多角度理解　提升教师的学科素养

张秋爽

【摘 要】作为一名合格的数学教师，需要理解儿童、理解数学、理解课堂、理解评价、理解核心素养……本文从理解数学，读懂知识间内在联系;理解儿童，设计有价值的数学活动;理解课堂，捕捉生成性资源;理解评价，落实核心素养等四个方面进行多角度理解，提升教师的学科素养。

【关键词】理解数学 理解儿童 理解课堂 理解评价

一、理解数学，读懂知识间内在联系

对于理解数学，笔者从横、纵两方面入手：一方面从最初仅仅关注课时的知识技能到三维目标，再到对一个知识点四个维度的追问，关注学科的育人价值;另一方面就是从课时到单元，从单元到主题，从主题到核心概念再到数学的思想方法。

1.读懂一个知识点的来龙去脉，做到举一反三

孙晓天教授曾经指出，作为一名数学教师要有意识地提高自己的专业素养，树立基于“全面知识”的教学观。教师对传授的数学知识要有足够的见识和视野，见识和视野从哪里来？来源于对四个问题的关注：为什么？是什么？干什么？怎么干？也就是从一个知识点的四个维度去思考，想清楚、说明白，进一步读懂教材。

“为什么”是指教育价值，一般有三个角度要考虑：即该内容在学生未来的生活里会有什么用？在学生后续的学习中是什么角色？有哪些独到的教育意义？在备课“认识面积”时，这是图形与几何领域中的测量内容，几何学源自图形大小的度量。笔者关注到了知识间的内在联系，从长度（周长）到面积再到体积，从几何量的学习到常见量的学习，其本质都是单位和单位个数累积的结果，其背后蕴含着度量思想，也和数的概念、数的计算学习是相通的，它们都与单位和单位个数有关。

“是什么”是指数学意义，是在表面的意义基础上发掘其本质。对于面积，书上描述性的概念是物体表面或平面图形的大小叫作它们的面积。面积的学习要体现两个转化：第一，要让学生明白面积单位的个数就是面积;第二，每一行摆几个面积单位和长有关，摆了几行和宽有关。这就是一维和二维之间的转化。长度就是长度单位个数的累加，体积就是体积单位个数的累加。常见量的学习也是如此，时间就是时间单位个数的累加，质量就是质量单位个数的累加……所以数数能让儿童在活动中感受到度量的本质。什么是度量？度量是指在现实世界中，把数字或符号指定给实体的某一属性，以便以这种方式来根据已明确的规则来描述它们。

“干什么”是指用场与发展。“认识面积”是对一个图形大小的刻画。面积是小学学习的七个与度量相关的量之一。度量有四要素，包括对象、工具、单位和测量值。面积是二维的度量对象，它既能体现直接度量的结果，也为面积的计算奠定了基础;而且面积是沟通长度和体积的桥梁，我们都知道线动成面、面动成体，这也是为什么“长×宽”就能计算出面积、“底面积×高”就能得出体积，而核心是不论面积、体积最终都离不开对长度的测量。面积是用长、宽两个维度的数刻画的;体积是用长、宽、高三个维度的数刻画的。

“怎么干”是指具体的实施途径或方法。“认识面积”的教学首先让儿童感知面在哪儿，接着在直接观察和重合比較中感知面有大小;然后可以让他们用身边的物品做标准去密铺准备好的长方形、数学书、练习本、课桌面等，感知得出的数值不一致，无法交流，因此产生了统一标准的需求，学习面积单位平方分米、平方厘米、平方米。从多个例证中得出面积单位的个数就是它们的面积，也就是这个物体或图形的大小。

教师如果对每一个具体的教学内容都能从为什么、是什么、干什么、怎么干的角度追问，不断思考，就能逐步完善对每个课时的理解，做到胸有成竹。在此基础上就能逐步实现“整体把握”，从而不断体会“学科的育人价值”，明白教什么。

2.寻找一个知识点的前世今生，做到融会贯通

读懂教材的第二层面就是从课时到单元，从单元到主题，从主题到核心概念（思想）。这就是整体把握和单元教学。分析教材时既要清楚每个课时在自然单元中的地位和前后知识间的联系，还要清楚它与这个大主题之间的前后勾连，更重要的是背后的核心概念是什么以及渗透的数学思想方法是什么。

我们以“分数的意义和性质”单元为例。“分数的意义”包括部分和整体之间的关系和两个数量之间的关系，它和已学的倍、份有着密不可分的联系。而在学习分数意义时，借助分数墙体会度量的含义，分数是分数单位和单位个数累加而成的。而分数的基本性质、约分和通分都涉及分数单位和分数单位的个数，也可以借助分数墙学习知识，感知背后的数学本质。

约分，把分数化成最简分数，约分的过程中分子和分母在变小，要想分数大小不变，分子和分母就要同时除以相同的数，这个数就是分子和分母的公因数。分数单位在变大，分数单位的个数却在变少，所以说约分的过程中变的是分数单位和分数单位的个数，不变的是分数的大小。

通分就是分数单位变小，分数单位的个数变多，不变的是分数的大小。

分数的意义和整数的意义、小数的意义的学习都是一样的，学习时都是从数的意义、数的表示、数的关系和数的应用四个方面进行的。这四个方面都是紧紧围绕“单位和单位个数”。

除此之外，分数的大小比较，分数的加、减法都和单位、单位个数有关系;分数的大小比较，比的是相同计算单位的个数;分数加、减法的计算，同分母分数，分母不变，只把分子相加、减，加的就是相同计数单位的个数;异分母分数，先通分，通分的目的就是转化成同分母分数，先统一单位，再计算。因为数与代数中的数概念、数计算与图形与几何中的度量也有联系。最终都归结到单位和单位的个数。

