基于低频频温平移的变压器油纸绝缘换油老化寿命预测

刘骥， 吕佳璐， 张明泽， 池明赫， 贾海峰， 孙宇飞， 王凡予

(1. 哈尔滨理工大学 工程电介质及其应用教育部重点实验室，哈尔滨 150080；2.哈尔滨理工大学 电介质工程国家重点实验室培育基地，哈尔滨 150080)

0 引 言

电网的平稳、安全运行是保证电力持续、可靠供应的基础[1]，而输配电作为电力系统中不可缺少的一部分显得尤为重要，输配电系统中油浸式电力变压器的平稳运行对整个电力系统具有重要意义。油浸式电力变压器的内绝缘由绝缘纸(纸板)和绝缘油共同构成，绝缘纸(纸板)的纤维素分解往往会受温度影响[2]，分解产生水、小分子酸以及糠醛等杂质，分散在绝缘油中，使其绝缘程度下降。因此需要对运行一定年数的变压器进行换油，将绝缘油中的杂质清除出去，提高其绝缘性能，对保证变压器安全可靠运行至关重要。

近年来介电响应技术以其无损检测、不吊芯取样等优势被广泛运用在现场变压器绝缘状态检测。现有的介电响应测试技术主要包括时域介电响应测试技术[3]和频域介电响应测试技术[4-8]，其中频域介电响应技术因其施加测试电压小、不易在绝缘设备中累积电荷从而更有益于设备检测，奥地利学者Maik Koch通过实验发现介质损耗因数曲线不同频率段所对应的影响因素不同，而绝缘纸板老化产生的影响的主要反映在低频段[9]。杨丽君教授通过建立介电响应特征指纹库，采用模糊识别的方法对变压器老化、受潮状态进行评估[10]。

传统的化学评估法主要包括绝缘纸板聚合度测量法以及油中老化产物检测法[11-13]。通常用绝缘纸板聚合度来表征纤维素大分子的断裂情况，而通过聚合度对变压器油纸绝缘寿命预测研究经历漫长的过程。上个世纪，Oomen认为通过测试绝缘纸的粘度获得其聚合度，进而判断绝缘纸的老化程度[14]。国内外专家通过油浸纸板聚合度与化学动力学模型对变压器的使用寿命进行预测。Emsley结合前人的经验在已有的动力学模型的基础上提出了二阶动力学模型，用于变压器油纸绝缘寿命预测[15]；杨丽君教授在时温平移理论的基础上完善了与温度、含水有关的油纸绝缘寿命预测模型[16]。

对油中老化产物主要通过检测糠醛、含水、气体等物质进行评估[17]。Shroff通过大量实验发现绝缘纸聚合度与油中对数化糠醛含量之间存在线性关系[18]；廖瑞金教授根据大量实验发现，变压器在滤油过程中会导致油中糠醛减少，该现象导致对变压器老化评估的正确性大大降低，因此提出应用油中糠醛修正函数来消除换油对变压器老化评估的影响，从而提高油中糠醛含量预测变压器剩余寿命的准确程度[19]。然而上述的众多变压器老化评估方法主要体现在用变压器老化产物进行评估或寿命预测，在考虑换油对变压器油纸绝缘寿命预测影响等方面的研究较少。

本文主要分析变压器换油对频域介质损耗因数曲线的影响，对比不同换油周期不同老化时间的介质损耗因数曲线，发现换油减小介质损耗因数且换油对介质损耗因数曲线中频段影响较大，而绝缘纸板的老化会影响油纸绝缘模型低频段的介质损耗因数，其数值与纤维素活化能有关，最后构建换油周期-温度-寿命表达式预测变压器油纸绝缘剩余寿命。

1 实验装置及流程

1.1 XY模型理论

变压器内部主绝缘系统主要由撑条、油隙及隔板组成。为研究方便，通常将变压器的主绝缘系统按图1进行简化，并称其为XY模型[20]。XY模型通过等效变压器内部主绝缘结构，实现了将现场检测数据与实验室检测数据相连接，使得实验室的测试数据更加贴切实际，提高了对变压器老化评估的精准度。

图1 变压器XY模型示意图Fig.1 Diagram of transformer XY model

将实际变压器内绝缘按比例缩减制成XY模型，X与Y各有其不同的含义，X是隔板厚度之和与主绝缘厚度之比，Y是撑条总宽度与两绕组主绝缘平均周长之比，1-Y和1-X是油隙的体积分数，变压器的X和Y的取值范围在10%～50%之间。

