借助数形结合思想 推开数学解题之门

马金玲

(山东省东营市第一中学 257000)

“数”与“形”有着密切的联系，两者结合起来可获得事半功倍的解题效果，因此教学中应注重数形结合思想的灌输，为学生系统、深入的讲解数学基础知识，使其掌握各种图象绘制技巧，并能根据图象构建正确的图形，灵活用于解答数学习题中，促进其解题能力的显著提升.

一、借助数形结合思想，解答零点习题

零点是高中数学的重要知识点，相关题型在高考中的出现频率较高.解答零点问题应注重根据题意对函数的形式进行转化，以方便的绘制出对应函数的图象，运用数学结合思想将其转化为图象交点问题，问题便迎刃而解.如下题：

已知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，其大小关系正确的是( ).

A.x1

C.x3

认真观察三个函数解析式，可知其均含有x，因此可将各解析式拆分成两部分，其零点分别表示函数y=3x、y=log3x、y=sinx和y=-x交点的横坐标.在同一坐标系中绘出的函数图象，如图1所示：

图1

图1

由图可直观的看出三个函数和y=-x图象交点对应的横坐标关系，即，x1

二、借助数形结合思想，解答参数习题

三角函数是高中数学的重要构成部分，尤其求解三角函数表达式中相关参数的取值范围、个数等问题时借助数学结合思想，可直观的看到参数之间的关系，顺利突破题目，因此，解题中应提高数形结合思想应用意识，通过绘制对应的图形，充分挖掘题目隐含条件，高效的解答出相关习题.如下题：

A.5 B.6 C.7 D.8

图2

三、借助数形结合思想，解答方程习题

函数与方程联系紧密，尤其一些方程习题通过转化为函数问题，借助函数图象运用数形结合思想能够快速作答.尤其为保证解题的正确性，应注重根据题设准确的绘制出不同定义域内的函数图象，通过函数图象交点迅速的判断出方程根的个数.如下题：

A.2 B.3 C.4 D.5

该题目是分段函数和二次函数综合题目难度较大.∵f2(x)-bf(x)=0，则可得f(x)=0或f(x)=b，在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图3所示：

图3

由图3可清晰的看到当f(x)=0时，x=0或x=2共两个根；当f(x)=b，0

四、借助数形结合思想，解答向量习题

高中阶段向量既可以单独出题，也可以作为解答其他习题的工具，尤其在解答向量与三角形结合的习题时，通过构建合理的直角坐标系，将向量之间的关系运用坐标表示出来，而后通过坐标的运算进行求解，可迅速解答出难度较大的习题.如下题：

A.13 B.15 C.19 D.21

借助数形结合思想解答高中数学习题时，不仅要认真审题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，而且还要运用所学知识准确地绘制出各种函数图象以及图形，通过对图象、图形的认真分析，准确的找到相关参数之间的内在关系，在解题中少走弯路，顺利的得出正确答案.