初中数学教学中数形结合思想的应用

李华玻

【摘要】“数”与“形”是数学学习中两个重要的基本概念，数形结合思想的本质是将“数”与“形”巧妙地联系在一起解答数学问题。将数形结合思想应用到实际教学中，能够在一定程度上使复杂、困难的问题简单化，进而提高学生的数学学习积极性，达到较为理想的课堂教学效果。本文将主要阐述初中数学教学过程中，数形结合的有效应用，希望能够为我国的教育事业发展提供帮助，并在提高學生学习成绩的同时，培养他们的思维能力。

【关键词】数形结合;初中数学;教学策略

引言：

数形结合是重要的数学思想方法，在数学教学与解题过程中有着非常广泛的应用，著名数学家华罗庚曾说，“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好”，把数学结合思想运用到初中数学教学中，无论对提高数学课程教学成效，还是培养学生的数学解题能力都有着重要的价值，因此教师在数学教学中要注重渗透数形结合的思想方法，从多种途径加强实践运用，才能使其发挥重要作用[1]。

一、数形结合的作用

（一）减轻学生负担

在教学活动中，各概念以及各知识之间是存在一定的关系的。学生只需要理解1+1=2，便能够更进一步的理解1×2=2，在初中数学教学的过程中，各类问题自然不会同1+1=2这么简单，但是各类更为复杂的问题，也可以通过更为便捷的方式导出，进而得到相应的答案[2]。在这一整个流程中，学生都不需要耗费更多的精力与更多的时间去记忆各类知识与概念，学生只需要通过对部分重要的知识概念有一个明确认知，即可不断导出各类知识点以及概念，解决更为复杂的问题。

（二）提高解题速度

在传统教育理念下，大量的知识鱼贯而入进学生的大脑中，学生在需要解题时，就需要在大脑中不断查找检索需要应用到的各类知识。这一过程是漫长的。然而，通数形结合，能够将各类知识以及概念呈现于图形当中，学生在解题时，能够通过图形或者代数知识点，更快的明确各类问题题干中所提到的信息以及数值，并体现在相应的图形以及公式上，通过该种方式，来提高解题速度，不再需要学生不断地思考检索如何应用各类知识以及概念，只需要通过图形或者代数的方式，就能够将各类信息更为具象化的呈现出来，并将各类信息以及数值的关系更为具象化的呈现出来。

二、数形结合思想在数学教学中的运用策略

（一）加强数学教材内容研究，挖掘数形结合思想素材

虽然数形结合思想方法是重要的数学知识，但教材并没有用单独的章节介绍数形结合思想方面的内容，这些知识都隐含在教材各章节的知识中，要对学生开展数形结合思想教学，需要教师加强对教材内容的研究分析，全面挖掘教材知识中包含的数形结合思想方法素材，才能为课堂教学提供丰富的教学资源[3]。

例如，在“有理数”这一章中，把有理数在数轴上表示，在数轴上表示绝对值，有理数加减乘除运算等都包含着“以形助数”的数形结合思想素材;在勾股定理、位置与坐标、平面直角坐标系、一次函数的应用、一元一次不等式、反比例函数图像及应用、一元二次方程、二次函数的图像与性质、完全平方公式、三角形内角和与面积、统计图形分析、相似三角形性质与判定、成比例线段等知识中都包含着丰富的数形结合思想方法的素材，充分挖掘这些素材才能为教学提供丰富的资源。

（二）教学中渗透数形结合思想

虽然初中数学课程内容多数较为基础，但概念类内容居多，学生需要记忆很多概念和公式，由于这些概念比较抽象，公式也难以推导，这就给学生出了很大的难题。为了解决问题，拿到分数，学生又必须记忆并能够熟练运用这些公式。在这种情况下，图形能够在很大程度上将数学公式与概念直观地表示出来，从而使学生更加深入地理解。教师在教授数学概念与公式时，可以将数形结合的记忆方法渗透进去，引导学生使用数形结合的方法解决数学问题。

比如，在《三角函数》这一节中，教师可以让学生借助三角函数的图像记忆三角函数的正负值，在做题时，先画出三角函数的图像，再由图像得到函数的正负，以免混淆三角函数的正负值。再如，学习有理数时，学生不容易搞清正数、负数等概念之间的关系，这时可以利用数轴，将各种数在数轴上标画出来，这样不仅可以使学生更加清晰地掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，还能使学生明白正数、负数与零的相对位置，对正数负数形成更为直观的理解。相似的，对于相反数的学习也可以利用数轴教学，教师可以通过图形让学生明白“在数轴上到原点距离相等的在原点两侧的数就是相反数”，这样能使学生很容易地理解相反数的相关概念。

（三）建立适当的代数模型

在初中数学教学的过程中，建立代数模型主要应用于函数、不等式以及方程方面，通过建立代数模型的方式，将函数、不等式以及方程中的各项数值更为具象化的呈现出来，帮助学生更好的理解函数、不等式以及方程的解题思路以及解题方法。

例如，在进行“一元一次不等式”一课的教学时，教师就可以为学生提出一个不等式问题，并且在黑板上画出一个X坐标轴，学生经过计算并得到结果之后，便在该坐标轴上，标记处解集。通过该种方式，帮助学生更为直接的了解到最终答案的具象化呈现，并且更进一步的了解解集的含义以及一元一次不等式结果最终的呈现方式，帮助学生理解解集的范围以及解集内能够存在的解的数量，更进一步的帮助学生理解一元一次不等式的概念以及作用。在这一教学的过程中，教师还要考虑到另外一个难点，就是学生是否能够通过应用题中的信息，来列出一个符合应用题各类信息的方程式，进而完成解题。想要解决这一类问题，就可以在上述方法的基础上，为学生绘制一个更为完善的坐标系，并在坐标系中，明确应用题里各类数值，将各种数值体现在坐标系上，引导并帮助学生，更快的收集并理解应用题中的各类信息。

结束语：

总之，将数形结合运用于数学教学中，教师要注重全面挖掘教材中的数形结合思想运用事例，加强数形结合思想方法的渗透教学，重视归纳总结数形思想运用技巧，从多方面发挥数形结合思想方法的作用，促进初中数学教学成效的提高，使学生的数学核心素养得到全面发展。

参考文献：

[1]曹海艳.浅谈如何在初中数学教学中妙用数形结合思想[J].考试周刊，2020（89）：69-70.

[2]王贵明.试论在初中数学教学中应用数形结合思想的方法[J].天天爱科学（教育前沿），2020（11）：86.

[3]张永晶.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用策略[J].天天爱科学（教育前沿），2020（11）：105.