底水稠油油藏水平井含水规律预测方法

孙鹏霄， 王 凯， 汤晨阳， 李 珂， 潘 岳， 汤 婧

(1.中国海洋石油有限公司， 北京 100010； 2.中海油研究总院有限责任公司， 北京 100028；3.海洋石油高效开发国家重点实验室， 北京 100028)

底水稠油油藏在稠油油藏中占有很大比例[1-3]，除了大量天然的底水稠油油藏存在之外，随着油田二次采油、三次采油的深入，更多油藏的开发特征不断趋向于底水类型[4-6]。水平井因其泄油面积大、生产压差小、波及范围广及有效控制水锥的优势，广泛应用于底水稠油油藏开发。但随着生产时间的延长，底水容易侵入水平井，出现含水上升快、高含水甚至水淹的情况，导致油井产量下降，甚至关井[7-9]。因此，弄清底水稠油油藏水平井水淹规律、准确预测水平井出水位置，对于判断水平井是否需要采取堵水措施，以及如何采取堵水措施具有重要意义[10]。

在预测水淹和出水位置方面，目前的工艺方法主要为机械和化学找水方法[11-13]，但测试费高，部分技术不成熟，且存在一定的施工风险，整体应用井次少。动态法和数模法一般依靠含水率变化或含水二次导数曲线变化、累产指标等方法判定水平井水淹规律或出水位置[14-16]，但实际数据处理过程中存在如何有效去噪、提高可操作性、解决峰值叠加和干扰导致的多解性等问题。

针对上述问题，建立底水稠油油藏水平井分段产液物理模型，利用Green函数、Newman乘积方法和叠加原理推导底水油藏水平井非均匀产液的压力响应解析解，采用Stehfest数值反演算法得到考虑井筒储集效应和表皮效应的底水油藏水平井分段产液试井井底压力解，分析不同生产段长度、生产段数目、生产段位置分布、流量分布等参数对试井曲线的影响，形成相关解释图版。与常规试井模型不同的是，新模型在解释出常规参数(渗透率、井储、表皮)的基础上，可进一步诊断各水平段(跟部、中部、趾部)产液长度、产液位置、产液量等参数，有助于进一步判断出水位置，并进行合理堵控水措施。

1 模型建立及求解

1.1 物理模型

建立底水油藏水平井非均匀产液物理模型[17-18]，如图1所示，顶部为不渗透边界、底部为底水边界、水平方向无限大油藏中有一口水平井，水平井筒平行于x轴，长为L，井筒上N个生产段被非生产段分隔开，其中第i个生产段长度为Lwi，产量为qwi，表皮系数为Swi，中心位于(xwi，ywi，zwi)处。油藏为均质各向异性：水平方向渗透率为kx=ky=kh，垂向渗透率为kz=kv，地层孔隙度为φ，地层原始压力为pi，综合压缩系数为Ct，流体黏度为μ。只考虑单相流体，且不考虑毛细管力和重力的作用。

图1 底水稠油油藏水平井非均匀产液物理模型

1.2 数学模型及求解思路

初始条件：

p(t=0)=pi

(1)

内边界条件：

(2)

外边界条件：

p(r→∞)=pi

(3)

式中：p为压力；t为时间；pi为地层原始压力；rwi为井筒半径；qi为原油流量；μ为流体黏度；B为体积系数；k为渗透率；h为地层厚度。

考虑渗透率各向异性，对于水平井的三维渗流问题，引入式(4)有

(4)

则水平井三维渗流偏微分方程可表示为

(5)

(6)

(7)

式中：x、y、z为油藏中任意一点坐标；z*为考虑各向异性的z方向坐标；水平方向渗透率为kh；垂直方向渗透率为kv；η为导压系数；水平井方向导压系数为ηh；垂直方向上导压系数为ηv。

根据瞬时源解和Newman乘积法，得到模型中第i个生产段的地层压力分布公式为

Δp(x,y,z,t)=pi-p(x,y,z,t)=

(8)

式(8)中：

(9)

(10)

(11)

式中：h为油层厚度；h*为考虑各向异性的油层等效厚度；τ为源函数变量；Gx为x方向上的源函数；Gyz为y、z方向上的源函数。

将无量纲量定义式代入式(5)可得

(12)

