浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用

马忠国

摘  要：数形结合思想是一种数学思想方法，通过“以数解形”和“以形助数”的应用，可以将复杂问题简单化、抽象问题具象化，从而使学生更容易理解和掌握数学知识，促进数学知识应用能力提升。本文先对数形结合思想进行了概述，然后，重点研究了其在小学数学教学中的应用，希冀为小学数学教学实践提供一定参考。

关键词：小学数学;数形结合思想;应用策略;数形转化

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2021）10-0159-02

On the application of the thought of combination of number and shape in primary school mathematics teaching

MA Zhongguo   （Dalang Dazhuang primary school in Hezheng County，Gansu Province，china）

【Abstract】The idea of combining number with shape is a kind of mathematical thinking method. Through the application of "solving shape by number" and "helping number by shape"，complex problems can be simplified and abstract problems can be visualized，so that students can understand and master mathematical knowledge more easily，and the application ability of mathematical knowledge can be promoted. This paper first gives an overview of the combination of logarithm and figure，and then focuses on its application in primary school mathematics teaching，hoping to provide some reference for primary school mathematics teaching practice.

【Keywords】Primary school mathematics;The thought of combination of number and form;Application strategy;Transformation of number and form

數学是研究数与形的自然学科，是所有自然学科的基石。数与形在在数学世界中是对立又统一的关系，并且能够在特定条件下进行互相转化。作为数学教学中最重要的思想，数形结合思想能通过数形对应和转化来促进数学问题快速解决。数形结合思想能使复杂的数学问题变得更直观和简单，因小学生形象思维强，数学学习经验不足，逻辑思维、空间思维不强，数学学习经常存在一定困难，将数形结合思想应用于小学数学教学中，可以充分激发小学生的学习兴趣，达到事半功倍的教学效果。

1.数形结合思想概念与意义

“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，二者是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，于特定条件下可进行互相转化。数形结合思想就是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系等，通过“以形助数”或“以数解形”来进行对应变化，使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，进而达到优化解决问题的目的。在小学数学教学中，数学教师根据学生学习的实际情况，合理应用数形结合思想，将能使复杂的数学概念能有效进行转化，变得更加直观和容易接受，从而有效减轻学生学习数学知识的难度，消除学生的畏难心理，帮助学生快速地找到便捷的解题方法。同时，数形结合思想还能使数学问题变得简单明了和生动有趣，也有利于激发学生的数学学习兴趣，让学生在解题环节变得更加轻松和愉快。

2.数形结合思想在小学数学中的应用策略

（1）数形结合，将抽象概念直观化

在小学数学教材中，有不少比较抽象性的数学概念，常见的如自然数集、集合等。小学生因其理解能力、空间想象能力等有限，对于这些抽象的概念理解起来，经常存在一定的难度。教师可根据具体学情，合理应用数形结合思想来达到化繁为简的目的，方便学生更好地进行理解。例如，教学集合概念的时候，在讲解完集合概念的理论知识之后，教师可应用画图的方法来将重难点知识进行呈现。通过画图，学生可以直观地看出集合概念的内涵与外延。再如，教学小数的近似数时，“在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉”这部分内容，学生的理解难度会比较大，此时，教师就可应用数轴取值来进行展示。从图1中，学生能够发现，7.80比7.8更加精确。通过这种数形转化，学生不仅会对近似数的概念有了更深入的理解，也会精确到小数的位数有了更本质的认知。

再如，在学习“正比例和反比例”教学内容中，教师就可应用图像的方式来加强学生对这两个概念的理解。可能不少学生只是从量的变化上理解正比例和反比例，但对于其变化的幅度大小及与其相关的系数理解，则存在较大的困难。为解决这一问题，教师就可应用数形结合思想，将比例函数画成图像的形式，如此一来，学生就可以非常直观地观察到正比例和反比例两个量之间的变化情况，发现系数改变对图像变化的影响，从而能更清楚地认识每一个量。

