从“线段公理”这节课谈培养学生思维能力

刘明珠

【摘要】现代社会，人才的競争，一个重要方面，就是思维的竞争。出众的思维能力，着重求新、求变。在社会竞争中，这种思维的人才更有可能脱颖而出。人才要从娃娃抓起，思维要从教育抓起。培养学生的思维是初中数学教学重要内容。怎样在课堂教学中培养学生的思维能力，我通过七年级“线段公理”这一节课，谈谈一些体会。

【关键词】 数学  思维  求新  求变

思维，人类认识事物的心理活动形式。良好思维，除了天赋外，更重要是源于后天的学校教育和生活经历经验。数学是学校教育的基础科目，也是重要科目。数学教育，非常重视培养和训练思维。教师要跟上社会需求，教育要与时俱进，那么，在课堂上，不仅仅只是让学生理解数学知识，在此基础上，还要求新、求变，这样持之以恒，可以让学生形成良好的思维品质，为学生成为人才打下坚实的基础。本文通过人教版七年级数学《直线、射线、线段》（3）-------“线段公理”这一节课课堂教学，试谈一下自己在数学课堂上培养学生思维能力的一些做法，希望能抛砖引玉。

“线段公理”，是关于线段的一个基本事实：两点的所有连线中，线段最短。这节课新内容很少，教学目标单一，在这节课，简单的说教，教学效果也可以，但为了培养学生思维，我在这节课着意设计一些问题情境，由两点问题，变为平面问题，再变为立体问题，引导学生思维循序渐进，延伸思维，拓展思维，让学生从中获得学习带来的快乐，提升了思维维度。本节课过程如下：

课前，让学生分组，每组学生准备一个正方体物体、一个圆柱形物体、两个以上图钉、细棉绳若干根、小棒若干根。

课中，教师创设情境，提出问题：如图1，从A处到B处，选择哪条路最近？

有观察才会有思维，良好思维要先从观察做起。我发现能集中学生注意力进行观察一个很有效的做法：给学生提具体任务和要求。学生在思考和观察中，教师适当进行引导和鼓励，促使学生大胆质疑，思维有序的展开，开始走进了思维殿堂的大门。这节课基于这样经验，先从引导学生观察开局。

学生经过观察和讨论，采用度量法确认，很容易得到路线①最近。教师要求学生对这个特征进行描述，经过大家商量，得到一个基本事实：两点之间，线段最短。教师及时举个实例，巩固学生认识。题目如下：如图2，学校A到书店B，有两条路可选，你打算走哪条路？请结合图形进行描述。

这个问题基本上是图1的翻版，所以全班基本上都会回答，这个问题加强了线段公理的认识，在教师的赞扬下，也让学生巩固了学习的信心，为进一步磨练学生思维奠定基础。

紧接着，教师开始提升思维难度，提出第二个问题，要求学生动手操作。题目如下：以小组为单位，从课前准备的小棒中，任选三根小棒，试试是否能摆成三角形，并观察摆成功的三角形的三根小棒关系。

借助实物，化抽象为具体，是减少思维难度的一个技巧。教师引导学生仔细观察三根小棒长度，并要求学生描述组合成功的规律，使学生直观感知三角形的边边有关系。其中，让学生分析总结描述规律“三角形两边之和大于第三边”，这都是提升学生抽象思维的手段。不知不觉中，学生这节课思维达到提升，从点问题开始，很平缓的上升至平面问题，从一维情境跃升至二维情境。

教师再次提升思维难度，问题中出现立体物体，目的是让学生产生求新、求变思维。题目如下：如图4，一个正方体，一只昆虫从P点开始，只能沿着正方体表面爬行，经过4个侧面后到达Q点，这只昆虫爬行路程最短的路线是怎样？请画图说明。教师适时提示：在正方体实物上，用细棉绳实践操作，可画出相关图形进行辅助说明。这样，通过提问题方式，促使学生思维从二维情境升至三维情境

为巩固学生思维提升成果，巩固学生求新、求变思维能力。教师再次提出问题，把正方体变成圆柱，题目如下：如图6所示，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，用一棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，问棉线最短该如何绕？教师适时提示：在圆柱体实物上操作，然后画出相关图形，进行适当说明。

在这个问题中，七年级学生因知识面限制，还没掌握勾股定理等几何计算知识，所以不能用计算法解决问题，教师只要求学生提出解决问题的方法，同时辅以画图和适当说明。七年级学生思维活跃，经常产生灵感，灵感的发生往往伴随着突破和创新，教师及时捕捉和诱发学生的灵感。因为这节课在实践操作中经常要拉直棉绳，我引导学生采用求变思维，“化曲为直，化曲面为平面”，让学生认识上有了质的飞跃，直接越过逻辑推理，在平面上用度量法量相关线段长度来，把立体问题从三维情境降到二维情境，顺利解决问题。

这节课，学生在教师引导下，细心观察，能提出教师预设的思路，如图5和图7。还有个别学生有别出心裁的想法，例如打洞，飞翔等等。这些标新立异的构思，教师都对其中“亮点”给予表扬，在教师激励下，个别小组终于寻找到突破口。

在竞争日益激烈的当今社会，人才的竞争，一个重要方面就是思维的竞争。思维力也是一种社会生产力，良好的思维贵在求变、求新，让我们教师共同从课堂教学做起，把课本内容结合到实际生活中来，在求新求变的学习中，努力达到提升学生思维品质，激发未来接班人的思维力，这是时代对我们教师提出的基本要求，也是中华民族振兴的需要。

参考文献：

肖利民 << 数学教学与学生思维能力的培养>>

孙 瞳  << 浅谈如何培养初中学生的数学创新能力>>

谢传健 <<浅谈数学教学中思维能力的培养>>