式(12)中：

(13)

(14)

式中：GxD为x方向上的无量纲源函数；GyzD为y、z方向上的无量纲源函数，考虑各个生产段具有不同的表皮系数Swi，运用叠加原理，得到N个生产段作用下的无量纲水平井底地层压力分布，可表示为

pSD(xD,yD,zD,tD)=

(15)

式(15)中:pSD为无量纲水平井底地层压力分布；τD为无量纲源函数变量。

考虑井筒储集效应的影响，则有

(16)

式(16)中：pwD为无量纲井底压力，利用Laplace及其导数变换公式对式(16)进行求解，可以得到拉氏空间中分段水平井在考虑表皮效应和井储效应的压降。

(17)

2 压力动态特征分析

2.1 模型对比验证

将水平井非均匀产液模型与整段产液模型对比，可以观察到不同流动阶段下的典型曲线有明显区别，底水油藏水平井非均匀产液模型比整段产液模型多一个线性流阶段，如图2所示。因此该模型可用于确定底水油藏水平井有效生产段长度和诊断高产液位置，从而为制定控水措施提供可靠依据。

图2 底水油藏水平井非均匀产液与整段产液典型图版对比

2.2 图版参数敏感性分析

2.2.1 生产段数

生产段数N分别为2、3、4。水平井总长为L，有效出油段总长为0.375L，总流量为q，各生产段长度、流量、表皮系数等参数皆均匀分布。由此得到不同生产段数N下的底水油藏水平井非均匀产液试井典型曲线，如图3所示。在保持有效出油段总长不变时，生产段越多，对水平井跟部压力响应的影响越小，径向流阶段压降越小。

图3 不同生产段数下底水油藏水平井非均匀产液试井典型曲线

2.2.2 无因次距离

无因次距离的定义为相邻两生产段中点之间的距离与水平井总长的比值。假设水平井共有两个生产段，其中一生产段固定于水平井跟部，取无因次距离ΔxD分别为0.2、0.4、0.6、0.8，两生产段长度、表皮系数等参数皆相等。由此得到不同无因次距离ΔxD下的底水油藏水平井非均匀产液试井典型曲线，如图4所示。井储阶段和过渡流阶段并不受无因次距离影响，而径向流和线性流阶段压降随着无因次距离的增大而减小。

图4 不同无因次距离下底水油藏水平井非均匀产液试井典型曲线

2.2.3 分段流量(部分水平段产液)

水平井总长为L，有效出油段总长为0.375L，生产段数为3段。保持总流量恒定为q，各生产段长度、表皮系数等皆均匀分布，流量qwiD非均匀分布。由此得到流量非均匀分布下的底水油藏水平井部分水平段产液试井典型曲线，如图5所示。

总体来看，各流动阶段均受流量分布的影响。图5中5种情况可以分为3类：3段流量均不相等；水平井跟部生产段与趾部生产段流量相等；3段流量均相等。分析此3类流量分布均能得到以下结论：跟部流量大则压降大；跟部流量小则压降小。同时可以观察到：水平井跟部生产段与趾部生产段流量相等时，晚期稳定流压力导数曲线重合。各生产段流量分布不同时，在压力和压力导数上有明显的特征，因此模型可以用来识别高产液段，从而为下一步的封堵措施的制定提供理论依据。

图5 流量qwiD非均匀分布下底水油藏水平井部分水平段产液试井典型曲线

2.2.4 分段流量(全部水平段均产液)

水平井总长为L，水平井全段均产液，生产段数为3段。保持总流量恒定为q，各生产段长度、表皮系数等皆均匀分布，流量qwiD非均匀分布。由此得到流量非均匀分布下的底水油藏水平井全部水平段均产液试井典型曲线，如图6所示。各流动阶段均受各生产段流量分布的影响，具体如下。

