基于拱梁分载法的拱坝应力分析

石 立，郭嘉晖，陈健云，李 昕，徐 强，李思源

(1.大连理工大学建设工程学部，辽宁 大连 116024;2.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西 西安 710065)

0 引 言

水库大坝的建设可以合理配置及充分利用水能资源，对防洪、抗旱、减灾都有重要意义。近年来，拱坝体型进一步向高、薄、扁平化的方向发展[1]，我国相继在西南高烈度地区拟建和建设了一系列百米级混凝土高拱坝，如小湾拱坝(坝高294.5 m)、锦屏一级拱坝(坝高305 m)、溪洛渡拱坝(坝高285.5 m)、大岗山拱坝(坝高210 m)、白鹤滩拱坝(坝高289 m)等。虽然拱坝具有承载能力大，安全度高，应力分布比较均匀，抗震能力较强等特点[2]，但西部地区多为深山峡谷，河谷地形复杂，地震震级高且较为频繁，一旦大坝失事，将会造成严重的财产损失，故对拱坝进行应力分析十分重要。

拱坝的应力分析方法有纯拱法、拱梁分载法、有限元法、壳体理论计算方法以及结构模型试验法等[2]。林绍忠[3]提出了拱梁试载位移法，王均星等[4]提出了周边缝拱坝的拱梁分载法，王开治等[5]提出来非线性拱梁分载法，徐明毅等[6]对多拱梁法提出了一种新的板壳单元并可推广到其他板壳结构计算中；梁万金等[7]提出了拱梁分载法与地基耦合分析法；李同春等[8]考虑了横缝非线性作用的动力分析法。现有工程实例运用拱梁分载法对不同材料拱坝进行应力计算、复核[9-13]以及体形优化[14-17]的研究有很多。

我国现行拱坝设计规范[18]规定拱梁分载法和有限元法为拱坝应力分析主要方法。本文采用拱梁分载法对某混凝土拱坝设计方案进行了数值模拟，对静力和动力工况荷载组合下的应力结果进行了分析。

1 工程概况

某水电站枢纽主要建筑物为混凝土双曲拱坝和地下厂房等，坝身设二孔泄洪中孔和一孔泄洪底孔，右岸布置深孔放空洞作为应急备用。坝址区地貌呈高山峡谷地形特征，岩性为白垩系块状二长花岗岩，河流整体呈弧形弯曲，河谷呈“V”形，坝址区构造裂隙不甚发育，稳定性较差。

大坝体形采用对数螺旋双曲拱坝，坝顶高程为3 225.0 m，初拟最大坝高270.0 m，建基面高程2 955.0 m。坝顶宽10 m，坝底宽57 m，厚高比0.21。坝顶弦长406.45 m，坝顶中心线弧长463.12 m，弦高比1.51，弧高比1.71。拱梁分载法采用多拱梁法，变位一致条件为五向调整法，利用大型商业有限元软件ANSYS建立拱坝8拱15梁的拱梁分载模型对其进行应力分析，地基采用伏格特地基，动力分析采用谱分析法。建立的拱梁分载模型如图1所示，拱坝的材料物理力学性能见表1。

图1 拱梁分载模型示意

表1 材料物理力学性能

根据SL 744—2016《水工建筑物荷载设计规范》[19]规定的计算方法进行计算荷载。该挡水建筑物等级为一级，坝区地震基本烈度为7度，相应抗震设防类别为甲类。上游正常蓄水位3 220.00 m，相应下游水位3 011.95 m；上游设计洪水位3 220.00 m，相应下游水位3 020.69 m；上游校核洪水位3 220.90 m，相应下游水位3 022.48 m；水库死水位3 150.00 m，相应下游水位3 011.95 m。坝前泥沙淤积高程(100年)为3 132.9 m，泥沙内摩擦角为20°，泥沙浮容重为0.75 kN/m3。扬压力折减系数0.25，排水幕距上游面按底部16 m，坝顶5 m考虑，中间平滑过渡。

2 荷载组合与控制标准

2.1 荷载组合

根据DL/T 5346—2006《混凝土拱坝设计规范》[18]，拱坝设计作用效应组合分为基本组合和偶然组合两类，考虑可能出现的最不利情况，拱梁分载法荷载效应组合工况有：①基本组合1，正常蓄水位+自重+扬压力+泥沙+温升；②基本组合2，正常蓄水位+自重+扬压力+泥沙+温降；③基本组合3，设计洪水位+自重+扬压力+泥沙+温升；④基本组合4，死水位+自重+扬压力+泥沙+温升；⑤基本组合5，死水位+自重+扬压力+泥沙+温降；⑥偶然组合1，正常蓄水位+自重+扬压力+泥沙+温升+设计地震；⑦偶然组合2，正常蓄水位+自重+扬压力+泥沙+温降+设计地震；⑧偶然组合3，死水位+自重+扬压力+泥沙+温升+设计地震；⑨偶然组合4，死水位+自重+扬压力+泥沙+温降+设计地震。

