基于大学生方程式赛车的制动踏板轻量化设计

杨鹏，吴仁杰，沈鑫兵

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

国际汽车工程师学会（SAE International）在1978 年创立了Formula SAE（FSAE），现已有数百所世界顶级高校参加该赛事，该赛事为全球汽车产业注入年轻活力。中国大学生方程式汽车大赛（简称FSC）是由中国汽车工程学会举办的面向全国各地高校的竞赛。

赛车制动系统必须作用在4 个轮子上，并必须由一个控制机构控制，且必须有2 套独立的液压制动回路。目前，大部分车队摒弃了以前的卧式主缸布置方式，而采取立式主缸布置方式，这样不仅节约了制动系统的布置空间，而且大大提高了制动性能。更多车队选用体积小巧的四活塞卡钳，体积小意味着轮辋内空间变大，有利于立柱轮芯的布置，而且减重；四活塞相较双活塞而言制动性能更加灵敏，效果更好。就踏板方面而言，大多数车队采用7075 航空铝，在踏板与底板不致损坏情况下进行减重，从而提高整车性能。从历年成绩来看，轻量化程度越来越重要，是取得好成绩的重要因素之一，并且在静态赛和动态赛中都能够使赛车表现优异。近阶段，零部件轻量化和与之相对的可靠性是一种趋势，是各个车队追求的目标。

根据FSC 大赛规则确定制动系统回路布置方式，选取主缸立置的布置方式。针对之前赛季制动力过剩和制动散热不足问题，通过对整车受力分析，计算出前后轮垂直载荷力和地面制动力，从而推算出制动器制动力，并且确定制动力分配系数；再依次计算出制动卡钳活塞压在制动盘上的力，通过压力公式转化为制动液压力，分析计算赛车制动四轮抱死的情况下施加在平衡杆上的最小力，因为车手施加给制动踏板最大的力大致为400 N，再通过设计制动踏板与制动主缸形成的封闭三角形结构，从而确定制动主缸底部安装点与制动踏板底部安装点的距离，通过调节平衡杆，从根本上解决制动过剩问题。

本文为FSC 赛车制动系统提供了一个优化制动力的设计方法，主要解决制动力过剩与制动散热不足问题。

2 制动系统结构方案的确定

2.1 FSAE 赛车制动系统设计要求

FSAE大赛规则对赛车制动系统主要要求：（1）赛车必须配备制动系统。制动系统必须作用在4个车轮上，并且由单一的控制机构控制。（2）安装限滑差速器的车桥，可以仅在差速器的一侧使用单个制动器。（3）制动系统必须在动态测试中能够使4 个车轮抱死。（4）制动踏板必须设计为能够承受2 000 N 的力而不会损坏制动系统和踏板机构。（5）禁止使用线控制动，禁止使用未受保护的塑料制动管路。

2.2 制动回路布置形式

在分析比赛规则和比赛项目之后，FSAE 赛车的制动系统必须采用双回路系统，并且制动力要足以保证四轮抱死，使赛车具有制动安全性。因此，前制动回路和后制动回路必须彼此独立，并且各自拥有一只主缸，所以CIT3.0 赛车使用II型双回路，如图1 所示。这样布置结构简单，且易于在满足规则的条件下调整前制动力与后制动力的比例，使赛车制动系统能够更方便地进行调校以在动态测试中能够使赛车四轮抱死。

图1 FSAE 赛车制动回路布置形式Fig.1 Brake circuit layout of FSAE racing car

3 制动系统的参数设计计算

3.1 制动时整车受力分析

由于以整车轻量化为设计理念，结合之前赛季整车参数的不足之处，在确定了车架系统和悬架系统设计参数的基础上，确定了本赛季赛车的基本参数，如表1 所示。

表1 整车设计参数Tab.1 Vehicle design parameters

初步确定整车静态时前后轴荷比为9∶11。CIT3.0 赛车选用热熔胎，选用热熔胎是因为热熔胎在使用时会与地面摩擦，并且胎面温度升高以使自身融化成凝胶状态，在这种状态下，热熔胎可以为赛车提供出色的抓地力，且根据对轮边空间的需求以及对成本的考虑。参考国内外研究论文获知，Hoosier 热熔胎同步附着系数为1.4。

