时速400公里高速列车底架拓扑优化

陈秉智，张雪青，邱广宇

（大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028）

1 引言

我国地广人多，社会运输压力日益增加，高速铁路对于我国的快速发展有至关重要的影响。为了提高客运高铁的经济效益，我国一直把提高运行速度作为一种首选措施。而列车的轻量化技术作为高速列车关键技术之一，对高铁的提速有着至关重要的影响。

对于高速列车必须满足高速运行、平稳安全、经济环保等技术指标的要求，减少车身质量不仅可以节约材料成本，对减少能耗、提高速度也有益处。目前，实现轻量化设计的手段，主要是通过CAE软件创建车体有限元模型，在充分考虑材料特性的前提下，合理选用材料，结合各种优化算法对其进行优化设计，使结构达到最优性能或最低成本，以达成车体的轻量化[1]。高速列车底架属于大型复杂结构件，由几块高强度铝合金型材焊接而成，是车身的装配基础和最主要的承载结构，在列车高速运行过程中除了承受整备及乘客重量，还必须承受横向、纵向及垂向的各种静、动载荷的作用，所以高速列车底架必须要符合刚度和强度标准。且随着列车运行速度的增加，单位重量所需功率以及转向架部件的磨损将呈非线性增长，所以减轻高速列车底架自重也十分必要。

文献[2]基于高速列车车体侧顶圆弧结构区的应力分布，重新配置内筋分布，大幅改善了该位置的应力分布。文献[3]根据基于概念设计的高速列车底架拓扑优化结果，总结出底架最优截面，并对拓扑结果开展了进一步的尺寸优化。文献[4]对高速列车转向架内部筋板进行拓扑优化分析，基于最优拓扑结果对构架板厚进行了尺寸优化。文献[5]将某汽车的发动机罩板增加权重的应变能值最小作为目标，对其进行拓扑优化，在加强梁最优分布的基础上，选择不同材料进行对比，最终得出性能提高的最佳方案。文献[6]对精密机床加工中心的立柱进行了尺寸及拓扑优化，提高了整机的工作性能。文献[7]基于拓扑优化理论，对动车上的结构件进行静强度分析，通过分析计算结果确定拓扑优化的对象及目标，最终得到主要结构件的参考断面形状。文献[8]基于变密度法，以刚度最大为目标，对大型铝构件加工中心横梁进行了拓扑优化设计，明显改善了横梁的动态性能。文献[9]结合PAM-CRASH及OptiStruct软件，以高速列车车体端部防撞装置为优化对象，在保证装置的结构稳定性的前提下完成其轻量化设计。文献[10]对美国F-35联合攻击战斗机的零部件进行了拓扑、形状和尺寸优化，减少了紧固件及腹板的重量。

对时速400公里高速列车车辆底架进行拓扑优化，考虑到底架结构复杂，在优化计算时对有限元模型进行适当的简化，并施加挤压约束，使材料沿纵向的横截面保持一致，从而使优化结果可以采用高强度铝合金型材制造。

2 仿真算法原理和优化方法

结构优化简而言之就是在实际条件允许的前提下用质量最小的结构、最简易的工艺和最低的成本，使结构的性能达到最佳。

通常，工程结构优化设计问题包括设计变量、约束条件、目标函数这三要素。设计变量是一些可以通过变化来调整结构以达到优化设计目的的参数，比如材料的密度、结构的尺寸等；约束条件是结构在进行优化时应满足的刚度、强度、稳定性等条件，如柔度约束、挠度约束等；目标函数是相当于一个来衡量优化结果好坏的标准，是否能够达到预期目的，可以是结构的质量、体积或其他参数。这三要素共同构成了优化问题的基本数学模型，用数学表达式可以描述为：

式中：X={x1，x2，…xn}T—设计变量；gi(X)、hj(X)—约束函数；F(X)—目标函数。

根据选取的设计变量的层次不同，按结构优化设计难度及工作量逐步增加的顺序，优化方式大体可以分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化。

尺寸优化是选取结构的尺寸和参数作为设计变量，例如板或壳的厚度，截面的惯性矩等，通过合理分配各构件的属性来改善结构特性，发展已较为成熟。

形状优化是维持原先拓扑关系的同时，以结构的外形或节点的坐标作为设计变量。当变量被修改时，结构的形状改变，质量降低，应力分布得到改善。

拓扑优化是选取孔洞等的有无或材料的分布当作设计变量，在给定的设计域中确定最佳的架构分布，从而在不违背各类约束条件的同时得到成本最低或性能最优的设计，属于优化设计方法中的最高层次。相比较于其他两种方式，结构拓扑优化处在概念设计时期，在改善结构性能和减轻结构重量方面的效果更为显著，其结果为后续详细设计明确方向。

OptiStruct 选择不同的数学规划法，利用灵敏度信息构建显式近似模型，局部逼近得出最优解[11]，快速便捷，实用全面，能够解决绝大多数工程问题，软件内部优化流程，如图1所示。

图1 OptiStruct内部优化流程Fig.1 OptiStruct Internal Optimization Process

OptiStruct 采用密度-刚度插值法（SIMP）求解拓扑优化问题，将有限元模型设计域的每个单元的“单元密度（Density）”作为设计变量，在[0，1]内取值，将材料保留在计算结果中单元密度为1（或接近1）的单元位置，在单元密度为0（或接近0）的单元位置移除材料，从而提升材料利用率，实现轻量化设计。

