MIKE3软件模拟温差异重流的网格划分比较研究

郭维维，许红师，胡孜军

（1.太原理工大学水利科学与工程学院，太原030024；2.长江勘测规划设计研究院，武汉430010）

0 引 言

随着大高坝建设，可能在水库和支流库湾内形成温度稳定分层的现象，对水环境和水生态有重要的影响［1，2］。国内外均有因水温分层导致水环境质量恶化的报道［3-5］。研究表明，水库水体在气候、水文和调度等条件的共同作用下，形成温度分层的季节性变化，在分层期，由于下层水体呈现缺氧状态，致使温跃层以下的水体水质恶化，在秋冬季节出现逆温分层发生“翻库”现象，影响上层水体，使水库呈现水质总体较差的状态［6］。温度分层型水库发生突发污染事故时，掌握其水动力和水温分布还对应急调度决策具有重要意义。三维数值模型已经被广泛应用于河、湖及海洋的水动力与水温预测。MIKE3 软件具有网格剖分相对灵活、支持GPU 加速等优点，在国内外取得了较多应用。王辉［7］、龙胜海等［8］分别将该软件应用于大伙房水库和西安金盆水库的水动力、水温模拟，取得了较好的效果。上述研究采用的网格形式均为水平向三角形网格和垂向σ坐标。现有研究表明，垂直坐标系对于水温分层流动模拟具有十分重要的影响［9-12］。MIKE3软件目前支持的水平向网格形式有矩形结构网格、三角形非结构网格以及矩形和三角形混合拼接网格，在垂向支持的坐标形式有σ坐标、Z坐标以及σ和Z混合（上层σ坐标、下层Z坐标）的形式［13］。本文研究了MIKE3软件不同形式水平向网格和垂向坐标系组合对温度分层异重流模拟的影响。基于Johnson 等［14］开展的物理模型实验分别利用不同形式网格对计算区域进行离散，通过对比得到该软件在模拟温度分层异重流方面的网格特性，可为构建温度分层型水库的水动力与水温数值模型提供参考。

区域构造发育，主要为一套趋于NNE向的构造体系(图1)。区域岩浆岩不甚发育，仅在局部地段见有煌斑岩细脉出露。

1 MIKE3水动力与温度输运数学模型

MIKE3 软件水动力模型的理论依据为描述三维不可压缩流动的雷诺时均N-S方程，基于静压假定和Boussinesq 假定，控制方程包括连续性方程、水平向动量方程，如下式所示［13］：

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（1）连续性方程：

（2）水平向动量方程：

An Analysis of the Historical and Present Situations of the Public Ecological Products Lin Xuechun

式中：t为时间；x，y，z为笛卡尔坐标；η为水体表面水位；d为静止水深；h=η+d为总水深；u，v，w分别为x，y，z方向的流速分量；f为科氏力系数；g为重力加速度；ρ为水体密度；νt为垂向涡黏性系数；Pa为大气压；ρ0为水体的参考密度；S为点源的流量；us，vs为点源进入周边水体的流速。水平应力项采用应力梯度关系表示，如下式：

式中：A为水平涡黏性系数。

MIKE3 软件可以将垂向网格定义为σ坐标和σ-Z混合坐标两种形式。对于温度分层型水体，网格的适用条件受地形、等温面分布的影响较为显著。海洋领域温度分层主要位于水体上层，且由于表面波浪的影响，一般适合采用σ坐标，但当水底地形起伏较大，且水深较小时，采用σ坐标容易引起水体的等温面的假性扭曲。采用σ-Z混合坐标可以克服上述不足，但由于Z坐标在水底的阶梯近似问题容易造成水体底部摩阻力过大［9］，使靠近床面水体流动速度失真。本研究针对各组工况分别建立了σ坐标和σ-Z混合坐标两种形式的模型，以给出MIKE3 软件模拟沿床面的温度分层异重流时的垂向网格选取建议。数值模型地形根据水槽实际尺寸进行地形设置，如图3所示。

MIKE3 模型中水体密度为温度和盐度的函数，本文仅涉及水温引起的密度变化，状态方程为UNESCO 公式。模型温度输运方程如式（7）所示：

式中：T为温度；Dv为垂向涡扩散系数；为大气热源项；Ts为源项温度；FT为温度水平扩散项，可用下式表示：

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模型入口边界条件采用流量输入，为实现与物理模型实验边界条件一致，在数值水槽0.46 m 处设置一个底流闸门，如图4所示，该闸门下边缘高度设置为0.15 m，计算过程中保持开启。出口边界在水槽末端距离底部0.15 m 处设置负流量源项。模型时间步长设置为0.001～1 s，壁面粗糙高度设置为0.000 3 m。水平涡黏系数选用Smagorinsky方程求解，垂向涡黏系数选用kε模型求解。

