面向绿色制造的半组合式船用曲轴结构件生产车间多目标调度优化

段建国，李豪晨，张青雷

(1.上海海事大学 中国(上海)自贸区供应链研究院，上海 201306；2.上海海事大学 物流工程学院，上海 201306)

0 引言

绿色制造是实现人与自然和谐共生的重要组成，是综合考虑经济效益与资源能耗的新趋势和新要求[1]。半组合式船用曲轴作为大型船舶的核心部件，其生产流程具有品种多、批量小、加工精度高、性能指标苛刻、制造工艺复杂、高能耗、高污染以及交货期严等特点，不合理的作业生产安排将导致企业制造过程成本高、效率低、碳排放量大、环境污染严重等问题。因此，良好的车间调度是实现半组合式船用曲轴结构件制造车间节能减排、经济高效的绿色生产的关键。

作业车间调度问题(Job shop Scheduling Problem, JSP)自提出以来已被证明为NP-hard难题[2]，而绿色车间调度问题(Green Shop Scheduling Problem, GSSP)相比传统调度问题更加复杂，需要取得经济指标与绿色指标的协同优化，属于典型的多目标作业车间调度问题(Multi-Objective Job Shop Scheduling Problem, MOJSP)。孔琳等[3]建立了混合流水车间调度的完工时间、能耗与成本优化模型，提出基于机床加工特性的多目标调度模型与改进的遗传算法，结合高效、经济、节能和综合4种生产模式，为混合流水车间绿色制造提供了指导；任彩乐等[4]采用加入移动和关机重启策略的候鸟优化算法，优化了不相关并行机混合流水车间的能耗；YIN等[5]针对柔性作业车间调度问题，提出一种新的低碳调度数学模型，对车间能效、生产率和噪音等指标进行优化；蒋增强等[6]以加工机器能耗曲线分布特征为依据，实现了对以加工时间、成本、能耗和工件质量为目标的柔性作业车间调度优化；朱光宇等[7]基于直觉模糊集相似度的遗传算法，以完工时间、空闲时间、加工质量及机器能耗为目标，对柔性作业生产车间进行优化；WU等[8]针对柔性作业车间调度问题，考虑机器启停次数和加工速度两种节能措施，采用非支配排序遗传算法来优化车间完工时间、能耗和机器开关次数；李聪波等[9]建立了柔性作业车间广义能耗调度数学模型，并基于模拟退火算法优化车间广义能耗和总完工时间。

上述文献中，学者们基于传统车间调度问题，以机器资源为约束，考虑绿色制造的多目标性，建立单资源约束、多目标优化的调度数学模型，深入分析了制造过程中机器加工对环境的影响。但上述研究并未考虑工件运输时间，或将运输时间归加在机加时间内，得到的调度结果并不能真实反映车间实际制造情况。工件的运输资源与机器资源相互冲突，需要合理权衡。例如工序选择不同的加工机器，则存在不同的运输路径，相应产生不同的运输时间与运输能耗，运输时间影响后续工序开始时间与总完工时间，运输能耗影响车间总能耗。因此，解决考虑运输的绿色集成调度问题成为当前研究热点之一。

针对包含运输的集成调度优化，部分学者采用先优化工序调度，再进行运输路径规划的动态规划方法[10-14]，但并未真正达到集成调度的目的。贺长征等[15]建立了多AGV和机器的双资源调度数学模型，采用基于时间窗的混合遗传算法优化了柔性作业车间总完工时间；刘二辉等[16]提出改进的花授粉算法解决了以AGV为运输设备的集成作业车间调度问题，并优化了车间总完工时间；LU等[17]针对置换流水车间调度问题，建立了一个考虑可控运输时间的节能调度数学模型，并采用回溯搜索算法求解；ESPINOUSE等[18]研究了由一台机器、一个仓库和一辆运输小车组成的简单调度问题的复杂性；NOURI等[19]建立以机器人为运输设备的柔性作业车间集成调度优化模型，提出考虑运输资源与机器资源的集成调度问题比传统车间调度问题求解更为困难，并验证了集成调度模型的优越性。

