高中物理远距离恒功率输电模型的建构

任孝有

(北京市通州区潞河中学 北京 101100)

1 问题提出

科学建模(scientific modeling)是新一轮国际科学课程改革关注的热点[1]，对于高中物理中的远距离恒功率输电模型[2]，学生总会存在一个困扰：如何做到交流电恒功率输送呢？在学习变压器时，明明是输出功率决定了输入功率，用户需求决定了输送功率,这不是矛盾了吗？下面基于高中物理知识，结合本地供电与远程供电两种情境进行简单的模型建构进阶分析.

2 建构模型

2.1 本地恒压输电

如图1所示，一个灯泡，额定电压为U0，额定电流为I0，为正常发光，采用交流本地供电，导线电阻不计，供电电压等于小灯泡额定电压.此时输电效率(用户获得功率与输送功率之比)为100%.

图1 交流恒压输电电路原理图

2.2 远程恒压输电

如图2所示，使用交流远程供电，设输电线电阻共为r，使用同样电源供电，因为电阻分压，无法实现灯泡正常发光.

图2 交流远程供电电路图

有没有升压的装置呢？显然是变压器，电路如图3所示，其中的n1

图3 交流远程恒压输电电路图

因为是理想变压器，根据能量守恒

由数学可知，当

(1)

虽然灯泡可以正常工作，但现实应用有限，且I1>I0，使输电线上损失的功率I2r很大，那么如何减少这种损失呢？

(1)可以取式(1)中的减号得到较小的I1，即

(2)减小输电线电阻r，但效果有限.

(3)用其他方法进一步减小电流，使I1

2.3 远程升压输电

如果输送电流小于灯泡电流，则在用户端应改用降压升流变压器，但带来的问题是要求图3中原线圈电压高于小灯泡额定电压，而电源电压等于额定电压，因此需要电源通过连接升压变压器达到要求，电路如图4所示，其中n1>n0，n2>n3.

图4 交流远程升压输电电路图

根据理想变压器能量守恒

解得

即

(2)

由式(2)可知，需求功率U0I0和输电电阻r一定时，输电效率由U1决定.

同样的U1，取减号时，输电效率更高，所以

则变压器线圈匝数比可以确定为

整理输电效率的表达式为

即

显然，U1越大，输电效率越高，而且结合推导过程可知，对线圈n0两端的电压并没有要求.

因此,在现实输电中，经常采用高压输电，减少电路损耗，提升输电效率.

2.4 远程恒功率输电模型

基于上面的分析，当用户需求一定时，高压输电可以提升输电效率，减少输送功率.或者从输送端看，根据P用=P送η输送出同样的功率，采用高压输电会使用户获得更多的功率，这就是常见的恒功率输电模型，是对现实用电输电的简单描述，本质上仍旧是用户端决定了输送功率.

经历以上的模型建构、进阶修正过程，学生对远距离恒功率输送模型的认知会更加全面深刻，帮助学生体会模型建构的过程，促进建模能力的提升[3].