航天器柔性线缆力学特性分析方法综述

王玮鹭

（中国科学院长春精密机械与物理研究所，长春 130033）

0 引言

航天器结构复杂、紧凑、功能模块众多，作为航天器中控制能源与信号传输的载体，系统内的柔性线缆是航天器不可或缺的重要组成部分，数量巨大，性能要求极高。据统计在航天器总体中的构造中，线缆约能占到航天器总体质量的20%～30%[1]，因此，在航天器中线缆是保证其正常运行的重要模块之一。

在航天器运行中，存在着不同工况的力学问题，而作为连接不同模块的线缆同样会产生相对应的力学特性，并且在不同位置和姿态的线缆受到的振动情况有所差异。线缆的受力会引发以下几种工况：（1）线缆振动强度过大时，会引起其约束端松动甚至脱落，导致线缆无法工作；（2）对于仅存在线缆等柔性连接的悬浮或隔振等高稳定度平台，线缆的存在会对平台的隔振性能以及高精度指向控制等产生影响；（3）航天器大幅度振动会造成线缆拖拽拉伤、过度缠绕等问题，影响航天器在轨运行。为避免恶劣工况发生，需对航天器中连接线缆的运动状态和力学特性进行分析和研究。

柔性线缆具有明显的非线性特征，属于非线性系统，在振动环境中与刚性体力学特征不同。在以往的研究中，对于非线性因素较弱的系统，简化或忽略对非线性系统的分析并不会引起整体系统分析结果的本质性变化，因此可以将此类非线性系统分析过程简化[2]。但是对于卫星等高稳定度和高可靠度的航天器，如果依旧对非线性系统进行线性化处理，其力学分析结果会存在较大误差，甚至会发生本质变化。因此，为了更加真实地展现线缆的力学状态，应结合线缆非线性本构关系，建立有效真实的柔性活动线缆力学模型，分析柔性线缆在空间几何约束下的力学特性。

本文从柔性线缆建模方法及动态模型数值求解方法两个方面对航天器中柔性线缆的力学特性分析方法进行了综述。

1 柔性线缆建模方法

为了能够精确地描述柔性线缆的空间位形、姿态，及受到外部约束条件后产生的受力情况和力学特性，首要问题是建立合理的线缆模型，因此，柔性线缆建模近年来逐渐成为众多学者的研究方向。目前柔性线缆的建模方法主要分为几何形态建模方法与物理特性建模方法。研究初期，学者们多采用样条曲线如B样条、NURBS曲线等方法建立线缆的几何模型，描述线缆的形态[3]。这些建模方法简单，但仅限于模拟线缆的几何模型，不能反映物体受力作用后的形态变化，无法应用到求解线缆受力后的力学特性分析。物理特性建模技术是将线缆视为具有质量和弹性特征的连续弹性体，在外力和边界约束条件作用下产生变形，其行为及力学特征符合物理定律[4]，只有应用体现物理特性的模型，才能反映线缆在航天器中的真实形态，分析结果才有意义。国内外关于线缆物理特性建模方法主要有以下几种：质点-弹簧模型、基于弹性细杆力学模型、有限元模型和“机器人”模型。

1.1 质点-弹簧模型

质点-弹簧模型是由LOOCK和SCHOMER等[5]提出的，如图1所示，其核心思想是将连续的线缆离散成质量点并用无质量的弹簧将相邻质点连起来，保证线缆的连续性，但其属于离散模型。通过在质点连接处施加力学特性各异的弹簧，如弯曲弹簧、剪切弹簧等，用于模拟线缆抗弯、抗剪切的力学性能。Hergenrother等[6]将线缆离散成圆柱段后，在其每一段连接间施加卷曲弹簧，用于表征线缆弯曲时的弹性势能，根据圆柱段间的弹簧的转动和弹性变形来描述线缆的形态变化，以此建立整段线缆的动力学模型。

图1 质点-弹簧理论模型

Lv[7]对质点-弹簧模型进行了扩展，使用各种弹簧来描述线缆的不同特性：用于拉伸的线性弹簧、用于弯曲的弯曲弹簧以及用于几何扭转和材料扭转的扭转弹簧，更加真实地反映了线缆的实时物理模型。