3 车体结构静态仿真分析

车体采用铝合金材料挤压而成的中空型材制造，为方便建立有限元计算模型，且考虑到整车主要受力情况，将车下车钩座、裙板等位置省去。依据EN 12663：2010《铁道应用-轨道车身的结构要求》对车体进行静态仿真分析。车体在最大垂向载荷下的应力分布图，如图2所示。最大应力为95.43MPa，发生在窗角处。车体在40kN·m的扭转载荷下的应力分布图，如图3所示。最大应力为11.16MPa，发生在门角处。

图2 最大垂向载荷作用下车体应力云图Fig.2 Stress Nephogram of the Car Body under Maximum Vertical Load

图3 扭转载荷作用下车体应力云图Fig.3 Stress Nephogram of the Car Body under Torsion Load

表1 车体模态计算结果Tab.1 Results of Vehicle Body Modal Calculation

模态分析能够计算出底架在不同激励频率下各阶次模态特定的频率、阻尼比及振型，以评定其动力特性是否符合列车高速运行时的安全性及稳定性等标准。

4 底架轻量化设计

4.1 轻量化优化模型

为了能使拓扑概念设计结果符合实际工程运用情况，选取垂向载荷、纵向载荷、扭转载荷以及模态频率相结合的方式，对高速列车底架进行多工况下的单目标拓扑优化设计。对初步拓扑结果进行分析对比处理，得到底架结构的最优加强梁分布，保证其垂向挠度、扭转刚度以及模态频率要求。根据实际工程运用工况反复校核的结果，对出现应力集中等结构不合理处进行微调和改进，最终完成车辆底架结构的拓扑概念设计。

简化用于优化的有限元模型时，将底架断面沿纵向拉伸，除边梁以外的地板部分作为初始设计域；以体积分数volumefrac（设计域当前迭代步体积与初始体积之比）作为约束条件；将刚度最大等同于柔度最小作为目标，并用应变能compliance来衡量。底架拓扑优化的数学模型可以表示为：

式中：X—单元密度；C—应变能；F—结构所受的外力向量；U—结构的位移向量；V优—优化后的结构体积；V0—结构的初始体积；volumefrɑc—体积分数；K—总刚度矩阵。

在建立设计变量时沿车体纵向建立挤压约束，使材料沿挤压方向的横截面保持一致，符合挤压型材的造型。

图4 底架拓扑优化模型Fig.4 Underframe Topology Optimization Model

质量分数是当前迭代步总质量与初始总质量的比值，与体积分数同属全局响应，但计算时包含了非设计域的质量，所以采用体积分数更合理。离散度参数用于控制单元密度趋于0或1，值越高，处在0、1之间的单元数量就越少。实体单元一般设置在（0～3）之间，本模型中离散度参数设置为3。最大载重状态下车钩缓冲区承受纵向1500kN压缩力的组合工况是高速列车运行时最恶劣工况，所以优化时主要采用垂向和纵向载荷的组合工况，同时也考虑到扭转载荷的作用以及模态频率。以一阶模态频率值最大为目标的底架拓扑优化数学模型可以表示为：

式中：X—单元密度；frequency—模态频率；V优—优化后的结构体积；V0—结构的初始体积；volumefrɑc—体积分数。

4.2 优化结果及分析

密度-刚度插值法的设计变量（即单元密度）和优化问题直接对应，虽能有效压缩单元的中间密度，但仍存在棋盘格等问题。拓扑结果与惩罚因子有关，且网格依赖性严重，故改变载荷值或网格划分方式均会得到不同的优化结果。底架拓扑优化结果，如图5～图10所示。

图5 底架拓扑优化结果1Fig.5 Results of Underframe Topology Optimization 1

图6 底架拓扑优化结果2Fig.6 Results of Underframe Topology Optimization 2

图7 底架拓扑优化结果3Fig.7 Results of Underframe Topology Optimization 3

图8 底架拓扑优化结果4Fig.8 Results of Underframe Topology Optimization 4

图9 底架拓扑优化结果5Fig.9 Results of Underframe Topology Optimization 5

底架模态约束下，以一阶频率值最大为目标进行拓扑优化，结果，如图10所示。

图10 底架拓扑优化结果6Fig.10 Results of Underframe Topology Optimization 6

结合不同的优化结果，在原底架截面形状的基础上，得到底架初步设计结构，对其进行静强度校核，并与优化前模型进行比较，进而对初步结果进行微调，得出最佳截面形状，比较结果，如表2所示。

表2 优化后底架静强度分析结果比较Tab.2 Comparison of Static Strength Analysis Results of Optimized Underframe

优化后底架质量为3.55t，质量减少了0.26t，减重率为6.82%。优化后底架由7块大型铝合金型材组成，由于底架为横向对称结构，所述7 段挤压型材分为5 种截面形状，其中边梁1种、地板3种，通过焊接连接。确定底架模型后，对车体进行标准工况的静强度校核并与优化前模型进行比较，结果如表3所示。

表3 优化后车体静强度分析结果比较Tab.3 Comparison of Static Strength Analysis Results of Optimized Car Body

图11 优化后底架截面图Fig.11 Section Diagram of Optimized Underframe

图12 优化后底架渲染图Fig.12 Optimized Underframe Renderings

虽然使用优化后底架的车体在性能方面表现出不同程度的下降，但仍满足要求，故优化结果合理。

5 结论

（1）基于OptiStruct 平台，在保证底架刚度、强度及模态频率符合标准的情况下，底架质量减少了6.82%。满足性能要求的同时，制造所需挤压模具也相对简单，便于加工，制造成本降低。

（2）拓扑优化是为结构概念设计、修改指导方向，拓扑结果不能直接应用，还需对其进行一定的修改处理，使之更符合性能以及工程化制造要求。

（3）新底架截面形状与传统底架相比，能为设计人员提供创新的设计方案。