“斜率方程法”在圆锥曲线中的应用

许安强

【摘要】通过对几种解决斜率问题的方法的对比，凸显“斜率方程法”的妙用，并运用“斜率方程”解决一类椭圆中的斜率问题，并将该结论推广.

【关键词】椭圆;圆锥曲线;斜率方程;二次齐次式;斜率之和;韦达定理

圆锥曲线中有关斜率的问题是高考的常考点，2017年和2015年的全國Ⅰ卷理科数学第20题都与之相关，解决此类问题的通性通法是联立方程组，利用韦达定理进行化简求值，合理转化化归，要求学生有较强的代数恒等变换、运算能力.下面我们以2017年全国Ⅰ卷理科数学第20题为例，引出解决圆锥曲线中有关斜率问题的一种方法.

五、解题启发

圆锥曲线中有关斜率的定值定点问题是高考的常考知识点，通性通法是联立方程组，得到关于x或y的二次方程，利用韦达定理进行化简求值;“斜率方程法”用关于斜率k的二次方程，进一步简化运算，斜率方程法在结论1的证明中更是简洁无比，起到四两拨千斤之效果.

波利亚在《怎样解题》序言开篇就写：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现.你要解答的题目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且如果你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦.”

【参考文献】

[1]G.波利亚.怎样解题[M].涂泓，冯承天，译，上海：上海科技教育出版社，2007.