例谈几何直观在小学数学“数”概念教学中的运用

方伟南

【摘要】几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。几何直观的运用为小学数学的教学带来了很多便捷，以几何直观凸显数学本质，使学生获得感性的认知，可以帮助学生理解直观载体的内在本质。

【关键词】数概念;几何直观;建构

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”相比厘清几何直观的含义，如何运用几何直观为实际教学服务，对于小学数学教学工作者而言，更具现实意义。借助几何直观并非画出几何图形，而是凭几何图形去发现直观载体的内在本质、相互联系或隐含的规律。下面，笔者将基于实际的教学，依托具体的教学内容，例谈几何直观在小学数学概念教学中的运用。

一、运用几何直观，帮助学生认识“数”

小学数学的学习从“数的认识”开始，不断地通过实物帮助学生理解数的概念。具体运算阶段的中低年级学生虽然不能很好地对数进行具体的言语描述，这并不代表实际的教学中几何直观具有低效性。几何直观是帮助学生从直观感知过渡到直观理解的“桥梁”。

“10以内数的认识”是学生识数的起点，几何直观的图示学习则是他们认识数的主要方式。从生活实物出发，通过对具体情境中物体数量的认识逐步抽象出“数”及数字符号。

在“10以内数的认识”的学习过程中，几何直观是学生进行数学抽象的有力支撑。以几何直观为前提，在直观中“孕育”抽象，提供给学生的几何直观越形象，學生越能把握数概念的抽象本质，从而在脑海中建立起数与实物之间的对应关系。

二、借助几何直观，促进学生理解“数”

教材对于“数的认识”逻辑顺序蕴含着数学的“抽象”“推理”和“模型”。学生对于10、100、1000的理解是整数认识建构的关键生长点，10、100、1000作为一个计数整体不同于过往一个一个进行计数的认识。

为了更好地帮助学生构建整数的十进制体系，可以借助把十根小棒捆成一捆这样直观的实物操作，以直观的材料丰富学生的直观理解，让学生多次感受到满十就要捆成一捆，一捆就是十，从而理解满十进一这个抽象的概念。

同样地，借助计数器直观的数位表达，可以帮助学生直观认识数位上不同的计数单位，在直观上感知并理解处于不同计数单位上的数具备不同的含义。

较之“100以内数的认识”，则可以通过让学生数一数、摆一摆，感觉以10为单位的按群计数在实际生活中的简便，帮助学生从实物过渡到模型，认识计数单位“百”。

此外，在实际教学中，对于大数构成的认识可以以几何直观进行展示。把一个小正方体视为1，十个小正方体成一条线（长方体），一百个小正方体就成了一个10×10的面（长方体），一千个小正方体就构成了10×10×10的大正方体，再以一个10×10×10的大正方体为单位1代表一千，如此便可用以表示任意的更大的数。相对于让学生突兀地感受亿、万级的数有多大，以典型的几何直观模型从维度的角度动态呈现大数的构成，反而能让学生在认识更大的数的同时，进一步理解相邻两个计数单位之间的十进关系。

三、依托几何直观，构建“数”概念

在学习“数的认识”过程中，我们始终关注数概念的建构过程。北师大版教材立足于学生潜在认知图式，让学生了解元、角、分与小数各个数位之间的内在关联，为学生真正理解小数的含义、形成数感提供经验支撑。

事实上，在教学中，教师应尽可能地将小数、分数和百分数的认识与几何直观联系起来，让学生借助具体的量和几何直观，助力学生建构数的概念。

对于小数的认识，我们可以借助刻度尺进行教学，让学生观察发现1分米是1/10米。

再结合人民币模型，让学生在具体的量中理解0.1=1/10，打通小数与分数联系的最后一层意义。通过几何直观的呈现，学生找准了小数单位和分数单位的联结，小数的本质更为凸显，助力建构小数的意义。

每一次不同的数概念的建构都意义着学生认知数系的扩充。不同数的概念具备不同的相对独立性。在小学数概念的认识过程中，我们要把握住数系扩充的本质，找准各种数之间的连接点，帮助学生于数学本质上建构数的概念。

除了借助实物与直接利用几何图形以外，教学中还可以借助几何图形之间的形象关系帮助学生理解数的概念。以下仅以百分数的认识为例。

分数的本质在于其无量纲性，百分数更是如此。相对分数而言，百分数只表示两数之间的关系，不表示实际数量。相比脱离图形直接进行语言说明，学生更难以理解。

借助几何直观，运用概念变式可以更好地让学生感受百分数只表示“比”的关系，而并不表示具体的量，学生更易于理解百分数的意义。

小学阶段涉及的数概念都是非常基本的，但往往越是基本的概念就越是体现本质的、难以触摸和理解的。在数的认识过程中，我们要兼顾量与形，以形入微，以数量形，借助几何直观帮助学生在本质上建构数概念。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社.

[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究 [M].上海教育出版社.

[3]徐利治.谈谈我的一些数学治学经验[J].数学通报，2000（5）.

[4]陈文芳.小学数学几何直观教学中存在的问题及对策研究[D].重庆师范大学，2015.

[5]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J].课程·教材·教法，2012（7）：92-97.

责任编辑  邵健丽