化简三角函数式的常用方法

■廖庆伟

三角函数式的化简的常用方法有:直用公式,变用公式,化切为弦,异名化同名,异角化同角,高次化低次等。下面举例分析,供大家学习与参考。

一、直用公式

评注：直接利用差角公式、二倍角的余弦公式即可得到结果。

二、变用公式

评注：三角函数公式既可正用,也可变用,变用公式是三角恒等变换的难点。

三、化切为弦

评注：先化切为弦,再利用倍角公式进行转化,最后逆用两角差的正弦公式即可求值。

四、异名化同名

评注：先把分母用sin2θ+cos2θ代换,再把分子、分母同除以cos2θ即得结果。

五、异角化同角

评注：求三角函数的最值,需要将原函数化为y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k的形式,再利用正弦函数或余弦函数的性质求解。

六、高次化低次

评注：将分子中的1替换成(sin2x+cos2x)3,分母中的1替换成(sin2x+cos2x)2是解答本题的关键。