利用Fréchet距离算法分析天气雷达关键波形

杨 豪，卢兴来，胡利军，楼成武，项馨仪

(1.宁波市气象网络与装备保障中心，宁波 315000；2.浙江省大气探测技术保障中心，杭州 310000；3.温州市气象局，温州 325000)

0 引言

天气雷达在气象探测中发挥着不可替代的作用，其性能参数关系到天气雷达探测的数据质量，因此雷达的日常维护维修工作尤为重要。天气雷达是一个复杂而庞大的遥感探测系统，尤其是雷达发射机长时间运行在高电压高功率下，任何一个元器件的老化都可能影响到整个雷达的性能参数。

在对雷达的维护维修中，经常需要测量雷达的相关性能参数来确定雷达目前的工作状态，复杂繁多的系统指标测试为雷达的技术保障带来了新的挑战。示波器是目前最为常用的测量仪器之一[1，2]，通常的测试方法是，按照信号测试流程将示波器通过测试电缆与需要测试的点位进行连接，按步骤操控示波器仪表盘上的按键，使被测波形显示在示波器上，用户根据测量结果判断雷达故障或性能偏差的情况，从而对雷达组件或器件进行维修和调整。此种测试是实时的，测量效率低，人为因素影响大，且测量数据无法形成历史存档，无法将当前测量数据和标准数据或历史数据进行量化比较。如果能得到与标准波形数据进行比较的结果或与历史数据比较的结果，将在很大程度上有助于对雷达故障部件或发生累积性偏差的部件进行定位。

虚拟示波器具有便携性、可扩展性，易于二次开发和定制化等优势。利用虚拟示波器可以获取雷达关键部位的波形数据，通过对波形数据进行数字化定量分析和比较定位导致雷达性能变差或发生故障的组件，从而为雷达装备保障提供快速参考的解决方案，提供雷达性能退化评估依据。文章以雷达射频脉冲包络的测量为例，利用波形相似度分析技术对雷达发射系统测试中关键波形进行了分析比较，从而为优化雷达性能提供了定量参考的解决方案。

1 波形数据采集方案

雷达发射机的性能指标包括射频脉冲包络、峰值功率和频谱特性等，涉及的测量组件包括灯丝电源、开关组件和触发器等。以发射机的射频脉冲包络测量为例，射频脉冲包络波形反映了发射系统的工作状态、稳定度和调制特性，包络的脉冲宽度、脉冲幅度、顶降、上升和下降沿时间等相关参数的好坏直接影响雷达最大探测距离、最小可探测距离和距离分辨力等指标。射频脉冲包络测试主要包括脉冲幅度、脉冲宽度、脉冲上升、脉冲下降和脉冲包络顶部降落等参数[3]。

目前，测试人员在雷达日常维护或维修时，通常采用示波器测量相关点位的波形，人为根据所测得的波形调整相关器件达到基本理想的波形。通过选用合适的虚拟示波器和设计一个专用的测试程序实现对虚拟示波器的控制、数据采集、数据分析、存储和显示等一系列操作，完成对天气雷达发射系统相关性能参数的快速测试，提升雷达测试的自动化和智能化水准，从而减少测试人员繁琐的仪器操作流程，减轻工作量，减小测试中的人工误差影响[4]。

用示波器测量波形并调整至最理想状态，获取该理想波形的数据，通过分析整理后得到一个标准的波形数据模型。接着采用便携易用的虚拟示波器进行测量，将测得的波形数据、关键性指标和理想的数据模型进行分析比较，即可判断所测得波形质量的优劣程度。

开发一个专用的雷达关键波形测量软件，用户将虚拟示波器的表笔连接到需要测量的点位后，只需手动选择测量组件、测量位置和测量通道等，点击“测量”即可一键获得波形数据和相关测量指标，如上升沿、下降沿和周期等测量指标。通过从数据库中调取标准波形数据进行比较，根据分析比较结果为用户提供针对性的设备调试和维护保障等操作建议。每次测试结果均存储到数据库中，为用户提供历史维护记录查询服务。

除了可以实时测量相关波形，还可以查询历史测量的波形。将实测波形或历史波形与标准波形进行比较，采用Fréchet距离算法计算相似度，波形相似度的数值大小，表征被比较波形的相似程度。数值越小说明与被比较的波形越接近，测得波形与标准波形越接近，雷达的性能指标越理想(图1)。

图1 关键波形测量专用软件一键测量关键波形数据流程

发送自动设置指令即可得到在一定频率下重复发射的脉冲包络波形。由于显示的是一定时间范围内的多个脉冲包络，需要进一步发送调整示波器时基等相关指令以显示单个射频脉冲包络。例如窄脉冲的脉宽在1.57 μs左右，将时基调整为500 ns，可清楚地显示单个射频脉冲包络。水平触发位置偏移约1 μs，使包络波形位置基本居于曲线显示区的中间，便于观察。示波器存储深度设置为10 K，保证存储的点数足够多，使波形更精细和连续，从而提高数据分析的精确度。文章中示波器的采样率设置为1 GS/s，实际采样率设置应与所采用的示波器带宽相适应，保证所采集信号的准确度符合要求。