2.2 控制标准

根据DL/T 5346—2006《混凝土拱坝设计规范》[18]和NB 35047—2015《水电工程水工建筑物抗震设计规范》[20]中关于“拱坝应力按分项系数极限状态表达式进行控制”的表达式计算拱坝应力控制值。

(1)

式中，σ压、拉为计算应力控制值；S(·)为作用效应函数；γ0为结构重要性系数，安全级别为一级的建筑物取1.1；ψ为设计状况系数，对应持久状况取1.00，地震偶然工况取0.85；γd为结构系数，持久状况下抗压受力取2.0，设计地震作用下采用动力法计算抗压取1.3、抗拉取0.7；γm是材料性能分项系数，对于持久状况取2.0，地震偶然工况取1.5；fk为材料性能的标准值，在抗震强度计算中，根据《水电工程水工建筑物抗震设计规范》[20]规定，混凝土动态强度标准值可较静态标准值提高20%；混凝土动态抗拉强度标准值可取动态抗压强度标准值的10%计取。

对于持久状况、基本组合情况下，采用拱梁分载法进行应力计算时，坝体最大拉应力不得大于1.2 MPa。由此可计算得出该混凝土拱坝在拱梁分载法所有工况下的坝体计算应力控制值，见表2。

表2 拱坝计算应力控制值 MPa

3 拱坝应力计算结果与分析

运用拱梁分载法计算拱坝在9个工况下的应力，拱坝坝面应力极值计算结果见表3，计算可知坝体的最大主拉应力和最大主压应力均发生在坝面拱冠、两岸拱端以及临空边界处[17]。

表3 拱坝坝面应力极值汇总

图2 上游坝面主应力分布(单位：MPa)

3.1 静力工况

正常蓄水位温升工况中，上游坝面梁向全部为压应力，拱向压应力在坝面中部约为3～4.5 MPa，向坝面上、下部呈减小趋势，拱向拉应力仅在拱坝3 135～3 030 m高程两岸拱端存在。主拉应力分布在坝体中部两岸拱端，最大值出现在3 100 m高程左岸拱端，值为1.17 MPa；主压应力在坝顶由拱冠向左岸拱端呈增大趋势，在坝面中下部由坝面中部向拱端两侧呈先增大再减小的趋势，上游坝面主应力分布见图2。下游坝面拱向全部为压应力，坝面中部压应力为6.5 MPa，向上、下部呈减小趋势，坝面顶部由拱冠向两岸呈增大趋势，坝面中上部以下由坝面中部向两岸呈先减小后增大的趋势；梁向压应力在坝底坝面中部向两岸拱端呈减小趋势，随高程从上到下呈先增大后减小再增大的趋势。主拉应力分布在坝面上部拱冠与拱端两侧之间；主压应力由拱冠向左拱端呈增大趋势，向右拱端呈先减小再增大的趋势，由坝面中部向上、下部呈减小趋势，最大值出现在3 135 m高程左岸拱端处，值为9.08 MPa，下游坝面主应力分布见图3。

从计算结果可以看出，正常蓄水位工况下，温升和温降2种工况下坝体的整体应力分布大致相同，只有最大主拉、主压应力处的数值和局部分布有略微差别，如上游坝面最大主压应力在温升工况下出现在坝顶左岸拱端处，在温降工况下出现在3 170 m高程坝面中部和右岸拱端中点附近；下游坝面最大主拉应力在温升工况下出现在3 100 m高程坝面中部位置，在温降工况下出现在3 030 m高程左岸拱端处。更值得关注的是上游坝面最大主拉应力和下游坝面最大主压应力都在温升工况达到了整体应力的最大值，分别出现在上游坝面3 100 m高程左岸拱端处和下游坝面3 135 m高程左岸拱端处。在数值上，温降工况下上游坝面的主拉、主压应力以及下游坝面的主压应力比温升工况略微降低，下游坝面的主拉应力略微增大。由此可见温度荷载在高水位工况下对坝体应力的分布影响较小。

设计洪水位温升工况与正常蓄水位温升工况因其蓄水位在上游高度一致，下游相差8.74 m，计算得到的应力分布结果基本一致，仅在数值上有少许差别，最大主拉应力在上游坝面3 100 m左岸拱端达到最大值为1.18 MPa。所以设计洪水位温升工况不单独进行阐述。

在死水位工况下，由于上游水位降低了80 m，温度荷载对坝体的应力大小和分布影响有所增大。死水位温降工况下的下游坝面最大主拉应力为基本组合中的最不利情况，最大值出现在下游坝面的坝顶拱冠处，为1.19 MPa。

图3 下游坝面主应力分布(单位：MPa)

图4 上游坝面主应力分布(单位：MPa)

