卡尔曼滤波法估算电池系统荷电状态

黄 英

（江苏联合职业技术学院常州刘国钧分院，江苏 常州 213025）

1 卡尔曼滤波法

卡尔曼滤波法是指通过屏蔽的干扰因素，实时掌握电池组的数据信息，并准确地估算和传输，其误差系数非常小。在估算电池的SOC 值时首要考虑的是动力来源，也就是电池组，SOC 值实际上是电池系统的运行状态，其内部数据在去除干扰因素后可以用数学规律推算，最后经过预测得出最终的数值及结论；通常最终的预测是借助新的系统测量数值来计算，通过这样的步骤可以大大提高卡尔曼滤波法的估算精准程度。

卡尔曼滤波估算法在实践中的应用非常广泛，这主要取决于其超强的适应性，可以与各类电池组兼容，这是其最大的优势所在，它不仅能够对SOC 的估计误差予以及时修正、也能够及时给出SOC 的准确估计值，另外，在具体的估算过程中该算法能最大限度地修正不必要的偏差，这样可以保障其高效、快捷的运转。发挥该方法的优点可以做到：（1）有利于初始值的修正；（2）能够消除电磁干扰；（3）能够提高传感器精度；（4）任何时刻都适用。

2 剩余电荷容量SOC 估算

线性最小方差估计算法第一次正式被提出是在上世纪六十年代，其提出人就是卡尔曼（R.E.Kalman），这种计算方法在模型的基础上可以实现最佳的误差控制，又被称为卡尔曼滤波算法，其可以非常准确地推算我们在线性系统中所需用到的数据[1]。随后，卡尔曼滤波算法被拓展应用到非线性系统，其概念也是相关学者在此基础上发展而来。其主旨是近似的线性系统是通过将非线性系统内部的非线性部予以分线性化而获得，然后对状态的估计是利用卡尔曼滤波法完成的[2]。

此类算法在实际应用中可以为系统构建合理化的数据模型，虽然表现形式不同，但核心作用一致。由于动力电池系统为非线性系统，在具体运用卡尔曼滤波算法时，电池模型即为系统的模型。因此，本文在SOC 估算中主要借助的是拓展后的形式。

2.1 电池模型的选取

电池的充放电系统是指电池组内部有可以产生化学反应的物质，通过这样的反应可以产生电能，从而传输到外部电路[3]。这个系统相对线性系统来说相对复杂，其运行状态非常容易受到外界因素的影响，这些环境影响因素包括温度、电池端电压、工作电流、电动势等[4]。

2.1.1 内阻模型

内阻模型构成包括一个电阻R0与一个电压源UOC，两者串联在同一个电路中，而电阻R0表示的是电池的欧姆内阻，该模型的结构如图1 所示：

图1 内阻模型

2.1.2 戴维宁模型

戴维宁（即Thevenin 模型）模型是建立在内阻模型的基础上，除了基本的结构之外其还具备电池的极化反应，其构成包括理想电压源UOC和RC，二者通过并联组成，可以展现电池的内容物及环境。在该模型下，电阻R0依旧表示电池欧姆内阻，而电容Cp与电阻Rp的并联则代表了极化反映，其具体的结构如图2 所示。

图2 戴维宁模型

2.1.3 PNGV 模型

PNGV 模型中用OCV表示电池的开路电压，在此理想状态下，电容Cp和电阻Rp实现电池的极化环节，R0表示电池欧姆内阻，如图3 所示。随着电容C0不断地吸收、放出电量来模拟开路电压的变化，尤其是在电流变化的情况下其对应的变化。其方程如式1 所示。

图3 PNGV 电容模型

通过分析以上三种等效电路模型并进行逐一比较，本文最终选取了第二类模型，选定其的主要因素包括以下两方面：（1）相对内阻模型来说，电池的内阻特性和极化特能够通过此模型予以较好的体现（2）与PNGV 模型相比，Thevenin模型建模简单，能够降低硬件系统的运算负担[5]。