对赛车整车进行制动受力分析，如图2 所示。由于受力过程中赛车的空气阻力、滚动阻力偶矩以及惯性力偶矩相较于其他力很小，可忽略不计。

图2 FSAE 赛车制动受力图Fig.2 Braking force diagram of FSAE racing car

图2 中：FN1——制动时地面对前轴的法向反力；FN2——制动时地面对后轴的法向反力；Fb1——前轮地面制动力；Fb2——后轮地面制动力；G——赛车满载（包括车手）的总质量；L——前轴与后轴的距离；a——赛车质心到前轴中心线的距离；b——赛车质心到后轴中心线的距离；hg——赛车质心到水平地面的距离；Fj——制动惯性力；du/dt——赛车的减速度，m/s2。

对赛车后轮取力矩，得

对赛车前轮取力矩，得

整理得

如果赛车在附着系数不同的路面上制动且前后车轮都抱死的情况下，则制动强度等于路面附着系数，即z=φ,此时，地面法向反作用力为

解得FN1=2 066.54 N,FN2=873.465 N。

不同制动强度z 下的前后轴荷分配如图3 所示。由图3 知，制动强度越大，轴荷分配的变化更加明显。当z/g=1.4 时，即赛车以14 m/s2的减速度进行制动时，前轴轴荷分配接近70%。

图3 不同制动强度下的前后轴轴荷分配Fig.3 Load distribution of front and rear axles under different braking strength

3.3 制动时最佳制动力的分配计算

（1）在附着系数为φ的路面上，赛车抱死滑移的条件为制动器制动力之和与地面对轮胎的摩擦力之和相等，即

前轮制动器制动力等于前轴轮胎附着力，后轮制动器制动力等于后轮轮胎附着力，即

解得Fb1=2 893.15 N，Fb2=1 222.85 N。

（2）理想的前后轮制动器制动力分配关系为

式中：Fμ1，Fμ2——前后轮制动器制动力。

由此可得到赛车前后车轮同时抱死时前、后车轮制动器制动力的关系曲线。

实际上，赛车前后车轮制动器制动力通常不会按照I 曲线的规律进行分配，FSAE 赛车的前轮制动力与后轮制动力之比在动态条件下是恒定的，因此前后轮制动器的制动力不会沿着I 曲线变化，而是沿直线变化。

实际制动力分配曲线与I 曲线的交点即为同步附着系数下的前、后轮制动器的制动力。定义制动力分配系数β为前轮制动力与总制动力的比值，即

当FSAE 赛车在同步附着系数为1.4 的路面上制动时，赛车前后轮同时抱死，此时得到β值为0.72。

CIT3.0 赛车的轮胎外径为464.82 mm，取轮胎的有效半径R=232 mm，并且采用的是10 吋轮辋，由于受轮辋的直径限制，制动盘的直径通常为轮辋直径的70%～79%，即177.8～200.6 mm，所以我们取制动盘直径为180 mm，有效制动盘半径r=87 mm，制动卡钳摩擦片与制动盘之间的摩擦因数μ取0.5。由于初步选定的前后轮卡钳均为Wilwood-Ps1 系列卡钳，为双活塞卡钳,直径d 为28.4 mm。当前、后轮同时抱死时制动减速度为1.4 g m/s2。

卢志文：不管学校是公办校还是民办校，其中一个内容是要有特色，满足选择性需求，这是底线加选择的一种思路。在管理中，这其实是一种常见现象，叫“一管就死，一放就乱”。公办校本质上是一种均衡教育，课程教育要整合全国力量，而民办校应整合一切可以整合的资源追求极致，在市场中竞争，IB课程在这一体制下诞生，在中国这个环境中还不够好，假以时日一定会好起来。校长领导力中一个很重要的能力是变革领导力，这对校长来说是一门必修课。校长要为变革而生，如果不想变革，肯定不是一位好校长。

由赛车轮胎与制动盘关系可列出力偶式：

解得Fμ1=7 715.07 N,Fμ2=3 260.94 N。

（3）由于Fμ1、Fμ2为前后轮制动盘制动力，力的方向与制动盘表面平行，现要将该力转化为作用在卡钳活塞表面的垂直力Fk1和Fk2，即：

解得Fk1=7 715.07 N，Fk2=3 260.94 N。

（4）将作用在卡钳活塞表面的力转化为制动油管内制动液压力，即

解得P1=6.09 MPa,P2=2.57 MPa。

（5）车手刹车过程中一般输入踏板的力Ft为400 N 左右，制动踏板设计的杠杆比为1∶5，即总的输入主缸的力为2 000 N 左右，油路效率η=85%，制动主缸选用的是卡瑞森主缸，直径D为15.875 mm。设制动液压力给制动主缸的力为Fz，即：

解得Fz1=1 418.13 N，Fz2=598.46 N。

2 016.59 N 就是使赛车四轮抱死情况下至少传递给制动平衡杆的力。因为制动机构采用立式布置，制动踏板与制动主缸构成一个封闭三角形，所以只需设计合理的三角形结构使传递给制动平衡杆的力大于等于2 016.59 N 即可。