1.2 基于弹性细杆力学模型

刘检华等[8]提出了一种基于弹性细杆力学模型的活动线缆物性建模与运动仿真方法，在运动过程中线缆的位移和截面转动大应变小，因此可将其本构关系抽象为弹性关系。弹性杆模型具有良好的理论基础，可全面地表示线缆的物理特性，包括拉伸、剪切、弯曲和扭转等特性。该建模方法同样是将连续线缆离散化，并建立惯性坐标系、主轴坐标系和线缆微元坐标系等三套坐标系，在平衡状态下对每一个活动线缆微元体进行受力分析，进而得到平衡状态下的Kirchhoff方程，建立线缆物理特性模型。基于弹性细杆力学特性建模方法中的坐标系模型如图2所示。

图2 活动线缆物理特性模型的坐标系模型

该算法适用于一端固定另一端自由状态的活动线缆，对于航天器中的稳定平台，大多数采用这种方法分析线缆对平台的干扰影响。王春生等[9]基于Kirchhoff弹性细杆的动力学理论，建立了稳定平台间运动线缆和管路的仿真模型。武倩倩[10]基于传统的Kirchhoff弹性细杆理论，并结合Cosserat弹性细杆模型，考虑重力、拉压变形、截面剪切变形等，建立了柔性线缆非线形力学模型，为建立高精度的系统动力学模型提供了基础。

1.3 有限元模型

Daniulaitis V等[11]采用有限元方法，将电缆离散成有限数量的网格单元，通过插值函数来计算每个网格里的受力和变形情况，即把一个具有无限自由度的问题转化为一个具有有限自由度的问题。Kaufmann等[12]采用DG FEM不连续有限元建模方法对弹性变形体进行建模处理，克服了传统有限元方法中不能良好反映线缆动态实时性问题，更加具有灵活性。

相对于其他建模方法，有限元建模可以将电缆的物理属性仿真地更加准确，目前有限元软件有ABQUS、ANSYS、LS-DYNA等多种软件，应用广泛。但有限元模型的建模精度取决于网格分辨率，网格越细，计算结果的精度越高，同时也增加了计算工作量。

1.4 “机器人”模型

Walker等[13]提出了“连续型机器人”概念，通过大量研究仿生学理论，研制了仿象鼻子连续型机器人结构。不同于离散建模思想通过节点或控制点来动态调整线缆位姿变化方法，这种“连续型机器人”方法实现了象鼻的协调运动，可以灵活地模拟三维空间内的自由弯曲活动。

翟传颂[14]结合“无脊椎”生物柔性结构的连续型机器人理论模拟柔性线缆的物理特性，改善了离散化模型线损劣势。其中线缆的挠性线位置通过线缆的矢径、偏转角和扭转角等表述，线缆的空间姿态通过建立后的坐标系之间的相互转换表示，并结合线缆的物理特性，确定线缆在特定约束条件下的静力平衡模型和动力学模型。

中国工程物理研究院魏发远等[15]创新性地提出一种线缆建模方法，将线缆简化为由若干个旋转关节和刚性杆结合的系统，刚性杆件可以通过转动发生相对位置变化，展现不同的空间姿态。这种方法被称为“线缆蛇形机器人模型”，如图3所示。

图3 线缆蛇形机器人模型

目前已经有很多研究人员致力于线缆物理模型建立的研究，对比以上4种模型可以发现，质点-弹簧模型和有限元模型在本质上都属于离散型建模方法，而弹性杆模型和“机器人”模型都可以说是连续模型。这4种方法都有各自的优缺点，如表1所示。质点-弹簧模型和“机器人”模型理解起来比较容易，计算简单，但是属于简化版理论模型，在准确度上有所欠缺；弹性细杆理论模型和有限元模型具有较强的理论基础，与前两种方法比起来计算结果精度高，但计算量大，不适合实时仿真分析。

表1 线缆建模方法对比

随着线缆建模的深入研究，学者们不满足于基础理论模型的研究，开始将不同模型的建模方法集成或耦合来克服每种模型的缺点，从而使不同模型之间的界限越来越模糊。例如，RABAETJE[16]采用质点-弹簧模型和有限元模型结合来仿真变形线缆的物理特性，进一步提高了质点-弹簧模型的计算精度，同时也增加了计算的成本。马立元等[17]利用质点-弹簧理论对柔性线缆的拾取牵引等操作过程进行了运动学仿真，采用显示欧拉法建模模型的运动控制方程，对此方法进行仿真验证，线缆运动过程中的物理规律具有很强的真实感。Nadler[18]拓展了Cosserat理论，用一个可变形的长方体来模拟非线性弹性杆，使用灵活的均匀变形的Cosserat点连接长方体，模拟弹性体的自由状态。

