浅谈新高考下数学多项选择题的解题策略

陆肖凤

【摘要】新高考数学试卷里多项选择题的四个备选项中至少有2个正确选项，所选答案中有错误选项，得零分;全选对得5分;没有错误选项，但正确选项未全部选出，则得2分。相比单选题，多选题更能全面考查学生的知识、能力、数学核心素养，更能对学生进行多层次区分，要求学生具备完整、细致、全面的思维品质，真正体现了“破定势，考真功”的命题理念。为了使广大学生更快、更好地解决多项选择题，很有必要谈谈多选题的一些解题策略。

【关键词】新高考;多项选择题;解题策略

2021年，广东省进入新高考模式，数学试题继续由教育部考试中心拟制，但文理科合卷，原来的12道单项选择题分成8道单项选择题和4道多项选择题，但总分值不变。多项选择题由1个题干和4个备选项组成，至少有2个正确选项。所选答案中有错误选项得零分;全选对得5分;没有错误选项，但正确选项未全部选出，则得2分。多选题的构成要素较复杂，突出了数学的核心概念，强化了基础知识和基本技能的有效落实;关注学生推理和演绎推理的有机结合;依托数学模型，注重对数学思想方法的考查。破解的难度较大，需要的能力点也较多，运算、推理、应用能力都可能触及到，增加了学生的思维的复杂性，要求学生更加细心。为了使广大学生更快、更好地适应新高考的这种变化，笔者结合一年来的教学实践经验，谈一谈数学多选题的一些常见解答策略：

一、健全知识体系是解答多选题的基础

纵观数学高考的多选题，每一个选项都有可能符合题意，因此，需要逐一地计算审核。这无疑会增加学生的答题时间。因此，对于基础薄弱且平时做题马虎、判断不果断、计算拖沓的学生来说更有挑战性。而且高考的每道题均为一个知识点或一章节的内容，要完全正确解答，就必须侧重对基础知识的理解和做题速度的提升，全面掌握教材的每个知识点和章节的内容，以及常用的解题思想方法。

例1：已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ）

A.                  B.

C.      D.

点评：看题干可知道本题重在考查学生不等式的相关知识，因为是多选题，所以，我们需要针对每个选项逐一进行判断。最简单便捷的解答策略是利用特殊值逐一带入检验，这样就可以很快解答出来;也可以从理论上来逐一验证：选项A，看到a+b和a2+b2，马上会联想到，从而，当且仅当a=b=时取等号，故选项A正确。选项B，直接代入消元有2a-b=22a-1，由a>0，可知2a-b=22a-1=，故选项B正确。选项C，根据对数的运算性质，有log2a+log2b=log2ab，由基本不等式易知ab，从而当且仅当a=b=时取等号，故选项C错误。选项D，我们容易想到，由，易知成立，当且仅当a=b=时取等号，故选项D正确。故答案是ABD。

例2：关于函数的下列结论，正确的是（  ）

A. f（x）是偶函数.

B. f（x）在区间上单调递增.

C. f（x）在[-π，π]有4个零点.

D. f（x）的最大值为2.

点评：本题利用函数的解析式研究函数的性质，将单调性、奇偶性和最值综合，并与函

数的零点、图象交汇，全面考查三角函数的图象和性质，提高试题的选拔功能。

二、发展数学学科核心素养是解答多选题的保障

新修订的课程目标响亮地提出了核心素养，而高中阶段的数学核心素养包含以下六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。2020年高考数学试题体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。所以，要解答好多选题，学生仅仅停留在知识点层面是不够的，还必须加强提高阅读、观察、运算、想象、推理等方面的能力，这才是全面正确解答多选题的有力保障。

例3：为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长為4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②。则下列结论正确的是（    ）

A.经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为.

B.异面直线AD与CF所成的角的余弦值为.

C.直线AD与平面DEF所成的角为.

D.球离球托底面DEF的最小距离为.

点评：新情境信息题主要考察学生的学习能力和信息迁移能力，很好地考察了学生的数学核心素养，在高考中具有很好的区分效果。

三、解答多项选择题的一些常见策略

多选题和单选题的解答过程是一样的，可用直接法、排除法、特殊值法、比较法等常用的解答方法。但在一些题目中，若能注意题支中的信息，解答就能事半功倍。

例4：设向量→a=（2，0），→b=（1，1），则（）

A.|→a|=|→b|.                    B.（→a-→b）∥→b.

C.（→a-→b）⊥→b.     D.→a与→b的夹角为.

点评：选CD。因为→a=（2，0），→b=（1，1），所以|→a|=2，|→b|=，选项A不正确;→a-→b=（1，-1），与→b不平行，选项B不正确;很肯定地否定了A和B选项，由此便可选CD项了，没有必要再对CD选项做判断了。