XY模型能够准确反应油纸绝缘结构的介电特性，被广泛运用于评判变压器油纸绝缘状态。XY模型的复介电常数是关于频域和温度的函数，即

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1.2 实验装置

本文实验电极采用两电极系统，选用测试电极直径为100 mm，隔板为130 mm×130 mm，撑条为130 mm×35 mm，厚度为1 mm的变压器绝缘纸板，即X为50%，Y为30%的XY模型作为试样。按图2所示的接线方式进行连接，通过IDAX-300绝缘诊断分析仪对不同试样进行介电响应检测。

图2 频域测试平台图Fig.2 Frequency domain test schematic diagram

实验采用MiniHYD卡尔费休库伦法水分仪开展油浸纸板中微水含量的测量研究。并根据ASTM4243-2004测试标准，采用乌式粘度计和电动搅拌器开展油浸纸板聚合度测量研究工作。

1.3 实验流程

制作上述的XY模型试样，并对制作完成的试样预处理：首先将裁剪好的纸板放入90 ℃环境下干燥48小时，然后将其按照10∶1的比例放入过滤好的绝缘油中真空处理并静置24小时，将预处理后的试样分别放入3个不同的老化罐内，进行130 ℃下的加速热老化实验。

将3个不同的老化罐分别进行换油周期为5天、15天、30天的加速热老化实验，并每隔15天进行频域介电谱测试、含水率测试、聚合度测试。具体实验流程图如图3所示。

图3 具体实验流程图Fig.3 Specific flow chart

2 实验结果及数据分析

2.1 频域介电谱实验结果分析

根据上述实验，进行不同温度下(30、50、70、90 ℃)不同换油周期(5、15、30天)的XY模型进行不同老化时间(15、30、45、60天)的介质损耗因数曲线的测量。

现以换油周期为5天，老化 30天的试样的介质损耗因数曲线为例，由图4可知，换油前在低频区，同一换油周期下的XY模型的介质损耗因数随着温度的上升而逐渐增大，并随着温度的升高曲线向高频方向移动。上述现象产生的原因是，由于低频区各种极化都来得及建立，在低频段损耗主要以电导损耗为主，随着温度的升高，分子热运动速度变快，分子之间的碰撞电离次数增多，载流子迁移率变大，介质的电导率增大，所以电导损耗随着温度的升高而逐渐变大，介质损耗增大。在高频区，松弛极化来不及建立，介质的极化全由位移极化贡献，随着温度升高，热分子运动加剧反而阻碍偶极分子在电场方向的定向，位移极化降低，介质损耗减小。

图4 换油周期为5天，老化 30天的试样换油前后介质损耗因数曲线Fig.4 Dielectric loss factor curve before and after oil replacement of XY model aging for 30 day and 5-day oil replacement

图5、图6分别为70、50 ℃时不同换油周期的老化介质损耗因数曲线，由图可知随着换油周期的增加，介质损耗因数逐渐增大， 不同老化时间的介质损耗因数曲线之间的差距加大。老化使得油中极性分子增多，绝缘油中的水、酸含量增加加剧了离子电导，共同导致介质损耗因数不断增加。

如图5(a)、图6(a)所示，换油周期为5天，老化0、15、30、45、60天的油纸绝缘结构(即XY模型)的介质损耗因数曲线相差不大；如图5(b)、6(b)所示，换油周期为15天，老化15、30、45、60天的油纸绝缘结构的介质损耗因数曲线相差不大，但与0天的介质损耗因数相比有明显的增高。

图5 70 ℃不同换油周期的老化介质损耗因数曲线Fig.5 Dielectric loss factor curve of XY model under different oil replacement cycle at 70 ℃

如图5(c)、图6(b)所示，换油周期为30天的试样对油纸绝缘结构的介质损耗因数曲线影响明显，在老化0、15、30天未换油时，介质损耗因数随着老化时间的增加而增大，换油周期为30天，老化45、60天介质损耗因数曲线与15、30天的介质损耗因数曲线相差不大，所以通过上述现象可知，换油对变压器油纸绝缘结构介质损耗因数曲线的影响很大，在0.01～100 Hz频率段为绝缘油和绝缘纸老化对频域介质损耗因数曲线影响；低于0.005 Hz频率段主要与绝缘纸板的老化状态有关。