式中：σT为普朗特数，取常数。采用MIKE3 软件提供的标准kε模型求解垂向涡黏性系数，采用Smagorinsky 方程求解水平涡黏性系数。

本次研究不考虑水槽壁面热传导，同时也忽略了太阳辐射、大气热对流等因素对水温的影响。

2 模型构建

选用美国陆军工程师水道实验站（Waterways Experiment Station，WES）Johnson 等［14］人于1981年开展的物理模型实验结果进行模型的构建与验证。该实验结果已经较多用于国内外水动力与水温模型的验证［10，12］。实验水槽如图1所示，水槽全长24.39 m，下游出口处断面为正方形，宽度和高度均为0.91 m。上游入口处横断面为0.3 m 正方形，模型从上游入口至6.1 m 处为平底，从6.1 m 处开始变坡，底部高程逐渐降低，至出口处为斜坡段，斜坡段长度为18.29 m，整个水槽长度为24.39 m。

技术支持的学习空间是在线教育的基本构成框架，所以教学过程中应用的各类技术和教学理念对于在线教育教师而言，是重要的核心素养。在线教育必须最优化地利用新的泛在技术，提供没有束缚的学习连接。在学习过程中，对于自己的学习管理，在线学习者将承担更大的责任，他们也将要求在线教育技术和在线教育提供者保障他们的学习优先权，并为其学习优先权服务。即在线教育中教师应为熟练的服务提供者，尽可能创造性地利用技术去满足其学习需求和愿望，促进学习者批判性思维和果断利用信息的能力。

图1 物理模型实验水槽示意图（单位：m）Fig.1 Sketch of physical model experiment flume

在实验的初始状态水槽内充满21.44 ℃的水体，无初始速度。实验开始后从距离上游入口0.46 m 的位置流入16.67 ℃的冷水，进水口上边缘距离水槽顶部0.15 m。下游出水口为距离水槽底部0.15 m 的小孔，直径为0.025 4 m，进口和出口的流量相等，均为0.000 63 m3/s。

8月份以来，我国部分省份发生非洲猪瘟疫情，各地畜牧兽医部门全力做好防控工作，强化关键措施落实，已发生的疫情均得到有效处置。但在疫情防控工作中，也存在个别畜牧兽医工作人员不依法履职甚至严重失职、渎职的现象，造成疫情处置不及时、跨区域传播等严重后果。为进一步严明纪律，切实做好非洲猪瘟疫情防控工作，日前，农业农村部制定了《非洲猪瘟疫情防控八条禁令》（以下简称“八条禁令”）。

根据不同网格形式设置4组共8个工况，编号如表1。工况1整个区域水平向采用三角形网格，如图2（a）所示，在水槽入口至3.1 m 处，3.1 m 至6.1 m 处分别进行不同程度加密处理，模型水平向网格共计3 311个。参照胡煜等［9］研究结果，将垂向分为30 层。工况2 水平向网格均为矩形结构网格，如图2（b）所示，各横断面网格数量相等，从水槽入口至0.61 m 处逐渐加密，水平向网格数量共计3 040 个，垂向层数为30 层。工况3 为三角形和矩形拼接网格，如图3（c）所示，从水槽入口至0.61 m 处，网格布置与工况1 相同，在水槽顺直段（6.1～24.39 m）采用矩形结构网格，此种布置形式可减少水平向网格数量，提高计算效率，该工况水平向网格数量为2 015 个，垂向分为30 层。为进一步比较垂向网格分辨率对模拟结果的影响，选取工况1水平网格，在垂向加密2倍，分为60层。

表1 数值模型工况组合表Tab.1 Working condition combinations of numerical model

图2 模型水平向网格剖分结果Fig.2 Horizontal grid of the model

总水深h可通过水体表面运动边界获得，通过沿垂向积分得到如下关系：

图3 数值水槽地形设置Fig.3 Bathymetry of the numerical flume

式中：Dh为水平扩散系数。扩散系数与涡黏性系数相关，可用下式表示：

根据物理模型实验观测结果，参考胡煜等采用的模型验证方法［9］，以11.43 m 处观测点在t=11 min 时刻的垂向流速分布，出口位置的水温随时间变化关系作为验证对象。各工况中其他参数均为相同。由于该实验中异重流主流沿床面运动，胡煜等［9］研究结果表明垂向σ坐标系在本实验的模拟中表现较好，因此在与实验数据比较中仅给出垂向采用σ坐标的计算结果。

图4 数值模型入口边界示意图Fig.4 Water inlet boundary of the numerical model

3 模拟结果与分析

3.1 水平网格对计算结果的影响

最早的花朵是一串一串、白白的开在大路两旁的行道树上的，有一种很甜爽的香味。但是，问遍了所有的朋友，也不知道在重庆近郊的公路上，曾经有过那样的一种花。他们都说我当时年纪太小，不可能有印象，所以，一定是一种错误。我不承认，但是，我也找不出任何证据来证明我并没有记错。好多年了。我一直在找寻那样一棵高高大大的开着一串一串的白花的树，而我一直没有找到。