2.2 辨识电池模型参数

经过三种不同类型的模型对比后，本文选用了第二种作为研究辅助，其结构电路如图2 所示。在图中，我们可以看出其主要构成包括：电池的极化内阻Rp、极化内阻的并联电容、电池的欧姆内阻R0、电池的开路电压U0C。

在Thevenin 模型中，其构成的参数数据是动态变化的，不是常态化数据，可以根据电路结构的改变发生系列变化[6]。因此，电池模型中的各个数据需要在实践中测量后获取。本文设计的实验系统电池选用的是固定容量的方形电池。

测试实验一共有9 个循环，从0.9C、0.8C 到0.1C 为循环的起始容量。循环环节开始后首先对电池充电使其达到满容状态，随后一个小时内静置并放出10%电量，然后以10s作为一个时间单位，每释放1C 的电量后停止，维持此状态40s，每充0.75C 的电量就停止，维持此状态10s，此状态循环往复。最终在循环后获得如图4 所示的结果。

图4 电池循环实验测试

在获取实验数据并对其进行分析后，电池模型在差异化的电流中可以获取不同的数据值，其具体操作如下：一是逐一掌握实验中所有检测的SOC 点的数据，二是线性拟合回归方程是通过Excel 中的Linest 函数可以对获取的电池数据进行转化，结果如表1 所示。

表1 模型的具体数据

2.3 关于卡尔曼滤波运算

卡尔曼滤波方程：

其中：

在估算电池组各个SOC 数据时，需要综合运用不同的各类方程，这也是其核心部分；系统矩阵用Ak表示，测量矩阵用Ck来表示，系统状态的分量用SOC 来表示，控制输入矩阵用Bk来表示。对系统动态特性描述正是通过上述具体的量来完成的，uk为电池电流的系统的输入量，电池的负载电压为系统的输出量yk。

本文研究构建Thevenin 模型，这样大致估算电池系统的结构，首先是逐一分解电路结构，平衡确立不同结构的作用关系，可以获取以下公式[2,5]：

在式（6）中，电池可容量为Q0，S 是SOC 有关的电流函数。

在式（7）中，电池电动势与荷电状态表示为：F（sk）。系统的状态空间方程可以将上述式（4）～（7）公式通过离散化获得，如式（8）、（9）所示。

可分别将状态空间模型中的Ak、Bk和Ck表示为：

该模型的状态变量为Xk=[Uc,kSk]T，输入量为 Ik，UL,k为端电压的输出量。

根据上述状态空间模型可以推导以下的公式，即：

在方程式中，系统在不同时间段的预测值可以用X（k│k-1）表示。由上式（13-17）组成卡尔曼滤波算法，整个系统由预测状态向实际状态逐步收敛。

3 SOC 估算卡尔曼滤波法仿真分析

根据理论研究的成果，接下来用仿真实验来检验算法的有效性。因此，为了验证滤波系统出现的数据结果是否准确，我们将系统中应用到的所有电池设备进行检测。此次检测过程持续时间长达2568s，在测试中将包含12 次工况循环。

本文通过Matlab 获取卡尔曼滤波的SOC 仿真结果并将其应用在实践中，其中电池工作过程中所有的数据都可以在实验中获取，并在excel 中将数据结果用曲线表示，如图5所示；在SOC 实验过程中，电池模型中的电压变化同样在excel 用曲线表示，如图6 所示；对于SOC 估算具体数值可以用黑线表示，如图7 所示；而其可能存在的误差数据情况如图8 所示；其中SOC 的初始值变化量如图9 所示。

图5 电流值测量

图6 电压的曲线变化

图7 系统SOC 跟踪曲线

图8 系统SOC 误差曲线

图9 初始值不同状态下的收敛情况

4 结论

本文重点研究了电池管理系统中的SOC 值估算法，逐一研究采用不同模型的优点和缺点，并最终确立了用戴维宁模型作为基础模型并估算其SOC 状态，最后分别用仿真实验验证。分析图8 可以知道，系统估算的剩余电池电荷的可用量平均误差能保持在5%以内，从图9 可以看出，当SOC 具有不同的初始值时，系统可以快速地对其进行修正。