图6 50 ℃不同换油周期的老化介质损耗因数曲线Fig.6 Dielectric loss factor curve of XY model under different oil replacement cycle at 50 ℃

2.2 介质损耗因数曲线与活化能的关系

油纸绝缘老化程度由绝缘纸板聚合度(DP)来表征，DP是衡量纤维素分子链大小的重要指标。纤维素分子热运动需吸收能量达到活跃状态，这种能量称为纤维素活化能。油纸绝缘结构在加速热老化过程中包含多个反应就会有多种活化能，主要包含绝缘油活化能、绝缘纸板活化能(主要为纤维素活化能)、氧化降解活化能以及水解活化能等，油纸绝缘模型(XY模型)的老化变温介电谱无法通过频温平移得到一条平滑的主曲线，因为各频率段的主反应不同，频温平移得到反应活化能也不同。目前广泛采用Arrhenius方程或Arrhenius方程的外推公式来计算绝缘纸板活化能，而Arrhenius方程的外推公式是通过频温叠加原理得出。Arrhenius方程为

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式中：A为前置因子；T为所需平移温度，K；ΔE为油浸纸板的活化能，kJ/mol；R为气体常数，R=8.314 J/(mol·K)；k为温度T时的反应速率。

上述分析中指出，XY模型介质损耗因数曲线不同频率段对应的影响因素不同，绝缘油会影响介质损耗因数曲线的中频段(0.01～100 Hz)，该频率范围内绝缘油的电导率高于油浸纸板，绝缘油的电导损耗明显大于油浸纸板，此时该频段内电流主要从绝缘油和隔板中流过，因而测量的介质损耗因数与绝缘油和绝缘纸有关，综上所述，对XY模型变温介电谱的中频段进行频温平移得到的活化能主要为油纸混合活化能。

低频段(频率低于0.005 Hz)的XY模型介质损耗因数曲线与绝缘纸板老化及老化产物有关，随着频率降低，油中的累积电荷逐渐增加，阻碍电流流过，此时电流在低频段内主要流过隔板和垫片，图7为低频段内高低压绕组间电流分布。绝缘纸板老化会影响油纸绝缘模型低频段的介质损耗因数。综上所述，对XY模型变温介电谱的低频段进行频温平移得到的活化能主要为纤维素活化能。

图7 低频段高低压绕组间电流分布Fig.7 Current distribution between low voltage and high voltage winding

2.3 低频频温平移活化能的计算

实验采用130 ℃高温加速老化，而变压器正常工作温度较低，因此需要将高温短时间内的寿命推算到低温长时间下的寿命，本文通过分析介质损耗因数曲线与绝缘纸板老化的关系提出一种新的低频频温平移寿命计算方法，将高温下的寿命推算到低温下，而不改变其老化机理。

以换油周期为30天，老化30天的XY模型的介质损耗因数曲线为例，将曲线的低频段沿X轴方向进行平移，如图8所示。以30 ℃作为平移参考温度，把50、70、90 ℃的介质损耗因数曲线分别平移至30 ℃，如图9所示。得到换油周期为30天，老化30天的XY模型介质损耗因数曲线在50、70、90 ℃测试温度下的平移因子。重复上述XY模型活化能平移方法，对换油周期为30天，老化15、45、60天的XY模型的介质损耗因数曲线分别进行平移，获得30天换油不同老化天数的平移因子，如表1所示。低频频温平移因子定义为

表1 30天换油，XY模型在不同老化时间下的平移因子

图8 换油周期为30天，老化30天的XY模型的介质损耗因数曲线Fig.8 Dielectric loss curve of the XY model aging for 30-day and oil replacement for 30 days

图9 换油周期为30天，老化30天的XY模型介质损耗因数平移曲线Fig.9 Translation factor of dielectric loss factor of XY model aging for 30 day and oil replacement for 30 days

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式中fref和f为参考温度Tref和所需平移温度T下的测试频率。

由图9可知，通过对换油周期为30天，老化30天试样的变温介电谱低频频温平移发现，在低频段形成一条光滑的主曲线，即以参考温度为基准，任何温度都可以通过平移因子将其低频曲线移至标准温度下，由于XY模型低频段的介质损耗因数主要受绝缘纸板老化的影响，所以认为在低频段下各个温度下的老化机理一致，可以进行外推寿命。