采用σ坐标的各工况下游出口处水温随时间变化的结果，如图5所示。总体上，本次模拟结果水温出现下降的时间较实测结果都有滞后，但不同平面坐标系之间差异较小。其中全域采用三角形网格的模型（gk1-1和gk4-1），从计算开始就出现了水温不同程度的轻微降低，考虑是由于本模型主流方向上网格空间尺度差异较大（如图6），引起了较大的数值耗散，致使出口断面处的热量损失。gk2-1和gk3-1不存在上述现象，冷水前锋到达出口位置时水温才出现降低，且降低趋势与实测结果较为接近。总体上，MIKE3 软件能够表达温度分层异重流的运动特性，但本次研究采用负流量源项作为出口边界与物模实验的开孔自由出流存在一定差异，导致冷水到达出口断面后，未能顺畅流出模型外，出现了与上部水体的掺混（如图7），致使冷水到达出口断面后水温降低缓慢，与物模实验存在一定偏差。

图5 下游出口处水温随时间变化结果Fig.5 Water temperature changes at the downstream outlet

图6 gk1-1中心纵剖面局部网格分布Fig.6 Central longitudinal section of vertical grid distribution of the gk1-1

图7 t=18 min时下游出口附近温度云图与流速矢量分布Fig.7 Temperature and velocity vector distribution near the downstream outlet when t=18 min

图8给出了t=11 min 时刻，模型纵向中轴线11.43 m 处的流速随水深变化关系，可以看出本次模拟工况水体流速分布体现出的规律与实测结果相符，即底部为温度分层异重流，表层为反向补偿流动，但本次各模拟工况结果在表层补偿流动的流速均显著小于实测结果，gk2-1 与实测结果在表层流速方面更为接近，gk4-1由于在垂向增加了网格分辨率，底部下潜水流流速高于其他工况。

图8 t=11 min时模型中轴线11.43 m处沿水深方向流速结果Fig.8 Flow velocity along the water depth at 11.43 m of the central axis of the model when t=11 min

考虑到本物理模拟实验开展年代较早，靠近床面附近的流速测量精度较低，可能未测得底部异重流主流最大流速。本次模拟的底部最大流速约为0.035 m/s，与邓云等［15］、胡煜等［9］人模拟结果基本一致。在垂向采用σ坐标系的情况下，MIKE3 软件可以较好地模拟温度分层异重流的现象，本次模拟与实测结果的偏差一方面可能是由于紊流模型相关参数需要进一步率定，另一方面由于表层补偿流动流速在mm/s级别，如此低流速对于物理模型实验可能存在一定的观测误差，数值模型对于如此低的流速也可能存在较大的截断误差。因此将MIKE3 软件应用于模拟温度分层异重流时，应重点关注流速量级。与温度分布结果相比，不同平面网格布置对垂向流速分布影响较弱。

3.2 垂向坐标系对计算结果的影响

为比较不同垂向坐标系对计算结果的影响，分别建立了gk1-2、gk2-2、gk3-2 以及gk4-2 共计4 个工况。垂向网格在水深0.3 m 以上采用σ坐标，gk1-2、gk2-2、gk3-2分为10层，gk4-2分为20层；水深0.3 m 以下的部分采用Z坐标系形式，其中gk1-2、gk2-2及gk3-2等分为20层，gk4-2等分为40层。

采用出口位置水温开始下降时间（t0）、t=25 min时刻出口处水温（T）、t=11 min 时刻水槽纵向中轴线11.43 m 处，水深0.362 m 处的流速（Vtop）和底部最大流速（Vmax）对各组工况进行比较，结果见表2。垂向采用σ-Z混合坐标形式时，Vtop与Vmax结果更符合物理模型实测结果。应当注意，实测数据中的Vmax由于当时测量条件限制，并不是底部最大流速，故不与模型计算值作比较。从各工况Vmax结果可以看出，垂向采用Z坐标时会造成阶梯近似问题，导致动量的数值耗散，且由于本模型在床面附近等温面与σ坐标面是接近平行的关系，因此斜压梯度力对模拟结果影响较小，所以垂向采用混合坐标的模型Vmax计算结果整体小于采用σ坐标模型。采用σ-Z混合坐标模型Vtop结果更接近实测，尤其是gk4-2工况与实测值差距最小，这表明通过在垂向加密网格能够改善混合坐标系模型的整体模拟精度。所有计算工况中t0与T的结果与实测偏差较大，表明采用源项概化物理模型实验中的孔口出流可能造成了显著误差，在研究实际尺度的湖库出流问题时，应当特别注意泄水位置边界条件的处理。

表2 不同垂向坐标系模型计算结果比较Tab.2 Results of different vertical coordinate system models

4 结 论

（1）MIKE3 软件构建的数值模型可表达温度分层异重流的特性，可用于研究因温度分层引起的异重流的水动力与水温特性。

（2）当湖库内异重流主流方向显著时，推荐选取与主流方向一致的矩形网格对计算区域进行离散，避免因三角形网格沿主流方向空间步长差异较大，造成计算不稳定。

（3）垂向采用σ-Z坐标形式时，因阶梯近似问题会对计算结果造成影响，这种影响可通过增加垂向分层数量减弱；σ坐标能够克服以上不足，但是当等σ与等温面交角过大时，推荐采用σ-Z混合坐标形式。

（4）构建实尺度湖库异重流数值模型时应当重点关注边界条件的概化，与优化网格布置形式相比，合理概化边界条件是提高模拟精度的有效策略。