基本组合5个工况下，计算所得的拱坝拉应力和压应力均在规范规定的设计应力控制范围内，拱坝在基本组合工况下是安全的。

3.2 动力工况

偶然组合中，地震作用对坝体应力的影响更显著，如在正常蓄水位设计地震工况中温升和温降工况下坝面整体应力分布大致相同，仅应力数值以及部位不同。两种温度工况结果中，上、下游坝面最大主压应力发生在温升工况，位置在下游坝面3 135 m高程左岸拱端，值为10.02 MPa；上、下游坝面最大主拉应力在温升和温降工况下数值相同，均在上游坝面坝顶拱冠位置，值为3.21 MPa。

正常蓄水位温升设计地震工况中，上游坝面拱向压应力随高程自下而上呈增大趋势，梁向压应力随高程自上到下呈先增大再减小的趋势；拱向拉应力在两岸拱端较大，梁向拉应力分布在坝面中上部。主拉应力在坝面上部和两岸拱端较大，主压应力在拱坝上部两岸拱端较大，坝面中部压应力为4.5 MPa，上游坝面主应力分布见图4。下游坝面拱向压应力自坝面中部向两岸拱端压应力呈增大趋势，梁向压应力由两岸向中部呈增大趋势；拱向拉应力在坝顶拱冠处小范围分布，梁向拉应力分布坝面中上部的拱冠梁两侧，由坝面中部向两岸拱端呈先减小再增大的趋势。主拉应力主要分布在坝面中上部，在中下部自坝面中部向两岸拱端呈减小趋势；主压应力坝面上部自坝面中部向左岸拱端呈增大趋势，向右岸拱端呈先减小后增大的趋势，坝面中部约为7.5 MPa，下游坝面主应力分布见图5。

在死水位设计地震工况下，温升和温降工况最大主拉、主压应力位置均相同；除温降工况下下游最大主压应力小于温升工况外，其余最大主应力，温升工况均略大于温降工况，所以温降工况应力分布便不再做额外分析。

死水位温升设计地震工况中，上游坝面拱向压应力在坝面中部随高程自下到上呈增大趋势，梁向压应力在随高程自上到下向2 995 m右岸拱端增大；拱向拉应力在坝面上部拱冠与两岸拱端分布，梁向拉应力由两岸拱端向3 170 m高程坝面中部呈增大趋势。主拉应力在坝面上部和两岸拱端分布，主压应力在坝面中上部两岸拱端较大，上游坝面主应力分布见图6。下游坝面拱向压应力在拱冠处由上到下呈减小趋势，自拱冠向两岸拱端压应力呈增大趋势，梁向压应力由两岸向坝面中部呈增大趋势，在坝面中部随高程由上而下逐渐增大；拱向拉应力在坝顶拱冠处小范围分布，梁向拉应力主要分布在坝面中上部的拱冠梁两侧。主拉应力主要分布在坝面中上部和坝底中下部两侧；主压应力在坝面上部自拱冠向左岸拱端呈增大趋势，向右岸拱端呈先减小后增大的趋势，坝面下部约为5 MPa，下游坝面主应力分布见图7。

偶然组合中，死水位温降设计地震工况为最大主拉应力最不利情况，最大主拉应力值出现在温降工况下游坝面坝顶拱冠，为3.29 MPa。正常蓄水位温升设计地震工况为最大主压应力最不利情况，最大压应力值出现在温升工况下游坝面3 135 m高程左岸拱端，为10.02 MPa。偶然组合4个工况下计算所得的拱坝拉应力和压应力均在规范规定的设计应力控制范围内，拱坝在偶然工况下是安全的。

4 结 语

拱梁分载法是目前国内外广泛应用的一种拱坝应力分析方法，它将复杂的弹性壳体问题简化为结构力学的杆件问题[7]。拱坝的主要荷载为静水压力和温度作用，在基本组合下，温度作用在死水位工况下对坝体的影响比正常蓄水位工况更为显著。在偶然工况下，地震作用下的最大主拉、主压应力大幅增加，温度作用的影响进一步降低。由此看来，受到温度作用影响比较大的死水位工况也应重点考虑。

图5 下游坝面主应力分布(单位：MPa)

图6 上游坝面主应力分布(单位：MPa)

图7 下游坝面主应力分布(单位：MPa)

在荷载基本组合和偶然组合所有工况下，整个坝体的最大主拉应力都发生在死水位温降工况的下游坝面坝顶拱端，2组工况下的最大主拉应力分别为1.19 MPa和3.29 MPa，虽然均在规范规定的应力控制范围内，但下游坝面坝顶拱端处应着重采取钢筋加固以提高抗拉强度。

在荷载基本组合和偶然组合所有工况下，整个坝体的最大主压应力都发生在高水位温升工况的下游坝面3 135 m高程左岸拱端处。其中，基本组合工况中设计洪水位温升工况和正常蓄水位温升工况的最大主压应力均为9.08 MPa；偶然组合工况中的最大主压应力达到了10.02 MPa。均在规范规定的应力控制范围内。对于该最大主压应力部位的局部混凝土应采取较大标号的混凝土以保障坝体的抗压安全强度。