基于组合迭代赋权云模型TOPSIS法的公交网络评价

陈顺山

（大连经济技术开发区第七中学，辽宁 大连 116622）

1 概述

逼近于理想值的排序方法（TOPSIS，Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于多项指标、多方案比较选择的分析方法。这种方法通过构造决策问题的正负理想解，计算每个方案到理想方案的相对贴近度，并按一定的规则对方案进行排序，从而选出最优方案。它在工程设计、经济、管理和军事等许多领域中具有广泛的实际应用。

传统决策中权重一般通过专家评分或决策者偏好确定，人为因素和主观因素较多，直接影响评价结果的可信度，陈雷[1]等人对变权的多目标决策问题进行了探讨；周文坤[2]用拉格朗日算法建立了主观和客观两种信息权重为基础的优化模型来确定权重；Kim G、Park C[3]应用人工神经网络技术解决TOPSIS中属性指标的客观赋权问题。但在主客观结合方面，现有方法无法解决权重不够稳定的问题。此外，在TOPSIS算法的改进方面，Chen[4]在模糊环境中对TOPSIS进行了研究，提出了一种求解多准则问题的语言决策过程；李德毅[5]提出了基于概率论和模糊数学的云概念，研究了模糊和随机性及两者之间的关系。在此基础上，高志方[6]给出了确定正负理想云的方法以及云模型的距离测度公式，在此基础上发展了云TOPSIS方法；袁华[7]提出通过隶属度和非隶属度函数来更好地描述信息的不确定性，并利用直觉模糊云的期望、熵和超熵来构造决策矩阵，从而获得各备选方案的综合贴近度。决策问题中存在不确定性和模糊性对决策结果有着重要影响，目前对TOPSIS方法研究已经由数值问题向模糊问题转变，将云模型与TOPSIS方法结合能够更好地解决定性和定量指标结合的混合指标多属性决策问题。

2 基于组合迭代赋权的综合权重确定

确定指标权重的方法通常有两种：一种是主观方法，如专家评级、层次分析法、经验判断等；另一种是客观方法，如熵权法、加权距离最小法等。主观赋权较好地表达出了决策者的偏好程度，一般可以通过调查得到多个决策者的平均偏好来作为初始的主观权重。客观权重是根据样本数据进行客观赋权能较好的反映数据特性，对样本利用充分。可以用熵权法确定客观权重，基本步骤为：

①在对样本决策矩阵进行无量纲化处理后得到一个新的决策矩阵A'=（aij）m×n。

②计算第j个属性值得信息熵Hj。

③计算第j个属性值的熵权ωj。

进一步，文献[2]提出了一种主观权重与客观权重的综合权重计算方法，本文借鉴这一思想，建立以主观赋权和基于熵权法的客观权重的综合权重计算方法，并作为下一次主观权重，迭代得到收敛的权重。其迭代计算公式为：

由公式（1）得到的综合权重充分考虑了决策者对属性的偏好程度和客观样本信息，迭代过程使得主观权重和客观权重相互补充，因此得到收敛的综合权重是最能反映主客观权重的一个度量。

3 云TOPSIS法

多属性决策中常同时出现定性和定量指标，云模型作为研究定性与定量相互转换的认知模型，可以实现定性概念与定量数值之间的双向转换。

3.1 云模型定义

设U是一个用数值表示的定量论域，C是论域U上的定性概念，若定量值x∈U是定性概念U的一次随机实现，x对U的隶属度μ（x）∈[0，1]是具有稳定倾向的随机数。∀x∈U均有x→μ（x），则x在论域U上的分布称为隶属云，简称为云，记为C（x），每一个x称为一个云滴。一个云滴中包含了论域U中的一个元素x和该元素在此次转换中对概念U的隶属度μ（x），记为（x，μ（x））。云模型用期望Ex、熵En、超熵He三个数字特征来反映，可记作c～=（Ex，En，He），如图1所示。

图1 云模型各数字特征

3.2 语义评价变量的云量化

语义量化就是将语义评价指标转化成云模型指标的过程。云发生器是建立定性与定量云模型之间关系的工具。云发生器主要包括正向云发生器和逆向云发生器。其中正向云发生器是指从云的三个数字特征（Ex，En，He），生成定量数值；逆向云发生器是实现定量数值和其定性语言的不确定性转换，是由定量数字转化为数字特征（Ex，En，He）表示的定性概念的一种映射。

3.3 云TOPSIS方法步骤

云TOPSIS的基本步骤如下[9-10]：

3.3 .1 根据公式2）将初始决策矩阵转化为云模型决策矩阵A。

3.3.2 确定正负理想云。

正理想云定义为：

负理想云为：

这里J代表效益型指标，J'，J"为成本型指标。

3.3.3 计算云滴的距离。

因此，备选方案距离最优云和最差云的距离分别为：

计算相对贴近度系数并对方案进行排序。

这里有0≤C+i≤1，由计算得到的相对贴近度系数从小到大进行排序，C+i越小，距离最优云距离越近，方案也越好。

4 基于云模型TOPSIS法在公交网络评价的应用

城市公共交通时城市是一个具有多种功能的服务体系，它对推动城市经济、促进城市交通发展、方便城市居民出行起着十分重要作用。通过对城市公交系统的发展现状研究，可以优化城市用地布局，提高交通效率、降低环境污染，为居民提供便捷服务。对现有公交布局进行评价，分析其特点，为公共交通系统优化提供合理依据。

4.1 评价指标体系选择

以5个城市公交系统数据为样本，对城市公交服务现状进行评价。本文选取了6个评价指标公交站点覆盖率、公交企业经济效益、污染物排放量、公共交通满载率、乘客直达率、乘客乘车体验。这里以文献[11]数据作为样本进行评价，公交系统的各评价指标值如表1。

表1 城市公共交通指标

针对用户体验这一指标，由于指标属于语言型，这里采用五级标度法将语言变量转化为云模型参数。

4.2 模型求解

这是一个混合的多属性决策问题，其指标值包含数值型、区间数型，语义型。求解过程如下：

4.2.1 根据表1和表2指标量化后得到样本决策矩阵A为：

表2 语言型属性语义量化

4.2.2 将样本决策矩阵进行归一化处理，得到规范化的决策矩阵A'。

4.2.3 用熵权法得到对应指标的权重w为：

对指标给出初始的主观权重w"：

这里取组合系数为0.25 ，代入公式1）经过迭代得到综合权重为

4.2.4 确定正负理想解点。正理想解点为：

负理想解点为：

4.2.5 确定各备选方案到正负理想解点的加权距离。

4.2.6 计算每个方案到正负理想解点的相对贴近度系数。

4.2.7 按照相对贴近度系数从大到小进行排序。

城市公交评价排序为：城市1>城市3>城市2>城市5>城市4。

5 结论

TOPSIS方法原理简单，计算便捷，能同时对多个对象进行评价，具有较好的合理性。本文在计算指标权重时同时考虑了主观权重和客观权重，综合考虑不同类型的指标属性，对语义类型指标属性值变换采取云模型变换得到对应参数，考虑问题较全面，最后应用改进的TOPSIS方法对城市公交系统进行了排序，说明了改进的TOPSIS方法具有一定合理性和可行性。