（2）数形转化，使计算方法更加简便

计算在数学学习中是非常多见的，在小学数学计算题中，学生选擇何种计算方法，对于解题的速度和正确性具有重要的影响。由于小学生对数学知识的累积有限，心算能力和笔算能力都有待进一步提高。加上小学生普遍存在观察不够仔细认真的问题，在这种情况下，就经常会发生计算错误的问题。教师要引导学生掌握数形转化的技巧，以形解数，在数形转换中找到更加简便、快捷的计算方法。例如，已知等腰三角形的一个角的度数为120度，求另外两个角的度数。教师可以将这个三角形用图形化来实现抽象数字问题的具体形化，缓解学生对数的表征抽象枯燥的认识，引导学生解决角度问题中已知一角求其余两个角的度数的问题。例如，在对“1997×2013-1996×2014”这道题目进行计算时，如果直接对题目进行计算，不仅计算量大，过程也非常复杂，而假如应用数形结合思想对其进行转化，使之变成求两个长方形面积之差，就能轻松地得到结果为17，即2013×1-1996×1=17。

（3）运用数形结合，培养数学创造思维能力

数学学习需要创造性思维的运用，学生具有较高的创造性思维能力，将有助于数学学习效率与质量提升。创造性思维能力是指学生在具体的数学问题解决过程中，可以通过分析题意，准确地发现问题并探寻到独特的解决问题的方法。数形结合思想可以激发学生的创新创创造意识，对于学生的数学创造性思维能力培养具有积极的裨益。例如，在图4中，当学生学习了梯形的面积后，教师可引导学生对图4中的圆木数量进行计算。很多学生都是将每一层原木的数量进行相加得出总数量，即3+4+5+6+7+8+9+10=52（根）。如果将其转化成与梯形相关的问题，就可变成图5。可见，这两个完全一样的梯形就变成了平行四边形，通过计算可以得到这个平行四边形有（3+10）×8=104（根）原木，而梯形圆木的根数是平行四边形圆木根数的一半，此时就有（3+10）×8÷2=52（根），这正是梯形的面积计算公式（上底+下底）×高÷2。应用数形结合思想，就创造性地解决了原本烦琐的问题，长期进行训练，不仅能打破数学学习中的惯性思维定式的束缚，还能激发学生更多的巧思妙想，培养学生的探索和创新创造精神，对其未来学习与发展都具有积极的裨益。

不过，在具体应用数形结合思想的过程中，教师也要努力挖掘教材与现实生活中的数学元素，遵循“情境-实物-数量的感知-寻找关系-数量运算”规律，以形助数，使数学问题中的图像表象层次结构化;以数解形，引导学生进行直观观察和抽象思考，这样学生就更容易获得数学知识与思维能力提升。

（4）数形转化，提升学生的解题效率

小学数学的教学中，数和形是不可分割的，属于你中有我，我中有你的存在。在此基础上，老师可以把数学问题与公式相结合，将数与形互相转化，把复杂的情况简单化，抽象的问题具体化，这样有利于提升学生的解题效率，让他们更好的理解数学公式，懂得变通的去解决数学问题，可以做到真正的举一反三和灵活运用。比如这道经典例题，把一个圆分为若干份，然后把它补充为一个近似的长方形，从而去求这个圆的面积，通过圆的不断分割，无限接近于于一个长方形，这样的转化非常的直观和容易理解，将公式形象的展现了出来，学生易于理解，一下子就明白了其中转化的原理，而不是死板的公式，可以很好的促进学生的思维能力和空间能力的提升。

（5）数形结合，让复杂的数学问题简单化

在教学的过程中，教师要深入研究数形结合的关系，同时多站在学生的角度去理解问题，怎样将才能让他们更加容易理解，以及更清晰和简洁。数形结合可以将一些比较复杂的问题简单化，实际化，和现实相融合，让学生更易于接受，更好理解，从而达到更好的学习效果。比如这样一道例题，小红手中有一包糖果，吃掉了三分之一，还剩12颗，那么这包糖果原本有几颗糖果呢？这样的数学问题和实际情况结合在一起，可以很好的引导学生进行沟通和思考，帮助学生更好理解问题，从而增强学生的学习兴趣。并且老师也要和学生多沟通，根据学生们的反馈从而及时的进行教学的调整和创新，抓住学生感兴趣的点，利用好这样的兴趣点，让他们更好的学习和掌握数学知识，加深学习印象。

3.结语

综上所述，教学实践表明，数形结合思想对数学教学具有积极的促进作用，将其应用于小学数学教学中，可以帮助学生快速建立数的概念，对数的本质进行更加深入的理解，提高学生的学习效率和数学思维培养效果，从而达到更好的学习效果。因此，可进一步推进“数形结合”思想的使用。

参考文献

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