渗透数学思想 发展学生思维

李蒙

摘要：由于社会在不断地发展，教育也要相应地与时俱进。在国家发布了新的教育文件的背景下，小学数学教学也要做出相应的改进，这就需要小学数学教师通过调动自身的主观能动性，主动的对小学数学教学方法和教学模式做出调整，给小学数学教学课程的效率带来明显的提高。本文立足于发展学生的数学思维，首先阐述了在小学数学的教学中渗透数学思想的重要性，然后列举了小学数学教学中需要渗透的数学思想，力图为当前小学数学的教学提出一些可行性的建议。

关键词：小学数学;数学思想;数学思维

引言：小学是学生心智发展的一个重要时期，这一时期，学生还没有形成完整的学习习惯，因此可塑性很强，所以也是培养学生的数学思维的关键时期。通过在教学中渗透数学思想，教师就可以从初期开始锻炼学生的空间想象力、对数字的敏感度以及推演和逻辑思维的能力，从而提升学生的综合学习能力，为初高中乃至大学的学习打下基础。在素质教育的背景下，教育部强调要培养全面发展的人才，渗透数学思想对于提高学生思维的活跃度、反应的灵敏度都有一定的帮助。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的重要性

小学数学素有知识内容庞杂的特点，对小学数学教师的教学活动带来了一定的教学压力，而且在新的时代背景下，社会和国家对小学数学教学提出了更高的要求，小学数学教师需要采取更加有效的教学策略提升小学数学教学的效果。数学思想是学生在学习数学课程时的思想基础，小学数学教师只有在教学的过程中帮助学生培养出良好的数学思想，才能帮助学生更好地去理解和学习数学知识，提升学生数学知识的迁移和运用能力[1]。在新的教育背景下，小学数学课程需要关注的目标不仅仅是学生基础理论知识与技能的学习，还要让学生在学习的过程中完成知识与能力的同步发展，因此，需要重视在小学数学的教学中渗透数学思想。

二、小学数学教学中渗透的数学思想方法

目前，在小学数学阶段，我觉得比较重要的数学思想包括数形结合、分类讨论、符号化、模型和转化思想等等。下面我将谈谈我在日常教学中渗透了那些数学思想以及是怎样进行数学思想的渗透的，只有做清楚这两个方面的问题，才能有效的实现数学思想的渗透，从而提高学生应用知识和解决实际问题的能力。

1.数形结合思想，培养灵活思维

数形结合指的就是将数字和图形进行结合，这是数学思维中最关键的部分。由于数字是一维的，不能放到空间中去，而很多题目是需要空间想象力的，所以老师在教学的时候就可以指导学生画出相应的图形，来帮助学生更好的理解[2]。

举个例子，在讲解“长方形的周长”如何计算时，在学生明确什么是周长后，可以先将长方形的图画出来展示给同学们看，长方形的周长就一目了然，即长+宽+长+宽，之后对这个公式进行简化，使之转变成为：长方形的周长=长×2+宽×2.最后让学生根据数字将式子进行进一步的简化，使之转变成为：长方形的周长=（长+宽）×2，为了有效提升教学效果，还可以结合图形，将简化后的式子以图形的方式展示给学生，比如我通过白板演示让长方形的作图通过转化，使之成为长方形的长加宽的两条直线，而长方形的周长就是这两条直线之和，利用这种教学方式完成数形结合思想的渗透。

此外，在解决问题时也可以进行数形结合思想的渗透，比如有一种题目，在一张长8分米，宽5分米的长方形卡纸上剪下边长为8厘米的纸片，问可以剪多少张正方形纸片？在学生已有的经验中常常是用长方形的面积去除以正方形的面积，也就是80×50÷（8×8）=62.5（张）而这种思维方式应用在这题明显不合适。为了帮助学生更好的理解，教师在教学的过程中应该及时的利用图形让学生直观的感受到这道题目并不能密铺，长上可以剪10个，而宽上只能剪6个，所以一共能剪48个，通过教师及时的渗透数形结合，方便了学生对题目的二次理解，利用图形的辅助，帮助学生更快的理解题意，得出答案。

2.分类讨论思想，培养逻辑思维

在教学的过程中，教师需要借助分类讨论思想的构建，提升学生的观察能力，培养学生的逻辑思维，以达到良好的学习效果。因此，分类讨论思想是数学思维的基础，能够锻炼学生的类比能力和归类能力。

比如我在教学"长方体和正方体"时，由于学生刚开始接触此类的问题，对于差距较为明显的物品，学生就可以将其准确的归类于长方体或者正方体中，但是对于一些较为相似的物品就会对学生造成困扰，影响学生的学习。所以在教学的过程中就需要进行分类讨论思想的渗透。我在教学的过程中引导学生从物品的不用角度（点、线、面）去观察，看其是否符合正方形或長方形的基本条件，让学生在观察的过程中完成物品的分类，为了提升数学教学的效果和质量，教师还可以让学生自行的将这些物品按照自己的想法进行分类，让学生可以根据物品的颜色，有无棱，或者棱的数量进行分类，让学生在实践操作中培养自身的分类讨论思想。

在小学数学教学中进行分类讨论思想的渗透不仅可以帮助学生学会从多个不同的角度去分析和理解问题，降低数学知识的学习难度，还能从一定程度上培养学生的数学核心素养，提升了学生数学学科的综合学习能力和学习水平，促进学生思维的全面提升。

