列车牵引节能技术研究

张 冲， 王 斌， 谢胜茂

（1. 郑州地铁集团有限公司，河南郑州 450000；2. 浙江众合科技股份有限公司，浙江杭州 310051）

1 引言

随着我国国民经济的快速发展、城市规模的不断扩大，以及人民对便捷出行要求的提高，国内各大城市兴起一股地铁建设热潮，伴随而来的是建设速度的不断提升。相较于其他公共交通，城市轨道交通在环境保护方面具有较大的优势，如对环境污染小、节省能源和节约用地资源等。但整个城市轨道交通系统体量庞大，运量高，系统能耗巨大，在整个能耗中，列车牵引能耗占40%～48%，节能潜力巨大。

根据“十三五”规划，预计到2022年，郑州市轨道交通运营里程将超过300 km，在建和运营总里程将超过470 km，随着运营里程的快速增长、运营规模的不断扩大，其面临着能耗总量快速攀升、运营成本不断增加的问题。因此，本文分析如何通过优化列车运行曲线减少列车运行能耗，并对优化后的节能成果进行分析，这对节约能源、降低运营成本具有重要意义。

牵引能耗是指城市轨道交通列车在运行过程中所消耗的电能，主要从基础设施和运输组织模式两方面考虑，其中基础设施包括线路基础设备、城市轨道交通车辆和供电系统等[1]。随着各大城市轨道交通线路的建设、开通，基础设施的能耗基本确定，因此，从运输组织模式探究如何减少能耗的可行性更高。目前，城市轨道交通行业中对列车运行控制节能措施研究主要集中在单车节能控制策略研究、再生制动能利用策略研究、节能时刻表设计研究3个方面[2-3]。国内外学者针对列车的牵引能耗问题做了大量研究。文献[4-6]分别从列车的变牵引力、坡度和限速等方面进行研究，通过算法建立列车运行的最优模型，运用最大值原理分析列车运行的驾驶工况，从而得到最优节能曲线。文献[7]通过建立节能模式，提出一种驾驶策略的控制方法，结果显示可有效减少列车运能。本文将针对单车节能控制策略开展相关研究，通过优化列车运行曲线，制定单车节能控制方案。

2 单车节能控制策略

单车节能控制策略主要是对线路参数、车辆牵引制动性能及信号系统特性进行研究，建立列车运行节能优化模型，保证列车运行时分误差在允许范围的前提下，制定单车节能控制策略的方案，通过不断分析单车运行的影响因素，开展相应的数据收集与分析，梳理运营数据中存在可优化的变量[8-12]。本文采用灰狼算法优化列车自动运行（ATO）曲线，以达降低列车牵引能耗，实现节能减排的目标。

2.1 研究指标

ATO过程中，除保证行车安全外，还要考虑ATO的性能指标，其中包括不超过紧急制动触发速度、精确性指标、准时性指标、舒适度指标、节能指标等[13-15]。本文以舒适度和节能性2个指标作为列车运行曲线优化前后的参考指标。

2.1.1 舒适度指标

研究表明，乘客的乘车舒适度和列车运行加速度有关。通过对列车行驶速度进行2次微分，可得出列车的加速度变化率（即冲击率）。冲击率的大小决定了列车运行过程中乘客的舒适度，冲击率越小，舒适度越优。

冲击率峰值KJ，max的评价函数定义如下：

对运行过程中平均冲击率KJ，ave的评价定义如下：

式（1）～式（2）中，v为运行速度；s为运行距离；t为运行时间。

2.1.2 节能指标

在列车运行过程中，牵引、制动和照明等都会产生能耗。

能耗的适应度值Ke可以简化为列车牵引力F乘以速度v对时间的积分，即

将式（3）转化为用于计算的速度v和加速度a，即

式（4）中，m为列车质量。

为比较不同载重列车能耗的影响，需要去除质量m的影响，即

2.2 基于灰狼优化算法的列车运行曲线优化

灰狼被认为是处于生物圈食物链顶端的犬科物种。该物种通常以5～12只的数量群居，具有非常严格的等级层次制度。通过对灰狼群体捕食的研究，Mirjalili[16]等学者在2014年提出了一种新型群体智能优化算法——灰狼优化算法。该算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点。等级层次主要分为4层：第一层称为 α，是具有管理能力的个体，负责群体中的各项决策；第二层称为β，负责协助α进行决策；第三层称为δ，听从α和β的决策命令，若α和β出现适应度不好的情况，则会降为第三层δ；最底层称为ω，负责种群内部关系的平衡[17-20]。灰狼的狩猎包括以下4个主要部分。

2.2.1 包围猎物

在灰狼狩猎过程中，灰狼个体与猎物间的距离D表示为：

灰狼的位置更新公式为：

式（6）～式（7）中，t为迭代次数；X（t）为狩猎过程中灰狼个体的位置；Xp（t）为狩猎过程中猎物的位置；A，C为系数，计算公式分别如下：

式（8）～式（9）中，α为收敛因子，其值的大小随着整个运算过程的迭代次数从2线性地减小到0；γ1，γ2的模为随机数，值域为[0，1]。

C表示灰狼个体当前所处的位置对猎物影响的随机权重，C＞1代表影响权重大，C＜1代表影响权重小。

2.2.2 狩猎

灰狼能寻找到猎物所处的位置，并围攻猎物。为模仿灰狼的这种狩猎行为，假设α、β和δ这三者更清楚猎物所在的位置，在进攻猎物时，α、β和δ给出行动信息：靠近或者远离猎物，同时强迫其他灰狼个体（包括ω ）进行下一步行动。狩猎的数学模型描述如下：