2 动态模型数值求解方法

线缆的理论模型建立完成后，需对模型进行求解分析，找到适合的求解分析方法是得到准确计算结果重要的步骤。目前研究最多且使用最多的方法为有限元法、有限差分法、直接积分法，下面分别对这3种方法进行介绍。

2.1 有限元法

有限元求解模型的思路是将连续且具有无限自由度的求解区域离散，成为具有有限自由度、按照一定节点数量连接在一起的离散体或单元，用离散体的集合代替原连续体。在线缆建模方法中，质点-弹簧理论模型和有限元模型都主要采用有限元方法进行求解。

Buckham等[19]提出了一种计算效率高、新颖的三阶有限元模型，该模型能够同时反映弯曲和扭转效应，并能加速模型在较大单元尺寸下的收敛。李晓平等[20]对传统有限元求解线缆动力学方法进行了改进，根据线缆的特点选择适当的参考系和广义速率，提出了一种变拓扑结构模型。卢志飞等[21]用有限元方法对复合电缆进行建模和求解分析，模拟了电缆的拉伸过程。刘建梅[22]利用Galerkin有限元法处理航天器线缆振动模型，对典型约束工况下航天器线缆的非线性振动行为进行了研究。

2.2 有限差分法

有限差分法主要用于求解Kirchhoff弹性细杆理论模型，其基本思路是用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，从而得到差分方程组的数学形式，而后求解差分方程组，如果此差分方程有解，那么当离散单元长度区域为0时，差分方程的解即为原方程的近似解。此种方法在求解航天器线缆动力学领域应用广泛，已取得了有效的理论成果。

早在20世纪80年代，Albow[23]开始研究海底线缆动力学时，就运用有限差分法对线缆动力学模型进行了离散化处理，实现了对三维线缆的动力学研究。Park等[24]在探测线缆的拖曳动力学时，采用有限差分法求解三维线缆动力学模型。刘检华[8]使用有限差分法求解活动线缆空间位姿Kirchhoff平衡方程，为后续航天器线缆建模和求解打下了良好的基础。

2.3 直接积分法

直接积分法是解决动力学问题的重要方法，它的计算思路是也是将求解方程离散，但其是在时间域上离散，即转化为相对于时间的差分形式，利用直接积分法，代入初始条件后求出一系列时间离散后的动力学响应。该方法的思想是在局部坐标系中展开线缆单元的动力学方程和连续性条件，建立线缆单元的控制方程，并将其作为两点边值问题进行求解。这种求解方式收敛速度较快，可以选取较大的时间步长，从而使整体的仿真效率提高。於祖庆等[25]构造了分段且连续的ANCF线缆单元后，利用隐式直接积分法NewMARK方法作为动力学方程的求解策略，完成了输电线缆的动力学仿真。

对比以上3种求解动力学建模方法，有限元法的求解过程是将偏微分方程近似解转化为有限子空间基函数，实现了线缆动力学求解的精细化处理，但面对复杂工况时求解步骤也会相对复杂；有限差分法在目前是应用比较广泛的一种方法，在求解大步长和时间离散问题时有稳定性良好，而且相对于有限元法计算量小，但是缺点是特殊工况时会导致结果不收敛[26]；直接积分法计算效率高，近年来也得到一些学者的改进，更适用于求解线缆的动力学模型[27]。

3 结束语

随着航天器中线缆引起的稳定性、破坏性问题越来越多，线缆动力学研究逐渐受到学者们的重视，并开展了多种方法的研究。总体上说，线缆动力学建模和求解方法已经趋于成熟，并不断有所创新，分析的工况也不断地接近真实场景，帮助设计师们在排布线缆时规避危险。在今后的工作中，研究的重点可能会出现在以下几个方向：

（1）研究一种高效的线缆路径规划算法，根据线缆在各种工况下受到的约束和空间影响，得到最优化方案，避免线缆对航天器运行造成恶劣影响；

（2）线缆的材料属性比较复杂，在空间环境中会受到热、压力、辐射等影响，目前建模方法中无法考虑这一约束。