3.方程模型思想，完成思维跨越

方程模型思想指的是建立模型来解决方程问题，可以有效地帮助学生在学习数学和习题练习时解决未知量的问题[3]。

比如在学生学习"用方程解决实际问题"教师就可以将模型思想引入到具体的数学问题中，利用生活中常见的事物进行建模，帮助学生进行相关知识的学习和理解，提升学生的解题能力和数学综合学习能力。比如在以下的例子中：一个足球的皮分为白色和黑色，其中，白色的皮有20块，是黑色皮的2倍少4块，问黑色皮有多少块？在进行问题解答时，学生会发现解决这一类型的题目用算术解是利用了逆向思维，比较困难，而这时教师适时的引导学生是否能利用正向思维的列方程来解决呢？这时需要学生基于自身的方程建模思想进行问题的求解。学生可以先设黑色皮的数量是X块，通过找出等量关系列方程2X-4=20。让学生在列式的过程中感受到已知数和未知数之间的关系，并利用这种关系结合具体地数学模型，实现方程的构建，最终求得黑色皮的数量为12块。对于学生的解决这类问题而言，在对这类题目进行教学时，老师需要帮助学生建立数学模型，通过设未知数来正向推导，从而更快地解开方程式，得出答案，使学生体会到利用方程模型来解决问题的便利之处，对学生往后的生活和学习造成有利的影响。

4.符号化思想，培养抽象思维

数学的抽象性就在于它所使用的是一个一个的符号，所有的公式都由符号组成，运用符号可以使得解题过程更加简洁、明了。但是也存在一个难以理解的问题，尤其是对于初学的小学生来说。所以，就需要教师有意识地对学生进行符号化思想的渗透，使得学生顺利完成形象思维到抽象思维的过渡。

比如一些计算公式就蕴含着符号化思想，在数学教学中，符号无处不在。举一些例子：计算长方形的面积用s=ab，计算三角形的面积用s=ah÷2。再举一个我在教学中运用符号化思想的实例：在教授乘法结合律时，我会先讲解乘法结合律的用法，当三个数字要进行相乘运算时，有两种算法，既可以先让前两个数相乘，然后将得出的数与第三个数相乘;也可以先让后两个数相乘，得出的数再与第一个数相乘。这样解释用的是文字语言的形式，简化为符号后就变为：a×b×c=a×（b×c）。运用符号来表示更加的简洁、明了，方便学生的记忆，学生也能理解每一个符号所代表的意思，从而让学生建立符号化思想。在教学中有意识的对学生进行符号化思想的渗透将有利于学生形象思维和抽象思维的发展。

5.转化迁移思想，培养创新思维

简单来说，转化迁移思想指的是将已经掌握的知识运用到解决新的问题上。数学题目是很灵活的，同一个知识点从不同角度进行出题就可以变成多个题目。如何提高解题效率，能够类推是关键。当学生遇到一个新问题时，首先要能够分辨出它考察的是所学过的哪个知识点，或者有没有解决过类似的问题，然后再运用已具备的知识和经验来进行解题，这样，学生就不会担心遇到新题不会写。

举一个例子来更具体地说明转化迁移思想，在小学数学课程的教学中，在五年级是要教授小数、分数的加减法，因为在二年级学生就已经通过两位数加减法的学习知道了：数位要对齐，相同数位才能相加减。这一规则还能够转化迁移到小数分数的加减法，最后使得学生明白到：只有相同单位的数才可以相加减，小数是如此，分数亦是如此，当异分母分数相加减时，就要想办法把它们转化成同分母的分数，也就是通分。这一规则还可以迁移到不同单位数加减，如2分+20秒，3千克+11克;即使是以后要学习的方程中的同类项合并也是对这一规则的转化迁移运用。学生利用转化思想就可以自主的解决许多新的问题，提高了学生学习的主观能动性。

在探究多个平面图形的面积公式时，也可以运用转化迁移思想。平行四边形和长方形就是一个很好的例子，平行四边形是长方形在空间上的拉伸，所以它们面积的计算方法很相似但又不完全相同。平行四边形的教学在长方形之后，所以学生先掌握了长方形的面積计算公式。在教授平行四边形的面积计算时，就可以引导学生联想到长方形，再慢慢地转化成平行四边形，然后得出公式。而在三角形面积公式的实际教学中，我先创设问题情境让学生对三角形的面积从内心产生一个迫切的求知欲后将"三角形的面积该怎样计算呢？"直接抛向学生，让学生能够独立自主思考。这个问题需要学生调动自己现有的知识和经验储备，想办法解决。这时学生已经有了探究平行四边形面积公式的经验很快就能迁移到今天要探究的问题中来，发现未学习的三角形面积的计算可以转化为已学习的平行四边形面积的计算。这时老师适时提出两个问题让学生思考：一是在转化的过程，三角形拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系，它们的面积、底和高分别又有什么关系。其次，在转换之后，要提醒学生反思“为什么要转换成平行四边形”。由于平行四边形的面积已经会计算了，我们这就是将未知的知识转化成了已知的知识来解决新问题。而且在小学阶段许多问题的探究也是如此。特别值得注意的是转化应该是学生在进行解决这些问题研究过程中的自己发展产生的需要，而不应该是老师提出的要求，因为只有这样，学生的操作、思考才是具有主观能动性的，对转化思想才会有更深层的理解，从而发展学生的创新思维。

三、总结

综上所述， 在新的教育背景下，小学数学教师需要重视对小学生数学思维的培养。通过数形结合、分类讨论、符号化、模型和转化思想的渗透，不仅要提升学生对知识点的运用和解题能力，还要提升学生的综合学习能力和学习水平，为学生将来的发展打下基础。

参考文献：

[1]李海平.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].读与写，2019，16（33）：151

[2]斯璐.关于小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（35）：40.

[3]王倩.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].读与写，2019，16（32）：194.

[4]郭小兰.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（29）：27.