趣聊音乐与数学思维

彭潇霞

摘要：在古希腊时期，数学鼻祖毕达哥拉斯就发现了音乐与数学的微妙关系。本文从音乐基础理论出发，探讨了音乐与数学思维的关系，分析了社会文化的变迁、藝术风格流派的形成、音乐作品的传播和审美情趣的变化。

关键词：音乐理论  数学思维  互通性

一、音乐与数学思维的互通性

音乐离不开数学思维，而数学思维带来的秩序性能让音乐呈现出节奏、稳定、有序的状态，让听者产生和谐、愉快和舒服的感觉。“思维”不仅仅是理解，还要积极地去思考。“数学思维”则是空间思维、逻辑思维和严谨性的代名词。每当人们创作和分析音乐时，都希望把有逻辑思维运用到整个过程中，在这种矛盾的思考过程中，用“数学思维”的理性逻辑找出那些不着边际的音符存在的理由，进而为创作找到出路。

音乐的魅力在于它的历史、它的人文、它的旋律、它的表现形式——器乐和声乐，而舞蹈又和音乐“情同手足”。因此，人们总是会从音乐多样化的风格、流派中去感受和经历。音乐从不挑剔它的受众人群，不同的音乐征服不同的受众。

那么，音乐和数学思维又有什么关联呢？为什么要把音乐和数学思维联系到一起呢？大多数人都会想到——数学不就是数的学问吗？大家都很熟悉的三角形、正方形，二元一次方程都是数学研究的对象。从狭义的角度看，数学高度的抽象性、推理的严紧性和应用技术的广泛性显得更加突出。数学是一门语言，数学的内涵十分抽象，广泛应用性是它的一个显著特征。数学包罗万象，在不同学科领域中都能浮现出数学的影子，各门学科的“数学化”是现代科学发展的一大趋势，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。到20世纪初期，随着数学分支的大量涌现，数学几乎已经渗透到所有的科学，它不仅属于物理、化学，还适用于生物学、语言学、历史学、音乐学等，也因此诞生了许多边缘学科。

二、数学思维对音乐理论的影响

无论是专业音乐工作者还是业余音乐工作者，都必须了解基础乐理。所谓乐理，就是音乐的基本理论。对专业音乐工作者来说，如果没有学习好乐理，视唱、练耳、和声、复调、演唱、演奏等专业的学习过程都很难进行下去。这些知识的掌握不仅是对文字的理解和实践的积累，还是一种数的计算和运用。如律学的研究必须通过物理学与数学的方法，同时在世界各民族音乐中运用的音阶、调式，都会体现律学在实际中的应用与发展。所以说，律学最终是为音乐表演的完善、音乐创作的发展、音乐文化服务的。

三、五度相生律、纯律和十二平均律

五度相生律是指，根据泛音列中第二泛音与第三泛音之间的纯五度关系，依次产生各律的律制。众所周知，中国是一个幅员辽阔的多民族国家，中国民族音乐存在极为丰富多样的调式，应用最广泛的就是以五声调式为基础的中国民族调式体系，五声调式就是运用五度相生律的纯五度关系连续相生四次得到的，它们依次是宫、徵、商、羽、角。

纯律是指，用泛音列中第二泛音与第三泛音之间的纯五度与第四、五度泛音之间的大三度关系作为生律要素，从而构成各律的律制。

十二平均律是指，将一个八度分为十二个均等部分，即十二个半音。世界上最早计算出十二平均律的人是我国明代的律学家、历史学家朱载育，他创造的“新法密律”是音乐史上最早阐明十二平均律的学说，与今日的十二平均律基本相同。

四、音乐的发展历史

音乐具有久远的历史，音乐基础理论发展在某种程度上与乐器发展相关。西方音乐是从一个古老的氏族部落开始古希腊文化艺术的延伸，宗教成为人们的信仰，在宗教活动的神秘和狂欢中寻求精神寄托，这一时期，音乐的器乐化发展较为明显。竞技性的竖琴和奥罗斯管的演奏比赛日益流行，甚至产生了器乐节、声乐节这类活动。这时，音乐的理论也得到进一步的研究。据说，最早的音程学就是由毕达哥斯与他的门徒创立的，他们发现了发音体数量上的差别与音调之间的比列，如长短、高低、轻重等。当时希腊的音乐理论包括有音、音程、音阶体系、托诺斯、转调和旋律创作。亚里士多德的学生——哲学家、数学家、音乐理论家阿里斯托塞诺斯是第一个记录希腊音乐的人。

到了中世纪，罗马成为最大的音乐文化中心，这一时期被称为基督教文化，基督教也因此成为统治阶级的思想。格里歌利圣咏的出现被认为是欧洲单音音乐最完美的形式，中世纪教会调式受希腊音乐理论影响更加深入。

欧洲近代音乐文化，是在经历了几十个世纪的城市文化繁荣的基础上而不断积累、发展起来的。这一文化的孕育乃至形成是在被称为“文艺复兴”的历史时期成型的。文艺复兴时期的音乐理论家，与那个时代的艺术家一样，出现了不少通晓艺术学、社会科学、自然科学才能的人物。如瑞士人格列利安是一位博学的学者，在音乐领域之外，他还是哲学家、历史学家、地理学家和数学家。

“巴洛克”时期的文学、绘画、建筑艺术与音乐同步繁荣，这一时期也是哲学、科学史上的伟大时期，培根、笛卡尔、莱布尼茨、伽利略、牛顿……甚至可以说之后的数百年，欧洲的文化一直依赖17世纪的天才人物们的思想资料积累而逐渐发展起来的。

总而言之，从古至今，数学的发展不断在人类历程上演变着，它随着人类的进步不断完善。在音乐学习中了解数学是非常重要的。毋庸置疑，不知道数学的人是不可能真正学好音乐的，一个不了解数学为何物的人是不会认真学习音乐的，因为他不能体会到音乐的美和数学的实用价值。

今天，在科技高速发展的新世纪，要掌握新时代的数学，就必须更深入地认识数学、了解数学的发展历程。人类在孜孜不倦地追求物质文化的同时，也在孜孜不倦地追求着美的享受，科学、艺术文化之间的相互渗透推动着人类社会的不断进步。

参考文献：

[1]杨柳青.用数学思维创造雕塑的秩序性[D].北京：中央美术学院，2019.

[2]理查德·曼凯维奇著.数学故事[M].海口：海南出版社，2019.

[3]李重光.音乐理论基础[M].北京：人民音乐出版社，1962.

[4]杨儒怀.音乐的分析与创作[M].北京：人民音乐出版社，1995.

[5]缪天瑞.律学[M].北京：人民音乐出版社，1996.

（作者单位：新疆艺术学院传媒学院）