式（10）中，X为当前灰狼的位置；Dα，Dβ，Dδ分别为α、β和δ与ω的距离；Xα，Xβ，Xδ分别为α、β和δ的当前位置；C1，C2，C3分别为随机系数。

式（11）～式（12）中，X1，X2，X3分别为α、β和δ强迫ω下一步行动的位置；A1，A2，A3分别为随机系数；X（ t + 1）为ω个体的最终位置。

2.2.3 攻击猎物

模拟灰狼接近猎物，模型中收敛因子α的值逐渐减小，受其影响，系数A的波动范围也减小，即在迭代过程中，当α的值从2减小到0时，A的值在[-α，α]之间变化。当| A |＜1时，灰狼便向猎物进攻（即指局部最优）。

2.2.4 搜索猎物

灰狼根据α、β和δ的位置来搜索猎物。用A ＞1或A＜-1的随机值迫使灰狼与猎物分离。

本文以郑州市轨道交通1号线列车运行数据为例，通过MATLAB仿真软件得到列车从上一站发车到下一站停车的牵引能耗与运行时间关系如图1所示。从图中可知，列车的能耗主要集中在区间加速、减速区段，且存在频繁施加牵引/制动的现象，导致能耗增加。

图1 列车能耗与运行时间关系

基于实际ATO控制原理，选择式（2）和式（5）作为待优化的目标函数，导入列车运行的速度、加速度等数据，初始化灰狼算法，并随机产生一组随机解，利用灰狼算法的包围猎物、狩猎、攻击猎物等算子来更新最优解Xα。采用灰狼优化算法得到的最优解作为最优的速度限制阈值参数设置，进而得到基于此设置的ATO控制策略。

本文根据速度限制阈值参数设置，利用MATLAB仿真软件得出灰狼算法优化后的列车运行速度曲线，如图2所示。从图中可看出，最高限速为80 km/h，列车在区间运行时，优化后的目标ATO曲线较为平缓，列车运行牵引、制动次数较少，耗能也相对减少。

图2 优化后的列车运行速度曲线

为对比模型优化的效果，选择灰狼算法中收敛因子“α = 2”的速度限制阈值参数设置方案作为初始方案（即优化前方案），其列车运行速度曲线如图3所示。

图3 优化前列车运行速度曲线

通过对比优化前后列车运行速度曲线可看出，优化后的列车实际运行曲线与目标速度曲线贴合的较为紧密，站间运行时间更短，曲线整体较优化前更加平滑且波动较少，牵引制动次数明显减少。

根据舒适度和节能指标计算优化前后2种方案的平均冲击率和运行能耗，选择郑州市轨道交通1号线某两站之间列车运行数据，结果对比如表1所示。

表1 优化前后列车运行结果对比

通过对比优化前后的方案可知，灰狼算法优化后的运营方案在节能和乘客舒适度上都有很好的提升。

3 研究结果

本文通过对郑州市轨道交通1号线列车运行数据的收集，发现列车在部分区间存在不必要的频繁施加牵引 / 制动的现象，进而对存在的问题逐一分析并尝试优化，利用灰狼算法进行优化，形成新版软件。某区间运营版本软件和新版软件列车运行曲线日志如图4、图5所示。

对比图4和图5，可看出新版软件列车运行曲线较运营版本曲线平滑且波动较少，牵引制动次数明显减少。

图4 运营版本运行曲线（紫荆山站 — 人民路站）

图5 新版软件列车运行曲线（紫荆山站 — 人民路站）

对比运营版本软件和新版软件车辆牵引能耗及供电分区牵引能耗，具体数据分别如表2和表3所示。

表2 车辆牵引能耗数据对比 kW · h

表3 供电分区牵引能耗数据对比 kW · h

经测算，小交路（不含折返）单程（市体育中心站—西流湖站为一个小交路单程）牵引功耗节能约8 kW · h；大交路（不含折返）单程（河南工业大学站—河南大学新区站为一个大交路单程）牵引功耗节能约12 kW · h。

小交路（含折返）全程（市体育中心站—西流湖站上下行一圈为一个全程）共计功耗节能约20 kW · h；大交路（含折返）全程（河南工大大学站—河南大学新区站上下行一圈为一个全程）共计功耗节能约30 kW · h。

测试数据对比结果显示，若列车运营期间按照大交路折返运营，则整体牵引节能25～26 kW · h；若按小交路折返运营（站后折返），则整体牵引节能18～19 kW · h。依据1号线运营上线列次，结合软件测试结果进行测算，疫情期间工作日1号线上线列车为355列次，其中小交路列车约为30列次，大交路列车约为325 列次，测试结果为：小交路单程节能8～8.4 kW · h，大交路单程节能12～12.4 kW · h，工作日共节能4 140～4 282 kW · h；节假日1号线上线列车为281列次，均为大交路，测试结果为：大交路单程节能12～12.4 kW · h，节假日共节能3 372～3 484.4 kW · h。

根据每日节能数据计算全年节约能耗共计为：

节假日：

工作日：

总能耗：

4 结语

本文以郑州市轨道交通1号线列车运行数据为根据，针对列车在部分区间存在不必要的频繁施加牵引/制动的现象，通过对存在问题的分析，利用灰狼算法优化列车运行曲线，生成新版运营软件，对比既有运营结果，得出新版软件运行曲线较运营版本曲线平滑且波动较少，牵引制动次数明显减少，全年整体能耗可节省1 418 940～1 467 218 kW · h；同时灰狼算法优化后的ATO运行曲线，平均冲击率大幅降低，乘客乘车舒适度也得到提高。本文的研究为城市轨道交通降低列车牵引能耗相关工作的开展提供借鉴和参考。