基于二维浅水方程的机场道面水膜厚度计算方法

韩 英 锋

(中国民航大学机场学院，天津 300300)

0 引言

随着近年来气候的不断变化，极端强降雨出现的频率不断提高，导致机场道面积水的风险不断加大。宽度较大的机场道面具有汇水面积大、水流路径长等特点，在强降雨天气条件下，道面积水难以及时排出，会在道面形成一层水膜，飞机在具有一定厚度的水膜上行驶时，过快的轮胎速度导致积水不能完全排出，轮胎受水膜层产生的流体动压力影响上浮甚至完全脱离道面，极具危险性[1]。由于道面水膜的存在而对飞机造成的危险性，目前机场管理部门的管理规定也对机场道面水膜厚度提出了要求，把当跑道表面具有当量厚度超过3 mm深的积水(或积雪)时称为污染跑道；当跑道表面有超过13 mm的积水或当量厚度的其他污染物时禁止飞机起降[2]，但是目前的管理规定仅明确了道面表面水膜厚度要求，对降雨条件下道面水膜形成规律研究很少，场道部门在对机场进行管理时无法进行准确的道面水膜状态报告。因此，考虑机场道面的实际特点，获得道面降雨条件下的水膜厚度形成规律，为场道管理部门提供不同降雨强度和跑道条件下道面水膜厚度状态报告，对保障飞机运行安全和加强道面管理具有重要意义。

本文基于二维浅水方程，考虑机场跑道本身特性建立了降雨条件下的道面径流模型，通过确定模型中的参数和边界条件，运用有限体积法对模型进行了求解，并与现有的经验模型进行对比，验证了所开发模型的准确性，可用于指导工程实践。

1 道面径流控制方程

由降雨而形成的道面表面径流属于二维非恒定流，其道面的水膜厚度受到坡度、道面宽度和降雨条件的影响。由于机场道面的水平尺度远远大于垂向尺度，径流的深度远小于径流的分布面积，故可采用二维浅水方程进行简化[3]，且水平速度分量远大于竖直速度分量，符合流体静压分布，忽略竖直速度分量，水平速度分量沿流体深度平均分布，相关参数见图1。

图1中,h为水深；η为水位；u，v分别为流速在x，y方向上的分量；Zb为底部标高。

考虑地形影响，基于不可压缩的Euler方程沿水深方向积分可得浅水方程如式(1)所示。

(1)

其中，t为时间;g为重力加速度；Bx,By分别为底部拓向形态B在x，y方向上的分量。

由于机场道面径流会受到跑道的坡度、降雨强度和流体阻力的影响，为了使模型符合实际情况，在方程中添加源项来表示不同因素对道面径流的影响。

1.1 降雨

道面径流的水量主要来源于降雨，在连续性方程中，降雨强度q(t)为:

(2)

1.2 跑道坡度

在道面径流控制方程中，由跑道坡度引起的重力对动量在不同方向上的影响分别采用ghBx,ghBy表示，即:

(3)

(4)

(5)

1.3 流体阻力

跑道道面上存在的纹理会对流体的流动产生阻力，方程中以摩擦坡降和底坡剪切应力来表征道面纹理引起的阻力项，即:

(6)

其中，n为曼宁系数；ζ为经验阻力系数。

综上所述，机场道面径流二维控制方程为:

(7)

其中,Sx,Sy分别为水力坡降S在x，y方向上的分量。

2 方程参数确定及求解

为了通过求解二维浅水方程来研究道面的水膜厚度和径流行为，需要利用现有的跑道设计规范和标准来确定方程中的参数和边界条件。

2.1 降雨强度的确定

道面径流产生的主要水量来源是降雨，一般情况下，机场道面水膜厚度受短时强降雨影响较大，根据吴建军等研究，当3 h内降雨量超过50 mm的降雨强度时会造成道面积水过深[4]。因此，根据现有研究成果，在以下分析中降雨强度的选取以此为依据。

2.2 跑道几何尺寸和粗糙度的确定

我国民航机场道面以水泥混凝土材料为主，道面基本不透水，为了简化模型，在本研究中假定雨水完全不会渗入道面。依据MH/T 5036—2017民航机场排水设计规范选取道面的粗糙系数为0.013。根据国际民用航空公约附件-14跑道纵坡、横坡和宽度规定及一般情况下径流路径长度不超过100 m[5]。又因为机场跑道是以跑道中线为对称轴的轴对称图形，为了节约计算资源，选取长100 m宽30 m半幅道面作为研究对象。