图6 流量qwiD非均匀分布下底水油藏水平井全部水平段产液试井典型曲线

总体来看，水平井跟部生产段流量对压力响应的影响作用最大。跟部生产段流量越大，各流动阶段整体的压降越大。当跟部生产段流量保持一定时，水平井中部、趾部的流量分布情况不影响井储阶段、过渡阶段和径向流阶段的压降。此时，中部生产段流量越大，由径向流向晚期稳定流过渡时期的压降越大。各段流量分布越均匀，底水向上推进的越均匀，脊进现象发生的越晚，晚期稳定流出现得越晚。从图7中可以看出，各段流量均相等时，晚期稳定流出现最晚。水平井跟部生产段与趾部生产段流量相等时，晚期稳定流压力导数曲线重合。各生产段流量分布不同时，在压力和压力导数上有明显的特征，因此模型可以用来识别高产液段，从而为下一步封堵措施的制定提供理论依据。

图7 不同各向异性程度下底水油藏水平井非均匀产液试井典型曲线

2.2.5 各向异性程度

水平井总长为L，假设水平井跟部和趾部分别有一个生产段，两生产段长度均为0.2L，表皮系数等参数皆相等。保持水平方向渗透率为1D不变，通过改变纵向渗透率实现各向异性程度的改变。由此得到不同各向异性程度下的底水油藏水平井非均匀产液试井典型曲线，如图7所示。

纵向渗透率与水平渗透率比值越大，底水向上推进速度越快，水平井得到来自底水的能量补充越早，越早达到晚期稳定流阶段，压力导数曲线下掉越早。随着纵向渗透率的不断增大，线性流将逐渐消失。此时，非均匀产液模型在导数曲线上的特征被掩盖，不利于高产液段的诊断。

2.2.6 表皮系数

水平井总长为L，有效出油段总长为0.3L，生产段数为3段。当各生产段长度、流量、表皮系数等参数皆均匀分布时，如图8(a)所示，总表皮系数越大，驼峰出现时间越晚，峰值越高。当各段表皮系数之和保持不变时，由于总表皮影响是各生产段长度、流量和表皮系数综合作用的结果，若各生产段长度、流量均相等，则非均匀分布表皮不影响压力响应；若各生产段长度、流量有差异，则各生产段表皮系数非均匀分布形式对压力及导数曲线有一定影响，流量大的生产段对总表皮起主导作用，但效果不明显，如图8(b)所示。因此表皮系数在诊断高产液段的过程中并不能起到关键作用。

图8 不同表皮系数下底水油藏水平井非均匀产液试井典型曲线

3 应用实例

W底水稠油油藏15H井，生产层位1382砂体，生产层位平均有效厚度10.5 m，避水高度8.4 m，油层中部垂深810.5 m，水平井有效长度498 m。2004年11月18日，A15H投产，投产初期该井下入泵排量1 590 m3/d，，日产液353 m3/d，日产油353 m3/d，含水为0。含水在投产70 d后上升至30%，生产频率35 Hz，日产液407 m3/d，日产油283 m3/d，生产压差2.2 MPa。投产4个月后，含水上升至50%，日产液474 m3/d，日产油241 m3/d，生产压差一直维持在2.2 MPa。2005年5月含水上升至80%，生产频率36 Hz，日产液442 m3/d，日产油77 m3/d。2016年1月5日海上浮式生产储卸油装置(floating production storage and offloading，FPSO)限液，频率下降到35 Hz生产，油压2.52 MPa，日产液245 m3/d，日产油9 m3/d，含水96.3%，生产压差1.28 MPa。通过常规试井解释结果如表1所示。

表1 W底水稠油油藏15H井常规试井解释结果

模型顶部封闭，底部为底水边界，水平方向无限大，非均匀产液试井解释结果如表2所示。试井解释结果表明该井的中部为高产液位置，跟部和趾部贡献产量较少。与常规试井模型不同的是，新模型在解释出常规参数(渗透率、井储、表皮)的基础上，可进一步诊断各水平段(跟部、中部、趾部)产液长度、产液位置、产液量等参数，有助于进一步判断出水位置，并进行合理堵控水措施。

表2 W底水稠油油藏15H井非均匀产液试井解释结果

4 结论

构建了底水稠油油藏水平井出水位置预测方法，并基于新方法划分出5个典型流动阶段：井筒储集阶段、过渡阶段、径向流阶段、线性流阶段、晚期稳定流阶段。基于新方法，形成了各水平段流量、各向异性程度、表皮系数等影响因素影响规律图版。本方法实例应用与矿场实际测试结果吻合程度较高，可为底水稠油油藏水平井出水位置预测及堵水作业提供理论依据，有较好的实用性。