上述文献中，学者们针对不同运输设备，考虑运输资源与机器资源对车间调度结果的相互影响，建立了双资源约束集成调度数学模型，优化了车间完工时间等经济指标，但缺乏对车间能耗或碳排放等绿色指标的协同优化。同时，目前考虑运输的集成调度问题，研究对象多采用以AGV或机器人为运输设备的制造车间，对于以桥式起重机为运输设备的大重型工件制造车间研究还很少。因此，建立以桥式起重机为运输设备的双资源约束集成绿色调度数学模型，对于我国实现重工业绿色制造具有积极意义。

针对以上不足，本文以桥式起重机为运输设备的船用曲轴结构件制造车间为对象，在考虑机器加工与运输设备双资源约束的基础上，以最大完工时间、机器加工能耗和运输设备能耗为优化目标，研究了绿色车间集成调度建模与优化方法，并通过将集成化优化结果与不考虑运输状态的传统车间调度结果进行比对，验证了集成化数学模型在解决此类绿色车间调度问题方面的实用性和有效性。

1 问题描述及数学模型

本文研究对象是以桥式起重机为运输设备的柔性作业生产车间，如图1所示。待加工工件n个，加工机器m台，每个工件有qi道工序，工件i工序j用Oij表示，工序Oij可选加工机器集为M(Oij)，是典型的柔性作业车间调度问题。机器间工件运输采用桥式起重设备完成，桥式起重设备运输工件分为大车沿车间x轴方向移动、小车沿车间y轴方向移动、提升机构沿车间z轴方向移动3个步骤，3个机构分步进行操作完成工件运输任务。

为方便问题研究，作出如下假设，同时表1给出了文中涉及的参数及定义：

(1)每台机器同一时刻只可加工一个工件；

(2)每个工件同一时刻只可被一台机器加工；

(3)每个工件工序加工开始不允许被中断；

(4)不同工件之间工序没有约束，同一工件之间有工序顺序约束；

(5)每个工件的第一道工序无需起重设备运输；

(6)起重设备同一时间只可运输一个工件；

(7)起重设备运输完一个工件后，立即进行下一步运输任务；

(8)起重设备3个运行机构需各自依次完成移动，不可同时操作；

(9)起重设备初始位置在第一道工序加工机器处；

(10)工件缓冲区无限大，工件在机器加工完成后，置于机旁运输等待区，等待起重设备运输而不占用当前机器资源；

(11)工件前后工序不存在机器转换，则起重设备不运输工件；

表1 参数定义

1.1 运输时间函数

以桥式起重机为运输设备的车间，工序在机器间运输包括空载运输与负载运输两部分，如图2所示。现需完成工序Oij运输任务，将工件i由机器k运输至机器k2，起重设备先由前置运输工序Oi1j1所在机器k1移动至机器k，即为工序Oij的运输空载过程，机器k所在位置称为工序Oij的空载运输目的位置，起重运输设备分别完成大车机构车间x轴方向移动与小车机构车间y轴方向移动。移动至机器k，若工序Oi(j-1)未加工完成，则存在空载运输等待时间。

工序Oi(j-1)加工完成后，负载运输过程开始，机器k2所在位置称为工序Oij的负载运输目的位置，若工序Oij在机器k2上的前置工序Oi2j2未加工完成，则存在负载运输等待时间。为保证运输过程的安全有序，负载运输的开始时间应保证工件i运输至机器k2时，其处于空闲状态，起重设备分别由提升机构完成工件i沿车间z轴方向提升，大车机构与小车机构车间x轴方向与y轴方向移动，工件沿车间z轴方向下降释放至机器k2，至此工序Oij运输过程结束。

考虑大重型工件加工车间占地面积广，机器间距离大，忽略桥式起重运输设备各机构启动时间与制动时间，各机构运输时间公式如下：

空载运输大车机构运行时间

(1)