2.3 跑道坡度和边界条件的确定

机场跑道的坡度包括纵坡坡度和横坡坡度，在机场道面设计过程中，除了在必要条件下设置纵向坡度等特殊情况外，一般情况下对跑道纵坡坡度应加以限制，根据国际民用航空公约附件-14要求，跑道基准代字为C，D，E，F的理想横坡为1.5%，基准代字为A或B的理想横坡坡度为2%，但在任何情况下，应既不分别大于1.5%或者2%，亦不应小于1%。基于大多数情况考虑，本文研究模型仅考虑跑道横坡坡度，不考虑纵坡坡度。同时，机场道面通过漫排水的方式将道面积水排出，因此设置道面上下边界和一侧边界均为开放边界，跑道中线一侧为壁面边界。

2.4 方程离散求解

浅水方程由双曲型非线性偏微分方程组成，无法进行解析求解。针对方程特征，本文采用有限体积法对浅水方程进行数值离散求解[6]。数值离散采用四边形网格，变量布置在四边形网格的中心，表示单元的平均值，单元边界为控制体，取边界条件为固壁边界和开边界。

其单元基本控制方程为:

(8)

其中，U为守恒变量的向量；F为数字通量张量；Q为源项向量；n为边界的法向量。在浅水方程中，这些项分别对应于：

(9)

(10)

(11)

控制方程(8)经过积分得到如下方程:

(12)

(13)

(14)

其中,Ui为第i个单元上U的各个分量的平均值；Ai为第i个单元的面积；Vi为第i个单元的边界；n为边上的法向量，nx,ny分别为法向量在x,y方向上的分量；D，Z分别为阻力项与底坡源项的离散；N为单元边的个数；Fij为通过i单元第j条边的数值通量；lij为i单元上第j条边的长度，下面利用通量重构和Roe格式的近似Riemann解对道面水膜厚度求解计算[7]。

3 模型验证

目前对机场道面水膜厚度计算模型研究较少，文献[8]针对机场水泥混凝土道面水膜厚度进行了试验研究，回归得到水膜厚度的公式为:

h=0.983r0.411L0.291i-0.100

(15)

其中，L为道面宽度，m；i为道面横坡坡度，%；r为降雨强度，mm/min；TD为构造深度，mm。

根据民用机场道面表面纹理要求，跑道平均纹理深度要求范围为0.6 mm～1.2 mm[9]，根据研究发现，机场道面粗糙度会随着使用年限的增加而降低，且较低的表面粗糙度更容易造成水膜积累，故基于不利情况考虑，本文所用经验公式的道面纹理深度均采用0.6 mm计算。

为了研究二维浅水方程模型在预测道面水膜厚度的适用性，本文分别选取降雨强度为3 mm/min，道面横坡坡度分别为2%，1%，纵坡坡度为0进行研究。当降雨强度为3 mm/min时，道面横坡分别为2%时，求解可得道面水膜厚度分布如图2，图3所示。

根据图2，图3可知，道面水膜在道面上分布并不均匀，且道面不同横断面处水膜厚度相差不大，为了忽略上下游来水的影响，方便与经验模型对比，选取模型横断面50 m位置处的水膜厚度作为研究对象，在道面横坡坡度为2%，不同降雨强度下，水膜厚度计算结果对比如图4，图5所示。

比较本文模型与其他两种试验回归公式的计算结果，从图4，图5可以看出，本文提出的模型可以反映出水膜厚度随着道面宽度的增加而增加，与经验公式结论一致，其中水膜厚度计算结果与李光元模型差距均较小。同时由于本文模型是经过理论推导获得的，经验公式是通过试验获得的，而试验结果易受试验条件影响，精确性较低，所以尽管两者结果存在差异，但并不影响本文模型的准确性。

4 结语

基于二维浅水方程，针对机场跑道特点，考虑影响道面水膜厚度的因素，开发了一种基于二维浅水方程预测降雨条件下道面水膜厚度的方法，与现有经验模型计算结果进行对比，证明了模型的准确性，可为机场管理部门雨天跑道管理提供指导。