对30天换油不同老化时间的XY模型介质损耗因数曲线低频段进行频温平移，获得其平移因子，符合Arrhenius方程的外推公式为

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式中：Tref为标准平移温度，K；T为所需平移温度，K；ΔE为纤维素活化能，kJ/mol；R为气体常数，R=8.314 J/(mol·K)。

根据式(4)计算纤维素活化能，由于老化机理不变，相同老化时间下的纤维素活化能相同，通过对lnα与1/Tref-1/T进行线性拟合，如图10所示。根据拟合曲线的斜率可以获得纤维素活化能为87.8 KJ/mol。结合上述算法对换油周期分别为5、15、30天的试样进行纤维素活化能计算，结果如图11所示。

图10 换油周期为30天，老化30天的平移因子与温度的拟合直线Fig.10 Fitting line of translation factor and temperature of XY model aging for 30 day and oil replacement for 30 days

由图11可知，经低频平移换油周期为5天的活化能明显低于换油周期为15、30天的纤维素活化能，本文认为换油周期为5天的活化能不是纤维素活化能，不能用于寿命预测。原因如下：当换油周期较长时，在0.005～0.000 1 Hz的频率段内由于油中累积电荷较多，阻碍了电流的流通，使得电流从绝缘纸板中流过，绝缘纸板的老化会影响油纸绝缘模型低频段的介质损耗因数，其数值与纤维素活化能有关；当换油周期较短时，在0.005～0.000 1 Hz的频率段内油中累积电荷很少，使得电流大部分从油隙中通过，少部分从绝缘纸板中流过，通过介电谱测得是绝缘油和绝缘纸板共同的介质损耗因数，其数值与绝缘油活化能以及纤维素活化能均有关，所以通过介质损耗因数曲线低频平移的方法计算出的换油周期为5天的活化能不能代表纤维素活化能。

图11 不同换油周期下不同老化天数的纤维素活化能Fig.11 Cellulose degradation activation energy under different oil replacement cycle under different aging days

综上所述，换油周期为15、30天XY模型的介质损耗因数曲线可以通过低频频温平移的方法计算纤维素活化能。考虑到影响纤维素活化能的因素还包括纸板含水率，含水的多少会影响纸板的水解活化能，老化过程中纸板中的含水是上下波动的，如图12所示。因此通过计算得出纤维素活化能是在一定范围内变化的其值大约为(99±12) kJ/mol。

图12 换油周期为15、30天的油浸纸板含水率Fig.12 Moisture content of oil-impregnated pressboard with 15 and 30 days oil replacement

3 油纸绝缘老化寿命预测

3.1 老化动力学模型研究

国内外对于油纸绝缘老化动力学模型进行了长达半个世纪的研究，现主要的油纸绝缘老化动力学模型主要包括3种：一阶动力学模型、二阶动力学模型、损失累积动力学模型[21]。

1936年Ekenstam提出了将零阶动力学模型用于纤维素分子链的降解[22]，其假定随机的一级链断裂关系为

(5)

如果DP0和DP都很大，则可以写成

(6)

式中:DP0和DPt是初始时刻和t时刻的聚合度，k表示反应速率，传统理念假设纤维素降解动力学模型可以使用式(6)来进行描述。

Emsley进一步发现式(6)只能使用在均匀纤维素体系中，并且在测量时，会导致测量的聚合度数据的动力学曲线向下弯曲，当DP值接近LODP时，式(6)拟合曲线与实际聚合度变化曲线将会产生一定差距，在此基础上，Emsley提出了二阶动力学模型[15]为

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式中：DPt和DP0表示t和初始时刻的聚合度的大小；k(t)为反应速率；k2、k10定为常值。

在纤维素降解过程中用，1/DPt-1/DP0表示降解程度会使测量DP值时每一个实验的不确定性被放大。因此Calvini根据上述方程缺陷提出了在纤维素降解速率方程的基础上引入聚合度比值(DP0/DP)这一概念以减少误差[23]。

Ding H Z在2008年总结前人的经验，认为纤维素链分解的本质是降解在应力时间内逐渐累积，当它们达到临界水平时就会发生破坏这一理论[21]，于是创建了新的油纸绝缘损失累积动力学模型为