空载运输小车机构运行时间

(2)

工序Oij空载运输总时间

(3)

空载运输等待时间

(4)

负载运输大车机构运行时间

(5)

负载运输小车机构运行时间

(6)

负载运输提升机构提升时间

(7)

负载运输提升机构释放时间

(8)

工序Oij负载运输总时间

(9)

负载运输等待时间

(10)

工序Oij运输等待总时间

Wt(Oij)=Wtnl(Oij)+Wtl(Oij)。

(11)

1.2 机器加工能耗函数

车间机器能耗主要分为加工能耗与待机能耗两部分，根据船用曲轴结构件加工精度要求高、工艺繁杂、加工时间长等特点，将工件在机器上的加工时间分为准备时间(主要包括刀具更换时间)、工件装夹、工件加工(主要包括工件切削过程)、工件卸夹4个时间流程，机器切削过程中给刀空切和退刀空切因运行时间远小于切削时间，故不在本文考虑范围之内。机器功率—时间曲线如图3所示，功率状态分为待机功率和切削功率，对应工件加工4个时间流程分别产生：刀具更换能耗、工件装夹能耗、机器切削能耗、工件卸夹能耗以及空闲时间产生的待机能耗。

刀具更换能耗

(12)

工件装夹能耗

(13)

工件切削能耗

(14)

工件卸夹能耗

(15)

机床总待机能耗

(16)

综上所述,机床能耗

Emachine=Estep1+Estep2+Estep3+Estep4+Eidle。

(17)

1.3 桥式起重机运输能耗

桥式起重机作为我国制造业广泛应用的特种设备，其能耗是衡量我国能源管理水平的重要标志。据统计，我国起重设备能耗是国外的5～8倍，因此，开展起重机械能耗分析和节能优化符合国家政策要求，对于使用特种设备进行生产的企业具有极大的经济效益。本文结合桥式起重机械在“全生命周期”能耗状况中的电能因素分析[20-22]，主要考虑运行机构和提升机构中电动机、变频器、制动器等主要部件能效，如表2所示。同时，利用粗级理论属性简约知识剔除冗余指标[23-24]，确定权重，提高评价效率。桥式起重机在运输任务中产生的能耗主要分为自身能耗与等待能耗两部分，自身能耗分为大车机构、小车机构、提升机构3个部分;等待能耗由空载运输等待时间与负载运输等待时间产生的待机能耗组成。由上述可知，不同的工序调度方案产生的运输能耗与等待能耗也各不相同，因此优化起重设备能耗在缩短运输时间的同时，也可提高运输效率，达到节能减排的绿色制造要求。

表2 桥式起重设备能效分析

由上表可知桥式起重运输设备总能效：

θ=ωgθg+ωtθt+ωsθs，ωg+ωt+ωs=1。

(18)

结合图2所示桥式起重设备运输工件流程及空载运输大、小车单位距离能耗εg1、εt1，空载运输过程各机构能耗及空载运输等待能耗计算公式如下：

工序Oij空载运输大车机构能耗

(19)

工序Oij空载运输小车机构能耗

(20)

工序Oij空载运输总能耗

(21)

工序Oij空载运输等待能耗：

WEnl(Oij)=Wtnl(Oij)×Ps。

(22)

综上所述，空载运输总能耗

(23)

空载运输总等待能耗

(24)

负载运输过程需桥式起重设备完成工件在机器k处提升与机器k2处释放的过程，同时也包括大车与小车机构运输流程，结合负载运输大、小车单位距离能耗εg2、εt2，各机构能耗及负载运输等待能耗计算公式如下：

工序Oij负载运输大车机构能耗

(25)

工序Oij负载运输小车机构能耗

(26)

工序Oij负载运输提升机构能耗

(27)

工序Oij负载运输总能耗

(28)

工序Oij负载运输等待能耗

WEl(Oij)=Wtl(Oij)×Ps。

(29)

综上所述,负载运输总能耗

(30)

