基于定额保险合约的缺陷产品召回模型分析

王 凤

(安徽建筑大学 数理学院，安徽 合肥 230601)

在产品快速更新迭代的背景下，企业(品牌方)保持足够的创新性是获得或保持市场份额的基本要求.因此，很多企业会专注于产品设计和研发上的创新性，而将产品的生产流程外包给专业的加工厂来完成.比如，像富士康这类专业的加工厂会替很多科技公司完成产品的生产或组装，而这些科技公司则只负责产品的研发和销售.这种生产流程外包的商业模式，虽然能给企业带来一定的成本优势，但却让产品质量变得难以保障.随着缺陷产品召回事件的频繁发生，使得人们越来越关注产品质量和安全问题.对品牌方来说，缺陷产品的召回一方面会带来高昂的召回成本，另一方面，随着消费信心下降，会导致产品销量下滑、造成潜在的经济损失.因此，提高产品质量，减少产品召回概率是企业最为关切的问题之一.众所周知，提高产品质量，需要投入更多的生产成本，这会影响到产品在市场上的最终定价.过高的定价会对产品的销量产生负面影响.因此，在同时考虑消费者对产品质量和产品价格敏感的情况下，如何决策产品质量努力水平和产品售价影响着整体供应链的绩效.

有关缺陷产品召回的问题在学术界受到了非常高的关注.如，Barber(1996年)等对汽车行业的召回情况进行了分析，发现缺陷产品召回对企业品牌价值、消费者购买意愿等都有一定的影响[1].Rupp等(2004年)的研究发现，缺陷产品召回事件产生的非直接经济损失，如品牌信誉损失、消费者购买意愿下降和品牌价值下降等，通常会比因召回而产生的产品检验和修理成本损失要大的多[2].Dai(2011年)考虑了由单个制造商和两个供应商组成的二级供应链系统，通过收益共享合约对产品召回问题进行了相关研究[3].Baiman(2000年)在供应链成员都是风险中性的情况下，研究了产品质量与质量成本的关系，并讨论了合同设计问题[4].戴宾(2017年)针对由单个制造商和单个供应商组成的二级供应链系统，在市场需求不确定的情况下，研究了供应链保险合约与订货决策问题[5].Taylor(2002年)考虑了由单个零售商和单个制造商组成的二级供应链系统，并引入由线性回扣合约和目标回扣合约组成的销售回扣合约，分析需求和销售努力的关系[6].目前，在具有缺陷产品召回的供应链中，很少有同时考虑产品定价和产品质量提升问题的文献.因此，本文主要研究的问题是在具有缺陷产品召回的供应链中，探讨买者(品牌方)的定价策略，以及设定合理的供应链保险合约促使供应商提高产品质量，最终提高供应链整体绩效.

1 问题描述和模型假设

在单周期线性需求下，考虑了由单一买者(品牌方)和单一供应商组成的二级供应链系统.假设买者(品牌方)以单价w从供应商手中采购产品，并以零售价p销售给消费者.在产品进入市场后，由于产品自身设计缺陷或原材料质量问题，可能导致部分已经销售出去的产品会被召回.每召回一件产品将会产生金额为w1的召回成本，总的产品召回成本与每一件被召回的产品有关，因此它取决于缺陷产品的召回比率λ和产品的销售量D.在本文，产品的需求函数将与Shugan等(1985年)一样[7]，即潜在市场需求量固定为Q时，市场需求与产品召回比率和产品价格为线性关系，它的表达式为：D=Q-bp-γλ.其中，b为价格敏感系数，γ为质量敏感系数，并满足Q>0，b>0，γ>0.产品召回事件是在产品进入市场后可能发生的事情，对买者而言这是一件不可测的事件，为了尽可能地满足市场需求，买者的订购量只依赖于产品销售价格p，即买者的订购量为Q-bp.当产品召回发生时，没有销售出去的每件产品将会产生金额为ν的库存成本.我们假设，因为缺陷品召回事件而产生的库存成本也为召回成本.供应商可以通过在生产过程中提高产品质量努力水平e来减少产品的召回比率，它们的关系为λ(e)=1-e，并且00，此成本中也包括产品的生产成本.

本文假设买者是Stackelberg领导者.在产品进入生产前，买者可以通过制定定额保险合约来与供应商分担召回成本.定额保险合约中规定，在产品生产前买者需支付一笔金额为I的保险金给供应商.因此，在发生缺陷品召回事件后，买者和供应商将各自分担比率为α和1-α的召回成本.买者(品牌方)提出定额保险合约，并制定产品销售价格p，供应商决策质量努力水平e.

2 模型建立

2.1 集中式供应链

在集中式供应链中将买者(品牌方)和供应商视为一个整体系统进行研究，中心计划者需要决策p、e从而使得整个供应链的利润最大化.集中供应链的利润函数为

(1)

证明：首先，将集中供应链的利润函数ΠC(p,e)分别对p，e求一阶偏导数并令其等于0，可得

(2)

(3)

此时，我们可以得到海瑟尼矩阵为

(4)

由式(2)和式(3)可得

(5)

(6)

联立式(5)和式(6)可得

(7)

(8)

(9)

证毕.