4 制动踏板设计

4.1 制动踏板设计理念与受力分析

CIT3.0 方程式赛车以制动踏板工作可靠性与轻量化为目标进行设计优化，制动可靠性是指使制动踏板在受力情况下不会发生损坏而失效，轻量化是指在保证制动踏板工作可靠性的同时减轻制动踏板的质量。由第3 部分已知，制动踏板主要受到2 处的力：一是赛车手脚施加给制动踏板顶部的力，大小为400 N，方向垂直于制动踏板顶部；二是传递给制动主缸的压力，大小至少2 016.59 N，方向沿制动主缸方向并且指向其顶部。

4.2 制动踏板的选材

经查阅资料，6 系铝的抗拉强度为205 MPa，屈服强度为110 MPa，7 系铝的抗拉强度为524 MPa，屈服强度为455 MPa。经比较，7 系铝的强度是6 系铝的2 倍，如果采用6 系铝的话，为了达到使用要求必定会增加制动踏板整体尺寸，所以，CIT3.0 选用7075 航空铝，这样在保证强度的前提下，可以减小制动踏板尺寸并增加镂空面积，从而减轻制动踏板质量，符合制动系统的轻量化设计理念。

4.3 制动踏板拓扑优化

在赛车设计之初先确定制动踏板在车架中的位置，根据使用要求，确定制动踏板大概长度与宽度，并根据前期设计计算确定制动踏板的固定点位置。根据制动踏板的中心位置、固定点的位置以及制动平衡杆的镶嵌位置，确定制动踏板的总体形状，在CATIA 零件设计中建立3D 模型，并将制动踏板模型以.igs 格式导出。

在ANSYS 软件中的Shape Optimization 模块下的Engineering Data 中建立材料7075 航空铝，输入其弹性模量（E）为7.20E+10，泊松比为0.330。利用CAD 与CAE 之间转换，将制动踏板的三维模型导入ANSYS 软件中。使用四面体网格且网格密度为2 mm，划分制动踏板的网格质量要大于0.9。在制动踏板的安装孔处施加Fixed Support约束，平衡杆安装孔处施加大小2 500 N，沿制动主缸斜向上方向的载荷，制动踏板最顶部施加400 N 的垂直载荷。分析结果如图4 所示。

图4 制动踏板大体形状的拓扑优化Fig.4 Topology optimization of brake pedal shape

由图4 可得：（1）制动踏板安装平衡杆处的上端和下端需要三角结构。（2）踏板前端厚度要求比后端较大。（3）制动踏板其余部分可镂空减重。依据拓扑优化的形状，在CATIA 中建立制动踏板三维图形，如图5 所示。

图5 制动踏板CATIA 三维图Fig.5 CATIA 3D diagram of brake pedal

4.4 制动踏板校核

在ANSYS 中 的Static Structural 模 块 下 的Engineering Data 中建立材料7075 航空铝，输入弹性模量（E）为7.20E+10，泊松比为0.330。使用四面体网格且网格密度为2 mm，划分制动踏板的网格质量要大于0.9，在制动踏板的安装孔施加Fixed Support 约束，平衡杆安装孔处施加大小2 500 N，沿制动主缸斜向上方向的载荷，制动踏板最顶部施加400 N 的垂直载荷。各指标的分析云图分别如图6—图8 所示。

图6 制动踏板Equivalent Stress 云图Fig.6 Cloud image of Equivalent Stress of brake pedal

图8 制动踏板Safety Factor 云图Fig.8 Cloud image of Safety Factor of brake pedal

由图6 可知制动踏板最大应力为182.31 MPa，远小于材料的屈服强度；由图7 可知制动踏板最大变形量为4.108 9 mm；由图8 可知制动踏板安全系数为2.495 7，大于1.0，所以制动踏板满足设计要求。

5 结语

本文主要针对中国大学生方程式赛车的制动系统提供一个整体性设计与制作思路，主要以制动可靠性与设计轻量化为理念，从细节入手，使赛车具备更优秀的操纵性能与舒适性能。本文将设计重点主要放在以下几个方面：

（1）考虑到操纵性能，在之前赛季制动过剩的情况下适当减小制动力，使车手更好地操纵赛车。

（2）合理选择零件材料，并运用ANSYS Workbench 块对关键零件进行分析，使赛车在制动性能可靠的条件下具备更轻的质量。

（3）合理选取加工工艺，保证加工精度以提高零件的使用性能。