2 波形相似度比较分析

2.1 Fréchet距离的数学定义

Fréchet距离是由M.Fréchet于1906年提出，随后H.Alt和M.Godau等给出了Fréchet距离的计算方法[5，6]，充分考虑了曲线的形状以及曲线上各点的时序，是一种判别曲线间相似程度的距离测度。在许多领域都会用Fréchet距离衡量两条参数曲线之间的相似度[7]。

A、B是S空间上的两条连续曲线，d为S上的度量函数，设α，β：[0，1]→[0，1]是两个单位区间内的重参数化曲线函数且为连续非减函数，则曲线A和B的Fréchet距离F(A，B)定义为：

(1)

在实际应用中，经常需要使用数字化或离散的采样数据。为了更好地解决此类问题，1994年，Eiter和Mannila等在连续Fréchet距离的基础上定义了离散Fréchet距离[8]。离散化处理实际是采用求极限的思想理解理想的Fréchet距离。A′、B′为A、B在S空间上的采样点序列，设α，β：[0，m]→[0，n]；α：[1，m+n]→[0，m]；β：[1，m+n]→[0，n]；则：

(2)

式中，F′(A，B)为曲线A、B的Fréchet距离近似值，可通过增加采样点数量提高近似值的精度。

2.2 Fréchet距离的应用

雷达部件的关键波形数据实际上是一组曲线数据，利用Fréchet距离算法研究两个曲线之间的相似度，可定量地分析所测波形和标准波形之间的差异，从而对雷达性能的优劣有更直观的判断。

首先，对采集到的数据进行预处理，筛选出射频脉冲包络幅度大于0的数据，简化候选的数据采样点，选择匹配数据集[9，10]；再将这些数据转换为交错数组，此时并非二维数组，采用交错数组计算Fréchet距离更为快速；最后将两组需要比较的曲线交错数组作为参数代入欧拉距离计算方法中，通过不停地迭代计算，最终得到表示Fréchet距离的值，这个值就表示两条曲线的相似度。如果计算结果为0，则表示两条曲线完全相同[11]。

欧拉距离算法实现的伪代码：

Input：点数据，x1，y1，x2，y2

Return：欧拉距离EuclideanDistance，double类型

Function ed：

return EuclideanDistance=Sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))；

快速Fréchet距离算法实现的伪代码：

Input：曲线数据，P(u1，……up)，Q=(v1，…vq)

Return：Fréchet距离，dF(P，Q)，double类型

Function fd：

double[，]dF=new double[p，q]；

for(int y=0；y < p；y++)

for(int x=0；x < q；x++)

dF[y，x]=-1；

if(dF[p，q]>-1)

return dF[p，q]；

if(p == 1 && q == 1)

dF[i，j]= ed(P[0，0]，P[0，1]，Q[0，0]，Q[0，1])；

else if(i > 1 && j == 1)

dF[i，j]= Max(fd(dF，i-1，0，P，Q)，ed(P[i，0]，P[i，1]，Q[0，0]，Q[0，1]))；

else if(i == 1 && j > 1)

dF[i，j]= Max(fd(dF，0，j-1，P，Q)，ed(P[0，0]，P[0，1]，Q[j，0]，Q[j，1]))；

else if(i > 1 && j > 1)

dF[i，j]= Max(Min(fd(dF，i-1，j，P，Q)，Min(fd(dF，i-1，j-1，P，Q)，

fd(dF，i，j-1，P，Q)))，ed(P[i，0]，P[i，1]，Q[j，0]，Q[j，1]))；

else

dF[i，j]= ∞；

return dF[i，j]；

3 测量数据比较分析

S波段新一代天气雷达的射频脉冲包络直接反映了速调管、高频激励器、高频脉冲形成组件和可变衰减器等相关器件的性能优劣，因此定期测量和检查射频脉冲包络是十分重要的。表1为雷达射频脉冲包络的主要测量指标要求；另外，从发射机的峰值输出功率Pt的计算公式(3)可以看出脉冲宽度的好坏与发射机峰值功率的高低存在直接函数关系。

表1 天气雷达射频脉冲包络的主要测量指标

(3)

式中，τ为脉冲宽度(μs)；Fr脉冲重复频率(Hz)；Pa为平均功率(kW)；LΣ为测量路径衰减量(dB)。

通过多次自动测量，获取波形的测量数据，分析相关测量指标，将多次测量平均指标数据逐一与标准波形模型进行比较分析得到相似度，从而定量描述波形的好坏。

4 结束语

面对雷达出现的故障问题，传统的测试方法中，仪器仪表庞大、繁琐的连接、测试功能单一等问题严重制约了雷达站在应急故障过程中的快速响应要求。建立标准波形的数据模型，引入Fréchet距离算法，建立测试数据的管理数据库，利用软件编程等实现天气雷达关键波形相似度的度量分析，从而实现雷达技术指标系统化测量、分析和报告的自动化。

从测试结果来看，利用该方法对雷达关键部位波形进行定期实测，并与标准波形进行分析比较，根据比较结果分析、预测可能发生偏移的关键组件，推断存在的故障隐患，这对天气雷达装备保障具有一定实践意义。文章将在充分获取相关数据后，考虑建立一套评估模型或指标参数，同时优化相关算法和模型，实现实时在线监测、分析和预警。