备课、磨课都要紧紧围绕“教什么”，先从一课时的四个维度思考，接着把课时放到自然单元中，弄清楚每个课时与单元之间的关系，再从主题的高度建立联系，理解数学知识的文化背景以及知识背后蕴含的数学思想，寻找知识点背后有没有相通的地方，能不能从主题拓展到其他领域，从而抓住核心概念，渗透思想，进而感悟数学本质，体现数学的统一性，这里也包括多版本教材的对比沟通。这样从横、纵知识间的联系入手，进一步理解数学，提升教师的数学素养。

二、理解儿童，设计有价值的数学活动

儿童是教学的起点和归宿。理解儿童，清晰儿童的认知起点，从已有经验和年龄特点出发，关注个性和思维层次，才能清楚“怎么教”。设计符合儿童认知规律的问题情境和数学活动，拉长知识学习的过程，做到知其然更知其所以然，把理解与运用作为课堂教学的重点，改变以往重结果轻过程的理念;增强学习数学的兴趣，了解数学的价值，从而促进儿童对数学本质的理解。

《约分》是应用分数基本性质的一节知识技能课，怎样让儿童体会到为什么要学习约分？价值何在？难道仅仅是应用“分数的分子、分母同时除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变”吗？

创设情境：王伯伯有一块正方形的菜地，他想把这块菜地进行规划，用这块菜地的种西红柿，请你在正方形纸上画出种西红柿的区域。

交流时教师选取了四种情况：

（1） 要把正方形平均分成100份，表示这样的75份，有点多，有点麻烦，我还没画完呢。有没有简单的画法？

（2）是把正方形平均分成100份，表示这样的75份，画完了。

（3）是把正方形平均分成20份，表示这样的15份。

（4）是把正方形平均分成4份，表示这样的3份。

核心问题：王伯伯要用这块菜地的种西红柿，还有的画了和，行吗？

这样的设计更容易让学生接受，体现了学生的认知从困惑、不简洁到简洁的过程，由浅入深、循序渐进地解释概念以及概念之间的内在联系，从而让儿童感知这三个分数的大小不变，只是分子、分母不同。约分就是把分数单位变大、分数单位的个数变少的过程。现实的问题情境是让儿童了解知识的来龙去脉，体现学习知识的价值性，从有意思到有意义，从而凸显数学的核心概念，感知数学本质。

三、理解课堂，捕捉生成性资源

课堂是精心预设与生成的辩证统一。课堂上有许多意想不到的内容，善于捕捉就能成为资源：差异是一种资源，能升华儿童的思考;错误是一种生成资源，能把握他们的认知基础;疑问是一种资源，能提高他们的应用意识，诠释数学的价值性;独到见解是一种资源，能渗透数学思想方法，突破已有的思维定式。

还以《约分》一课为例。一般情况下，教师会出示三种已经完成的画法，对于半成品的价值挖掘不够。就是这没有完成的作品，教师捕捉到之后，能让学生在对比中体会出75/100要均分成100份中的75份，画起来比较费时、费力。从麻烦中寻找简洁、探究通性通法，体会“分数的基本性质”中，分子、分母同时除以相同的数（零除外），就会使分子、分母变小，从而画着简单、写着简单、看着简单、算着也简单。

核心问题下的小追问“为什么和其他两个分数不一样”的问题，进一步学习什么是最簡分数以及如何化成最简分数的过程：可以逐步约分，也可以一次约分。从法到理，理法交融，这也是体现了计算中的“理解算理，掌握算法，处理好算理直观和算法抽象之间的关系”。由此可见，理解课堂、调控课堂，捕捉生成性资源也能提高教师的学科素养。

四、理解评价，落实核心素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

对于长方体、正方体的体积学习，教师都会让学生进行操作，用作为体积单位的小正方体去铺满一个长方体、正方体的盒子或者摆成一个长方体、正方体，感受体积就是体积单位个数的累加，长方体的体积为什么可以用“长×宽×高”来计算？“长×宽”就是一层有多少个小正方体，再“×高”就是有几层。那对于体积学习的评价，除了有计算体积解决实际问题外，还可以让学生说道理。例如：

请你观察下图，回答问题。

（1） 计算它们的体积。

（2） 把小军的话补充完整。

（3） 帮助小红解决困惑，写清楚解释的过程。

三道小题，考查点从知识技能到活动经验的积累和再现，用数学的语言表达和交流，理解长方体的体积这样计算的道理和空间观念。左边的长方体用棱长1厘米的小正方体去摆，一行摆了4个，摆了3行，接着又摆了1层，2层一共摆了24个1立方厘米，就是24立方厘米。它的体积用4×3×2计算;边的长度是整数时，说道理比较容易，只要曾经操作过，他们就能利用表象表达得有条有理;而对于棱长是小数时，一般情况下，他们会用0.2×0.2×0.2=0.008（立方厘米），该用多大的体积单位去摆呢？这是学生的困惑。当他们想到用棱长是1毫米的小正方体木块去摆的时候，一行摆2个，摆2行，又摆了2层，一共是8个1立方毫米，就能体会棱长是小数，细化单位后也能铺满，也能利用“棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，真正做到教、学、评测的统一。

理解数学、理解学生、理解课堂、理解评价等，多角度理解，打开视域。对教师而言，通则畅通无阻，从知识点的罗列到知识关联，再到数学核心概念、思想方法，最终体会数学的统一性。对课堂来说，就是在教学过程中理解概念、习得方法、渗透思想、获得智慧，提高学生的能力，不断建构属于自己的知识结构。让三维目标在每一节课中得到落实，让教和学得到和谐统一;在提升学生的核心素养的同时，达到教学相长双赢的价值追求。