们不仅要理解其内涵，还要清楚其外延。 学生在接触两事件独立性概念时，脑海里最容易与之关联的就是两事件互斥的概念。 为了让学生厘清二者间的关系，教师首先在课堂上利用学习通发布如下单选题（见图2）。

图2 课堂小测试

从图2 可以很直观地看到学生选择不同选项所占的比例能以进度条的方式呈现，还能以饼状图的形式展现。 通过学习通呈现出该结果只需要一到两分钟时间，极大地提高了学生反馈信息的速度。 教师通过点击查看未签， 还能实时查看没有答题的学生名单，以便于教师在课中对该部分学生的课堂表现加强关注。 教师由作答情况（答题正确率为44.6%）可快速判断得知，学生对于两事件独立与互斥这两个概念间的关系是含糊不清的。 为此，教师进一步通过举反例的方式来说明两事件相互独立与两事件互斥是两个不同的概念。 为使学生更好地辨析独立与互斥这两个概念，教师接着布置以下随堂练习：两个具有正概率的互斥事件能否同时相互独立呢？ 请你做出判断并说明理由。

布置该练习后， 教师让学生与同桌共同讨论几分钟时间， 并要求每个学生将最终的讨论结果写在练习本上，再拍照上传至超星学习通（见图3）。 为加强师生间的互动交流， 教师可以利用学习通的投影功能将答题情况实时投影到讲台的大屏幕上， 再随机挑选某几位学生的答案进行分析与点评， 并及时指出其存在的问题，最后还可以给学生的答题结果进行打分，实时记录学生的课堂表现（由于课堂时间有限，所以对于其他学生的答题分数，教师在课后及时给予赋分即可）。

相比传统的教学模式， 设置以上的互动方式，学生更乐于参与其中，也更敢于表达自己内心的真实想法。 教师通过超星学习通平台可以迅速地接收学生的反馈信息， 并根据学情反馈信息及时对学生加以指导，这为教学目标的达成奠定了良好的基础。

图3 课中随堂练习

3.6 后测（Post-Assessment）

后测，即在课堂快结束或结束之后，通过多种手段查验本节课的教学目标是否落实，以及学生获取了哪些知识，反馈学生的学习效果。 本节课学生要重点掌握的是能利用事件的独立性及其性质去解决实际生活中的问题，在后测环节，教师设置以下应用题。

小明和他的同学都爱好打篮球，已知小明投篮命中的概率为0.8，他的同学投篮投中的概率为0.9。 现在两人各自分别投篮一次，求：（1）两人都投中的概率；（2）小明投中而他的同学没有投中的概率；（3）小明没投中而他的同学投中的概率；（4）小明和他的同学都没有投中的概率。

通过这样的后测，不仅可以检测学生对于两事件独立这部分内容的掌握情况， 还能在解决实际问题的过程中将所得结论进行推广， 继而顺势给出两事件独立的性质。 在此基础上，教师以类比的形式再给出三个事件独立的定义及性质。 有了三个事件独立的定义之后，学生就可以解决前面提出的“三个臭皮匠能否顶个诸葛亮”的问题了，即三个臭皮匠组成团队解决问题的概率为：P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）=P（A1）+P（A2）+P （A3） -P （A1）P （A3） +P （A1）P （A2）P （A3） =0.45+0.55+0.65-0.45×0.55-0.55×0.65-0.45×0.65+0.45×0.55×0.65=0.913 375

而诸葛亮解决问题的概率为P（B）=0.9＜0.913 375。

此时教师指出， 从概率的角度去分析，“三个臭皮匠顶个诸葛亮”这一民间谚语是非常有道理的！利用所学新知解释民间谚语， 这在教学设计上起到了首尾呼应的作用，利用所学新知解决实际生活问题，这让学生在情感上更能深刻体会到数学来源于生活并而又服务于生活的美妙之处。解决完该问题后，教师再次将三个事件的独立性及其性质推广到n 个事件的情形。

3.7 总结（Summary）

总结，即学生在课程结束时反思自己这节课学到了哪些内容，教师对学生的总结加以完善，还可顺势引出下次课的学习内容。 教师引导学生用自己的语言说出本节课的主要内容，即两个事件的独立性、三个事件的独立性以及n 个事件的独立性及其性质，并向学生强调主要掌握两个事件的独立性及其性质。 需要注意的是，在实际问题的应用中，事件的独立性往往不是依据其定义进行判断，而是利用实际意义进行判断，再利用相互独立的性质来解决问题。

4 教学效果评价

4.1 课堂教学效果

基于超星学习通的BOPPPS 教学模式的实施，能够激发学生的学习兴趣，学生能主动积极参与教学过程，学生角色从“要我学”转变为“我要学”，课堂教学也从“以教为主”转化为“以学为主”。 这充分体现了学生学习的主体性地位，有助于提升教学效果。

4.2 期末考试成绩分析

实验班级和参照班级的学生均是来自2019 级同一专业本科生， 两个班级的学生年龄与人数相仿，随机分班，使用同一版本教材，同一任课教师，总课时相同。 期末考试使用同一份试题，试卷由学校数学教研室教师采取流水阅卷方式批改，成绩如表1 与图4 所示。 由表1 和图4 可知，实验班与对照班期考成绩都服从正态分布，其中实验班成绩为良好及以上等级的学生所占比例明显高于对照班。 由表2 可知，实验班的及格率比对照班高达8.6%，并且实验班的平均分比对照班高出5.21 分。

表1 实验班级与对照班级期考成绩等级占比对比

以下数据与分析表明，在实验班实施基于超星学习通的BOPPPS 教学模式可以提高学生的考试成绩，能使学生更好地掌握概率论与数理统计的知识。

表2 实验班级与对照班级期考成绩统计分析

4.3 问卷调查结果

课程结束后， 教师给实验班学生发放调查问卷，进行不记名问卷调查，总共发放问卷84 份，回收问卷84 份，回收率为100%。 调查结果显示（见表3），实施基于超星学习通的BOPPPS 教学模式在促进学生进行课前预习与课后复习，帮助学生明确学习目标和提高课堂注意力等方面都有帮助。其中90.48%的学生认为该教学模式能够活跃课堂学习氛围；86.9%的学生认为能激发学习兴趣和增强师生间的互动交流；88.10%的学生认为能提高学习效率；78.57%的学生认为可以提高分析与解决问题的能力；84.52%的学生认为这是一种值得推广的教学模式，该教学模式得到了大部分学生的认可与喜爱。

5 结语

对应用型本科院校的概率论与数理统计课程实施基于超星学习通BOPPPS 教学模式，符合现代高等教育的教学理念，符合应用型本科院校的人才培养目标。 该教学模式能充分体现学生学习的主体性地位，激发学生学习兴趣，活跃课堂氛围，提高教学效率和教学质量，还拉近了师生之间的距离，具有良好的应用前景，期望该教学模式能为其他理工类课程教学改革提供一定的参考。

图4 实验班与对照班期考成绩正态分布图

表3 学生对基于超星学习通BOPPPS 教学模式的评价