程序块谱和随机谱下的可靠寿命消耗评估方法

傅惠民， 付越帅， 李子昂

（北京航空航天大学 小样本技术研究中心， 北京100191）

0 引言

结构健康诊断和单机监控是当前国内外研究的热点问题[1-3]，寿命消耗评估和寿命管理是其中的一项重要内容。 文献[4]提出一种机电产品可靠寿命消耗评估和寿命管理方法， 能够根据单个产品在使用过程中完成的不同任务，对应的不同载荷，计算其可靠寿命消耗，实现单机寿命监控； 并根据其剩余可靠寿命和各次任务需消耗的可靠寿命， 科学合理安排该产品的后续任务以及维修和报废，实现对单个产品的寿命管理。文献[5]建立一种机电产品可靠寿命消耗评估的加速系数法， 该方法能够直接利用产品出厂前加速寿命试验数据， 无需进行其他额外试验， 即可对该产品在外场实际使用中的可靠寿命消耗和剩余可靠寿命进行计算。 本文进一步给出了工程上常见的程序块谱和随机谱寿命试验情况下的机电产品可靠寿命消耗评估方法。

1 单应力程序块谱下的可靠寿命消耗评估方法

设S 为广义应力（包括温度、湿度、载荷、电应力等），将不同水平下的应力按照一定比例和顺序排列形成载荷块， 再以载荷块为单位进行循环加载的方式称为程序块谱加载。 下面给出单一应力程序块谱情况的可靠寿命消耗评估方法。

1.1 可靠寿命单侧置信下限

设产品寿命试验中所循环加载的载荷块中含有q 级载荷，第i 级载荷的应力水平为Si*，加载时长（或循环数）为ni*，i=1，2，…，q，并且在该程序块谱加载下产品置信水平为γ、可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限为NRL* ，则根据Miner 损伤累积理论，可得

由式（3）即可求得产品在任意指定应力水平S**下置信水平为γ、可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限NRL**。通常，标准载荷S**可取Si*（i=1，2，…，q）中的最大值。

1.2 可靠寿命消耗评估

设某一产品在使用过程中，受到应力水平Si的ni个时长（或循环数）作用，i=1，2，…，m，则产品消耗的可靠寿命百分比置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt为[5]

式中，NRL，i为该产品在应力水平Si下置信水平为γ、 可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限，由下式给出

其中NRL**由式（3）给出，τi为应力水平S**对Si的加速系数，可由文献[5]计算。

此时，该产品剩余的可靠寿命百分比LRt置信水平为γ 的单侧置信下限LRLt为[4]

2 双应力程序块谱下的可靠寿命消耗评估方法

下面针对程序块谱中存在两种应力类型的情况，给出其可靠寿命消耗评估方法。

2.1 可靠寿命单侧置信下限

2.2 可靠寿命消耗评估

式中NR*L*由式（12）给出，τij为组合应力水平S**对Sij的加速系数，可由文献[5]计算。

此时，该产品剩余的可靠寿命百分比LRt置信水平为γ 的单侧置信下限LRLt仍由式（9）给出。

3 多应力程序块谱下的可靠寿命消耗评估方法

对于程序块谱中存在多种应力类型的情况， 其可靠寿命消耗评估方法如下。

3.1 可靠寿命单侧置信下限

式中，τ*为标准载荷对程序块谱的加速系数，由下式计算

3.2 可靠寿命消耗评估

式中，NRL，ijk为该产品在组合应力水平Sijk下置信水平为γ、可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限，由下式计算

此时，该单机产品剩余的可靠寿命百分比LRt置信水平为γ 的单侧置信下限LRLt仍由式（9）给出。

对于机电产品受到四个或四个以上应力类型的联合作用情况，其可靠寿命消耗评估也可以同样处理。

4 随机谱下的可靠寿命消耗评估

对于随机谱加载的情况， 若随机谱由重复的载荷块组成， 则首先采用雨流计数等方法对载荷块进行统计分析，得到各应力水平的加载时长（或循环数）和所占比例，然后再按照程序块谱下的可靠寿命消耗评估方法进行处理。若整个加载过程中不存在重复载荷块，则可直接统计整个随机谱中各应力水平的加载时长（或循环数）和所占比例， 再按照上述方法进行可靠寿命单侧置信下限计算和可靠寿命消耗评估。

5 算例

设某产品在程序块谱下进行疲劳试验， 该程序块谱中各级载荷大小及循环数所占比例列于表1。

表1 程序块谱中各级载荷大小及循环数所占比例

通过疲劳试验得到产品在该程序块谱下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠寿命单侧置信下限为

根据式（3）和式（6），可得该产品在标准载荷S**下置信水平γ＝0.95、 可靠度R=0.999 的可靠寿命单侧置信下限为

现已知某一该类型产品已在三种应力水平下工作，表2 给出了各应力水平大小Si及对应的循环数ni， 则标准载荷S**对各应力水平Si的加速系数τi以及产品在各应力水平下置信水平γ＝0.95、 可靠度R=0.999 的可靠寿命单侧置信下限NRL，i分别由下面两式计算

结果亦列于表2。

表2 产品在各应力水平下的可靠寿命单侧置信下限

根据式（7）和式（9）可得该产品消耗的可靠寿命百分比置信水平γ＝0.95 的单侧置信上限LCUt为

根据文献[4]和上述计算结果可知，在满足置信水平γ＝0.95、可靠度R=0.999 要求的前提下，该产品仍可在应力水平Si下工作的时间 n'i由下式计算

将计算结果列于表3。

表3 产品在各应力水平下仍可工作的时间

此外， 还可进一步给出表3 中三种不同应力水平的组合方案， 例如当各应力水平后续加载循环数所占比例为0.5:0.25:0.25 时，可求得该产品在各应力水平下仍可工作的总时间n'为

即可以科学合理安排该产品的后续任务， 实现对单个产品的寿命监控和管理。

6 结论

建立一种程序块谱和随机谱下的机电产品可靠寿命消耗评估方法， 给出了其可靠寿命消耗和剩余可靠寿命百分比及其置信限的计算方法， 从而可以对机电产品进行单机监控和寿命管理。

根据Miner 损伤累积理论， 建立了程序块谱和随机谱与标准载荷加载下的可靠寿命单侧置信下限之间的关系，并分别对单应力和双应力、三应力等多应力的程序块谱和随机谱情况进行了详细讨论。

本文和文献[5]方法对于阿伦尼斯模型、逆幂律模型、指数模型以及其他加速模型均适用。