双向板框架结构内力研究分析

王 云 平

(1.大连大学基建处,辽宁 大连 116622； 2.大连大学 辽宁省复杂结构体系灾害预测与防治重点实验室，辽宁 大连 116622)

0 引言

21世纪改革开放以来，我国建筑行业快速高效的发展，在居民物质生活不断提高的同时，也对建筑物的安全性、耐久性、适用居住性也有着高标准的要求[1-3]。框架结构在建筑物当中占据重要地位，应充分考虑结构当中各个构件的相互影响、受力变形等因素，全面分析框架结构抗震性能，保障建筑工程整体从设计到使用阶段的质量安全、性能优越[4,5]，针对楼房结构设计中的各构件间的内力进行分析探讨，总结其内力分布规律和破坏特征，为优化结构设计，规避裂缝，保证建筑结构安全提供借鉴。

1 工程概况

某建筑物为混凝土钢筋结构，总建筑面积约为4 000 m2，框架结构，层数为5层，耐火等级为二级，抗震设防烈度为7度。以首层楼板为例，由柱距及边界条件可知存在三种类型边界条件，即三边固定一边简支的B1板、两边固定两边简支的B2板、四边固定的B4板[6-9]。同时，根据建筑结构设计法规可知，对于四边均为支承的矩形楼板，在长跨与短跨比值大于3的情况下，楼板可按照沿着短边方向的单向板计算，相反，其比值大于2小于3时，可按照双向受力的双向板计算，同时，对于比值不大于2时，也可为双向板，其受力特点为，在荷载条件下，双向板将在纵横(相对长边、相对短边)两个方向产生弯矩。

因此，本次选取的三种边界条件的楼板B1，B2，B4类型均为双向板，三种类型楼板计算简图见图1～图3。

2 内力计算

2.1 荷载数值

根据国家《建筑结构荷载规范》[6]当中的规范要求可查得，用于恒载计算系数取值1.2即可，用于活载计算系数取值1.4即可。由此可知，建筑结构恒载计算值:g=1.2×3.87=4.64 kN/m2，活载计算值：g=1.4×2.0=2.8 kN/m2。根据以上计算确定的荷载数值可得，建筑结构整体荷载总计算数值为:g+q=4.64+2.8=7.44 kN/m2。

2.2 内力计算

根据板的长宽边比值可知，选择的三块板均为双向板。计算跨度：对于内跨l0=lc(轴线间距离)；边跨l0=lc+h/2。此时跨中的最大弯矩应为内支座固定和铰支时二者的合值弯矩，即g+q/2和q/2作用下的跨中弯矩值之和，当各区格板的值为g+q/2时为第一种情况，此时所有中间部位区格板其四周支承均可近似地作为固定，对边区格，其内部支承为固定，外部支承根据实际情况而定。当各区格板的值为q/2时为第二种情况，此时所有中间部位区格板其四周支承均可近似得作为简支，对边区格，其内部支承为简支，外部支承根据实际情况而定。支座附近的最大负弯矩在内支座固定时，即g+q共同作用下最大。以B1板为例，混凝土的泊松比ν为0.2。其他各板的弯矩数值如表1所示。

表1 按弹性理论计算的弯矩值

由表1可看出：支座处存在最大负弯矩值，跨中存在最大正弯矩值，且可负弯矩的绝对值大于正弯矩值。在正负弯矩扭力的作用下将形成应力拱，如图4所示。同时，可得到在楼板弹性工作阶段，随着载荷的逐步增大，将在板底部对角线的位置出现塑性裂缝并开始向四个边角扩展。临近破坏数值时，在垂直楼板顶部两条对角线的方向处将出现环状裂缝，根据受力特点还可以得出，楼板顶部的板角处混凝土由于正负应力拱的作用将被挤碎，具体楼板上下部位破坏情况如图5所示。从破坏过程和裂纹分布情况，还可看出双向楼板的传递给支承结构梁的荷载并不是沿着楼板边缘均等分布，而是相对集中于板的中部，两端相对较小。

3 水平地震荷载作用下框架内力分析

重力荷载代表值是指结构和构配件自重标准值以及其他可变载荷的组合值，是用来表示地震发生时，根据遇合概率所确定的“有效重力”。

楼板顶层“有效重力”计算荷载数值有恒定载荷、梁体重量，半层柱自重，半层墙自重，50%楼面均布活荷载。其他楼层“有效重力”荷载代表值有楼面恒载，50%楼面均布活荷载，纵、横梁自重，楼面上下各半层柱自重及纵横墙体自重。根据前期基本公式计算可知，屋面重为3 492 kN；楼板重为2 477 kN；梁重为1 378 kN；柱重为709 kN；围护砌体重为747 kN；女儿墙重为633 kN，活荷载为1 280 kN。经计算可得：一层G1=6 032 kN；二层G1=5 951 kN；三层G1=5 951 kN；四层G1=5 951 kN；五层G1=6 212 kN。

综上，此建筑结构物总的“有效重力”荷载计算数值为：

选取具有代表的一榀框架，其在水平地震作用下计算参数及示意图，如图6所示。

设计地震分组在第二组，设计基本地震加速度值为0.10g，抗震设防烈度7度，场地类别为Ⅱ类。特征周期值：Tg=0.40 s；地震影响系数最大值：αmax=0.08。

结构自振周期：

因为Tg>T1，所以α1=αmax=0.08；故:

FEK=Geqα1=0.08×25 582.45=2 047 kN。

因为T1<1.4Tg，所以不需考虑结构顶部附加集中作用。

所以，作用在结构各层上的水平地震作用为：

由水平地震作用标准值计算可得地震下的水平应力与剪应力曲线图。由图7可知，随着层高的增加，地震水平荷载数值减小，第一层为593.63 kN，第五层为143.29 kN。但是框架结构的层间剪应力却随着层高的增加而增大，第一层为45.03 kN，第五层为14.84 kN，呈线性递减。对比二者可以发现随着高度的增加水平应力与剪应力的比值在减小。同时又对柱的剪应力、水平应力以及反弯点高度进行了验算，发现剪应力较大值出现在每一跨的中间位置，即边柱上的剪应力小于内柱的剪应力。同时，首层处出现最大剪应力。柱子的反弯点数值随着楼层高度的增加由大变小。

4 结语

以建筑结构混凝土双向板为主要研究对象，分析总结了梁—板相互作用内力的分布规律、双向板破坏模式，为优化结构设计，规避裂缝，保证建筑结构安全提供借鉴：

1)支座处存在最大负弯矩值，跨中存在最大正弯矩值，在板底部出现对角斜裂纹，中心部位网状裂纹，并向四个边角扩展，临近破坏数值时，在垂直楼板顶部两条对角线的方向处将出现环状裂缝。楼板顶部的板角处混凝土在正负弯矩力的影响下将被挤碎。

2)对地震作用下的一榀框架结构进行了地震水平荷载作用有效值计算，对柱的剪应力、水平应力进行了计算与分析，得到剪应力较大值出现在跨中位置；柱子的反弯点高度随层高的增加而减小。