进一步，我们将得到集中式供应链的利润为

(10)

2.2 无成本分担的分散式供应链

在无成本分担的分散式供应链中，供应链成员按照自身利益最大化原则进行决策.用ΠB和ΠS分别表示买者(品牌方)和供应商的期望利润函数.

ΠB=(p-w-w1λ)(Q-bp-γλ)-νγλ

(11)

(12)

证明：首先将式(12)对产品售价p求一阶导数，并令其等于零，可得

(13)

并且，我们可以得到此时真实的市场需求D(e)和买者的总的订货量Q-bp分别为

(14)

(15)

将式(14)和(15)带入式(12)中，可得

(16)

对式(16)求关于e的一阶导，可得

(17)

由式(17)可知，当γ>bw1时，供应商的利润是质量努力水平的单调递减函数，因此在不考虑供应链保险合约时，供应商的质量努力水平将会为0.

证毕.

(18)

(19)

由定理2可知，提高产品质量时会产生一定的质量努力成本，因此对供应商而言产品质量努力水平为0时，其利润将达到最优.因此，为了防止供应商在产品生产过程中对产品质量零付出的情况出现，买者(品牌方)将会制定供应链保险合约对供应商进行约束.

2.3 定额保险合约下的分散式供应链

此节将会引入如下的定额保险合约：在产品投入生产前买者(品牌方)会支付给供应商一笔固定金额的保险金I，当产品投入市场后，一旦发生召回事件，供应商将会与买者(品牌方)一起分担由召回事件产生的召回成本(包含库存成本)，各自的分担比率为1-α和α，并且0<α<1.此时，买者(品牌方)和供应商的期望利润函数为

ΠB,I(p)=(p-w-αw1λ)(Q-bp-γλ)-ανγλ-I

(20)

(21)

同理，我们可得

(22)

(23)

(24)

定理3在定额保险合约下，供应商的质量努力水平会高于不考虑供应链保险合约时分散式供应链中的质量努力水平，但是无法达到集中式供应链时的质量努力水平.

证毕.

(25)

(26)

在2.2节的参数设定条件下，通过数值分析法验证了供应商质量努力水平与供应商利润之间的关系，以及在定额保险合约下买者利润、供应商利润与产品质量努力水平的关系，分别如图1和图2所示.

图1 在不同ɑ下供应商利润与e的关系

图2 定额保险合约下买者利润、供应商利润与e的关系

由图1可知，在定额保险合约下供应商的利润是关于产品质量努力水平的凹函数，并且当α增大时，供应商的最优质量努力水平也会随之有所增加.由图2可知，定额保险合约能在一定程度上激励供应商改进产品质量努力水平.

2.4 定额保险设计

定额保险合约探讨了产品定价和产品质量提升水平的问题，并发现仅仅通过定额保险合约无法使供应链达到协调.但是，在分散供应链下，相对于不使用任何保险合约的供应链系统而言，定额保险合约能改善产品价格，产品质量提升水平和整个供应链的绩效.

同理，供应商在供应链定额保险合约中承担了更多的风险.若供应商收到的保险金额小于IL，则此时定额保险合约改善的绩效将全部会转移给买家.所以，买家接受的最小的保险金额不小于IL.因此，定额保险合约的保险金额满足：IL

证毕.

如2.2节中的参数设定一样，在此通过数值分析的方法直观地展示了不同的保险金额下买者(品牌方)和供应商的利润关系，如图3所示.

图3 在不同的供应链保险金额下买者和供应商利润变化

由图3可知，在当I=40时，在定额保险合约下供应商的利润比在不考虑成本分担时的分散式供应链中的利润要小的多，因此供应商不会接受定额保险合约.而当I=200时，当产品质量努力水平达到最大值时，买者(品牌方)的利润将几乎与不考虑成本分担的分散式供应链中的利润一样.在这两种情况下，通过定额保险合约改善的供应链绩效将全部会转移给买者(品牌方)或是供应商.

当I=100时，可以发现当产品质量努力水平达到最大值时，买者(品牌方)和供应商的利润都会比不考虑成本分担时的分散式供应链中的利润要大.因此，通过定额保险合约改善的供应链绩效将通过保险金额的大小在买者(品牌方)和供应商之间进行分配.

3 结 论

本文针对单个买者(品牌方)和单供应商组成的具有缺陷品召回的二级供应链，研究了供应链保险合约对买者(品牌方)的定价决策和供应商的质量努力水平选择的影响.研究表明：与不考虑保险合约的分散式供应链相比，定额保险合约下的分散式供应链，会提高产品质量、增加市场实际的需求量以及改善整体绩效，因为合约能有效地提高产品质量努力水平、降低产品的售价.

需要指出的是，在现实实践中，很多情况下品牌方会参与到产品的生产流程中，也就是说品牌方为了提高产品质量会愿意与供应商一起分担产品质量成本.因此，在未来的研究中，可以考虑买者(品牌方)和供应商一起分担产品召回成本和质量提升成本的情况.