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油纸绝缘损失累积动力学模型与二阶反应动力学模型比较而言不仅计算更加方便，而且通过比值的计算方法，减小误差，使得结果更加准确。

3.2 不同换油周期的油纸绝缘寿命预测

在对不同换油周期的油纸绝缘变压器老化寿命预测中，本文将聚合度作为评估油纸绝缘老化的参量。基于低频频温平移计算方法，将高温下的寿命外推至变压器运行温度下，以此来预测变压器油纸绝缘的寿命。本文通过分析不同换油周期对变压器油纸绝缘寿命的影响，来预测不同温度、不同换油周期下的变压器油纸绝缘的寿命。

本文对3组不同换油周期的试样进行130 ℃下的加速热老化实验，并每隔15天进行聚合度测试，其聚合度随时间呈现递减趋势，将聚合度的测量数据与损失累积模型相结合，得到不同换油周期下累计损失模型相关系数，其损失累积模型拟合曲线如图13所示。纸板聚合度累积损耗随着时间变化而呈现指数上升趋势，损失累计模型拟合方程如下：

图13 损失累积模型拟合曲线Fig.13 Loss accumulation model fitting curve

(9)

拟合参数如表2所示。

表2 不同换油周期的损失累积模型拟合参数

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kDP=-0.0535exp(-p/4.946)+0.031。

(11)

式中p为130 ℃下的换油周期。

将文中2.3节中得到的纤维素活化能带入平移因子表达式(4)中，结合式(8)、(10)、(11)，得到与老化温度、换油周期相关的累计损失计算模型，进而对变压器油纸绝缘寿命进行预测，即

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(13)

为验证本文提出的油纸绝缘结构的寿命预测关系式的有效性，现选取130 ℃下的换油周期的范围为5～35天换油。由于选取的换油周期为130 ℃下的换油周期，因此需要将130 ℃下的换油周期换算到不同运行温度下，换算公式为

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式中：p130 ℃为130 ℃下的换油周期；p实为变压器实际运行时的换油周期；t130 ℃为130 ℃下变压器运行寿命；t实变压器实际运行寿命。上式中p130 ℃与t130 ℃为实验已知数据，t实可通过式(12)、式(13)计算求出，因此可以推算出变压器实际运行时的换油周期(p实)。

温度选取范围70～130 ℃，根据上述的寿命方程(13)、(14)计算，得到如图14所示的寿命-温度-换油周期分布图，从图中可以得到当130 ℃下的换油周期为7天换油(由式(14)换算知70 ℃下的换油周期为每3.37年换油)、温度为70 ℃时，变压器可运作的寿命约为30.8年，这与实际变压器使用年限相符。由图中观察可以发现换油周期的改变对寿命影响不大，但是变压器通过滤油可以定期过滤出绝缘油中的小分子酸、水分、气体等杂质，防止变压器内绝缘局部放电提高了绝缘油的绝缘性能。

图14 油纸绝缘寿命曲线图Fig.14 Life curve diagram of oil paper insulation

4 结 论

本文通过模拟变压器换油，针对不同换油周期、不同温度下的油纸绝缘结构的寿命预测问题，分析了介质损耗因数曲线与活化能的关系并提出一种基于变压器油纸绝缘结构模型的低频频温平移寿命归算方法，由此构建低频平移因子表达式，得到了变压器油纸绝缘温度-换油周期-寿命关系式，得到如下结论：

1)通过对油纸绝缘系统的活化能进行研究,发现，对不同频率段的频温平移可以计算出油纸绝缘系统不同的反应活化能，提出一种低频频温平移归算方法，在低频处的纤维素活化能可由此进行计算，研究发现在低频段下各个温度下的老化机理一致。

2)在较短换油周期下，由于换油频繁，油中的累积电荷减少，使得电流从油隙-隔板中流过，测量的介质损耗因数与绝缘油和绝缘纸均有关，此时低频频温平移得到的油纸混合活化能。

3)通过低频频温平移归算方法建立了变压器油纸绝缘温度-换油周期-寿命关系式，可预测出不同温度、不同换油周期的油纸绝缘结构的寿命；通过计算发现换油周期的改变对寿命影响不大，但是变压器通过滤油可以定期过滤出绝缘油中的小分子酸、水分、气体等杂质，防止变压器内绝缘出现各种局部放电，提高了绝缘油的绝缘性能。