负载运输总等待能耗

WEl(Oij)×c(ki(j-1),k2ij)×d(k2i2j2,k2ij)。

(31)

综上所述,桥式起重设备运输总能耗

(32)

1.4 优化目标及约束条件

本文以面向绿色制造为基础，建立基于工件运输、工序机器选择的双资源约束调度数学模型，以工件最大完工时间作为经济优化目标，机器加工能耗和起重运输设备能耗作为绿色优化目标。式(33)和式(34)为优化目标函数，式(35)～式(41)为多资源约束、多目标优化绿色调度数学模型约束条件。

最大完工时间最小：

Tmin=min[max(Ti)](i∈1,2,…,n)；

(33)

机器加工能耗和起重运输设备能耗最小：

Emin=min(Ecrane+Emachine)。

(34)

s.t.

St(Oi(j+1))-Ft(Oij)≥0；

(35)

(36)

St(ki+1)-Ft(ki)≥0；

(37)

(38)

Pnl(Oi1)=Pl(Oi1)=Pl(Oi1j1)；

(39)

Pnl(Oij)=Pl(Oij)=Pl(Oi1j1)；

(40)

Ft(Oij)+Wtl(Oij)≥Ft(Oi2j2)。

(41)

式(35)表示工件工序顺序约束，St(Oi(j+1))为工序Oi(j+1)开始时间，Ft(Oij)为工序Oij结束时间；式(36)表示同一时刻一道工序只可被一台机器加工；式(37)表示同一机器同一时刻只可加工一道工序，St(ki+1)表示机器k上第i+1道流程开始时间，Ft(ki)表示机器k上第i道流程结束时间；式(38)表示工件加工开始不允许被中断；式(39)表示工件第一道工序不需要起重设备运输；式(40)表示同一工件前后工序在同一机器上加工则不需要运输；式(41)表示负载运输开始时间需在目的机器空闲后开始。

2 算法流程

NSGA-II算法是由DEB等[25]提出的改进的快速非支配排序遗传算法，因具有广泛的种群分布与较快的运算收敛速度而被多数学者运用于多目标车间调度问题的求解，本文依据所建立的双资源约束、多目标优化绿色集成调度数学模型要求，在算法编码、解码、交叉、变异等步骤上进行改进，并融合两种启发式选择策略遍历每一次迭代得到的新种群，对种群中满足策略要求的调度方案进行二次优化。通过求解上述绿色调度数学模型，得到一组符合生产要求的Pareto前沿解集，算法流程如图4所示。

2.1 种群初始化

为保证种群多样性，尽量遍布解空间，以寻求一组符合生产要求的Pareto解集，采用随机生成染色体的方式构建初始种群。染色体编码是算法成功的前提，本文提出一种融合工件工序、加工机器、机器集机器排序、空载运输机器位置、负载运输机器位置的五段式编码，将工件加工信息与运输信息综合在一个染色体中，保证每一个染色体都是一个调度可行解。以表3所示加工信息为例说明编码过程。

表3 加工信息

如图5所示，染色体第一段编码为工序排序，每个数字出现的先后次序分别表示该工件的工序次序，如第一次出现数字1表示工序O11，第二次出现数字1表示工序O12；染色体第二段编码表示工序机器选择，数字5表示工序O11选择加工机器为5号机器；染色体第三段编码表示工序选择机器在相应机器集中排序，如工序O11为5号机器；第四、五段编码表示工件的运输信息，数字表示运输位置所在机器号。

空载和负载运输目的机器编码段是由工序排序和机器选择编码段形成，形成过程如图6所示。由假设条件可知工件第一道工序不需要运输，则工序O11空载目的机器与负载目的机器相同，均为其加工机器5号，分别由图中虚线和实线表示；工序排序第二位为O31，工件3第一道工序不需要运输，则其相应三、四编码段机器与前置工序O11机器相同，由图中弧线表示；工序排序第三位为O32，工件3第二道工序，其空载目的机器为工序O31加工机器3号，负载目的机器为其自身机器选择6号，由图中虚线和实线表示；工序排序第四位为O21，工件2第一道工序无需运输，其空载目的机器与负载目的机器相同，均为前置工序O32加工机器6号，由图中虚线和实线表示；后续工序以此类推形成四、五段编码。

该方法有效避免了后续交叉、变异等操作不可行解的产生，使得交叉、变异操作只对工序排序和机器选择编码段进行，子代的运输编码段依据形成的前两段编码更新即可。

2.2 快速非支配排序与个体拥挤度计算

初始种群生成后对个体进行快速非支配排序，个体函数值为F(x)={Tmin,Emin}，判别准则为当且仅当x1目标函数值均小于等于x2时，为个体x1支配个体x2，记为x1x2。生成Pareto第一层后，将其中个体从种群中排除，对剩余个体依据非劣解水平继续进行分层排序，直至种群所有个体都具有相应的排列序号。同时，对同层的个体进行拥挤度距离计算，每层各目标函数最大的个体视为边界个体，并将其拥挤度设为无穷大，其余个体拥挤度则为与相邻两个体目标函数差值之和。

2.3 交叉操作

本文采用基于工序排序的IPOX交叉与基于机器选择的单点交叉，由于工件工序约束，IPOX交叉在保证染色体各工件工序不变的前提下，可良好地继承父代基因，保证交叉后的子代染色体仍为一组调度可行解。IPOX交叉如图7所示，具体步骤为：所有工件随机生成两个集合N1、N2，N1={1,3}，N2={2}。将父代染色体P1包括N1的所有工件复制在子代C1中，P2包括N2的所有工件复制在子代C2中，并保留它们的相应位置；同时复制P1包含N1的工件至C2，P2包含N2的工件至C1，并保留它们的相应顺序。上述交叉均保留工序机器选择，交叉完成后更新子代空载运输目的机器编码和负载运输目的机器编码。

基于机器选择单点交叉，如图8所示，具体步骤为：随机生成一个交叉点，保留父代P1、P2工序排序不变，分别复制到子代染色体C1、C2中，对选定的父代染色体P1、P2位于交叉点前共同工序的机器选择进行交换，交叉点后的工序机器选择不变。交叉完成后的新染色体依据工序排序编码段与机器选择编码段对机器集排序编码、空载运输目的机器与负载运输目的机器进行更新，得到两个新子代染色体。

2.4 变异操作

基于工序排序的变异采用插入式变异，在父代染色体中将工序排序编码段中的一个基因提出来，在保证该工件工序顺序约束的前提下，随机插入染色体中另外一个位置，如图9所示。基于机器选择的变异操作因工序存在加工机器集，每道工序均有其他机器可供选择，在父代染色体中随机选定一个基因位，在其相应加工工序机器集中选择加工时间最短的一个进行替换即可。

2.5 启发式优化策略

2.5.1 策略1

策略1旨在满足调度方案最优的前提下，优化各工序加工能耗与负载运输过程，因工序加工柔性的特点，存在加工机器集可供选择，不同的加工机器产生不同的加工能耗；同时，工件相邻工序加工机器的不同也会导致负载运输路径的不同，若相邻工序加工机器距离过远，将造成过多不必要的能耗浪费与过长的运输时间，从而影响整个制造流程。启发式优化策略1具体步骤如下：

步骤1假设工序Oij需由机器k运输至机器k1加工，存在机器集M(Oij)，通过式(5)～式(8)计算M(Oij)中所有机器与机器k负载运输时间，判定是否存在相对与机器k1运输时间更小或相等的机器集合M1(Oij)，若存在，则转步骤2;否则转步骤4。

Emachine(Oij,k2)]。

(42)

步骤3若机器集M2(Oij)中存在k2满足判定逻辑式(43)，则进行机器替换;否则转步骤4，Ecrane(Oij,k1)表示Oij选择机器k1时的调度总运输能耗。

Ecrane(Oij,k1)≥Ecrane(Oij,k2)。

(43)

步骤4对每道工序重复进行步骤1～步骤3，遍历染色体所有工序。

2.5.2 策略2

策略2旨在满足调度方案最优的前提下，优化负载运输等待时间来提高设备利用效率，以均衡各机器负载，同时有效降低运输过程总时间，进而优化整个工艺流程，缩短工件完工时间，对经济与资源效益均有积极作用，具体步骤如下：

步骤1通过式(10)，判定工序Oij由机器k运输至机器k1加工是否存在负载运输等待时间，若存在，则转步骤2;否则转步骤5。

步骤2判定负载运输等待开始时，工序Oij机器集M(Oij)中是否存在空闲机器集M1(Oij)，若存在，则转步骤3;否则转步骤5。

步骤3若空闲机器集M1(Oij)中存在符合判定逻辑式(44)的机器集M2(Oij)，则转步骤4;否则转步骤5，El(Oij,k1)、WEl(Oij,k1)分别表示Oij选择机器k1时的负载运输能耗与等待能耗，Emachine(Oij,k1)表示Oij选择机器k1时的调度总机器能耗。

[El(Oij,k1)+WEl(Oij,k1)≥El(Oij,k2)]&&

[Emachine(Oij,k1)≥Emachine(Oij,k2)]。

(44)

步骤4若机器集M2(Oij)中存在k2满足判定逻辑式(45)，则进行机器替换;否则转步骤5，T(Oij,k1)表示Oij选择机器k1时的调度总完工时间。

T(Oij,k1)≥T(Oij,k2)。

(45)

步骤5对每道工序重复进行步骤1～步骤4，遍历染色体所有工序。

3 案例分析

3.1 工艺参数

半组合式船用曲轴的生产过程主要包括曲拐、主轴颈、自由端、输出端等结构件的加工与热套装过程。本文主要研究包含起重运输约束的曲轴结构件机械加工过程调度问题，忽略后续单套、复套等复杂热套装工艺。以上海某船用曲轴有限公司结构件生产制造车间为例，车间各设备工艺能力信息及位置如表4所示，现需制造一批G45、G50两种典型船用曲轴结构件曲拐、主轴颈与自由端，表5给出了各结构件工艺组成、工序类型、可选机器及相应机器上的工艺时间。

表4 车间机器信息

表5 工件信息 min

续表5

曲轴结构件制造车间桥式起重运输设备基本信息如下：大车、小车、提升机构能效分别为0.845、0.881、0.897，同时利用粗级理论确定的权重分别为0.318、0.407、0.275；空载运输单位距离(单位：m)大车、小车能耗分别为3.18 kW·h、2.09 kW·h，负载运输单位距离(单位：m)大车、小车能耗分别为4.39 kW·h、3.16 kW·h，提升机构单位距离(单位：m)能耗为48.23 kW·h；起重机待机功率为650 W，大车、小车额定匀速运行速度均为20 m/min；提升机构起升、释放匀速速度均为2 m/min；规定车间工件运输统一提升高度为10 m。

3.2 优化结果

将上述曲轴结构件工艺参数带入改进的快速非支配排序遗传算法，以种群数300，迭代数150，两种交叉操作概率各45%，两种变异操作各2%进行优化求解，得到Pareto前沿如图10所示。前沿中符合要求的调度方案为15个，具体优化目标函数值如表6所示，进化过程中完工时间、机器加工能耗、起重机运输能耗最优值分别如图11～图13所示。

表6 Pareto解集目标函数表

由表6可知，当最小完工时间为1 822 min时，机器能耗也为最大8 521.35 kW·h，比最大完工时间2 182 min产生的加工能耗8 405.42 kW·h多消耗115.93 kW·h。由此可知，车间完工时间与加工能耗是相互冲突的优化目标，很难同时达到最优，决策者需要依据实际制造情况合理选择相应的调度方案。同时，序号3调度方案的总能耗最低为8 852.42 kW·h，但其加工能耗与运输能耗并不均为最小，说明单独优化某一方面的能耗，并不能使车间总能耗达到最低。

由图14可知，Pareto前沿中15个调度方案的机器加工能耗变化不大，但起重机运输能耗变化较大。这是因为加工能耗与工件工序机器选择和切削因素密切相关，工序调度对其影响不大；而起重机运输能耗则主要由工件工序排序和机器位置决定。

现从Pareto前沿中分别生成完工时间最小(序号13)、总能耗最小(序号3)与位于排序第1位的基因(序号1)3种调度方案进行对比决策。图15为加工时间最小调度方案、图16为总能耗最小方案、图17为位于排序第1位的调度方案。甘特图包括各工件加工流程与桥式起重设备运输路线，白色代表工序加工时间，灰色代表空载运输时间，虚线代表桥式起重机等待时间，黑色代表负载运输时间。数字分别代表相应工件工序，如1-1为工件1工序1的加工与运输时间。

分析上述图中3种调度方案形成的甘特图可知：因机器1相对加工能耗最低，总能耗最小调度方案中工序多集中在1号机器上加工，造成机器加工负载不均匀，1号机器超负荷运行，并造成完工时间过长，这并不符合实际制造要求，为不可行调度方案；完工时间最小调度方案与非支配排序第一位调度方案，完工时间相差173 min，这是因为工序1-6、1-7由机器3改变至机器1加工所致，但两种调度方案总能耗仅相差45.4 kW·h，且最小完工时间方案机器负载相对均匀，综合考虑更为符合实际制造要求。

3.3 对比验证

以往对包含运输设备的车间调度问题为降低求解难度，常采用忽略运输时间或将其归加在机器加工时间内的方法，得到的调度方案并不符合实际生产需求。为验证本文所提集成调度数学模型的有效性，先不考虑运输状态，以完工时间与机器加工能耗为优化目标对3.1节中工件批次进行调度求解，得到如表7所示符合生产要求的Pareto解集。表7中完工时间最小、机器能耗最大的调度方案序号1的甘特图如图18所示。

表7 不考虑运输状态的Pareto解集目标函数表

表7中不包含运输时间的调度方案序号1完工时间为1 741 min，机器能耗为8 715.9 kW·h，结合其工序排序与机器选择得到包含起重机运输的调度方案甘特图如图19所示，完工时间增长至1 981 min，机器能耗增长至8 940.1 kW·h，起重机运输能耗为555.91 kW·h，机器能耗增加的原因为考虑运输时间后，机器空闲时间有所变化，空载能耗增加。相比于表6中集成调度方案序号13，完工时间增加了159 min，机器能耗增长了418.75 kW·h，起重机运输能耗增长了119.58 kW·h，从而证明了考虑桥式起重机运输的集成化调度数学模型的有效性。

4 结束语

本文针对半组合式船用曲轴结构件规格多、批量小、体积质量大、加工精度高、生产能耗大、交货期要求严等特点，以制造车间实际工艺流程为依据，细化了工件工艺为准备、装夹、加工、卸夹的时间流程，建立了集成桥式起重运输设备与机器加工的双资源约束、多目标优化的绿色调度数学模型。基于快速非支配排序遗传算法，结合实际车间调度问题，提出融合加工信息与运输信息的五段式编码方法，并通过在算法流程中融入两种启发式选择算子改进整个调度工艺流程，以优化车间全局目标。

最后，以上海某船用曲轴公司G45、G50曲轴生产过程为例，用本文所提模型与算法进行调度求解，并将双资源约束集成化数学模型优化结果，与不考虑运输状态的单资源机器约束数学模型优化结果进行比对，验证了所建立模型的优越性。

现实生产制造的情况是复杂多变的，本文的研究是基于无突发情况的制造车间，今后需要对具有不确定因素的制造车间进行深入分析，例如，机器故障、人员扰动、紧急订单等情况。同时，多资源约束、多目标优化作业车间集成调度问题模型复杂，未来的研究中需要设计出求解精度更高、收敛速度更快的智能算法来解决此类集成调度问题。