让数学推理成为提升学习力的“助推器”

蒋丹枫

数学推理是数学的基本思维方式，它作为学科核心素养之一，贯穿小学、初中、高中的数学教学，对学生理解概念、发现公式、探索规律起着关键作用。笔者在教学中发现，课堂教学中涉及的数学推理的教学存在一些缺失。

一、解读：数学推理对学习的价值

推理能力的形成是一个长期的、循序渐进的过程。能力的发展不同于知识和技能的理解和掌握。能力的形成不仅仅是学生“懂”了，“会”了，更是自己“悟”出了道理、规律或方法。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对推理能力在数学思考的课程目标中明确要求：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达自己想法。张奠宙认为数学的理解链是“直觉一尝试一出错一推测一猜想一证明”，推测和猜想是合情推理，证明是对推理的检验和论证，如果发现矛盾，则要重新提出猜想。

小学阶段的推理主要有合情推理和演绎推理。合情推理的思维活动是一种创造性、发散性的，而演绎推理是一种收敛性的。只要数学学习的过程能反应数学的发明创造，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。教材中很多数学方法、结论、规律的获得都是合情推理。比如，学习《多边形的内角和》一课时，学生的学习过程就是猜测、发现规律的过程，学生在学习中不断提升创新意识和能力。

二、缘起：一份成长记录的反思

【现象】

五年级上册《多边形的面积》单元，数学推理贯穿于整个单元的教学中。在单元整理时，一份“平面图形面积推导知识梳理”的成长册作业引起了笔者的关注，经过数

从反馈的数据看，在经历了几次推理的学习之后，能准确表达推导过程的只占36.2%，不会表达的还有8.5%。

【剖析】

笔者认为，导致出现上述情况的原因是学习力的缺失。学习力，就是学习动力，是学习毅力和学习能力的综合体现，是把知识资源转化为知识资本的能力。在推理教学中导致这种情况出现的原因有以下几方面：

1.科学观察的缺失

数学推理教学，首先要让学生基于数学现象或现实进行观察猜想，观察是对数学现象及其相互关系的一种准确注视和记录。但实际教学中，问题一出，教师不给学生观察的机会，直接小组交流，悟性不高的学生，要么无所适从，要么胡乱推理;或者课堂上“学霸”和教师激情演绎，其他学生还懵懂的时候，结论已经横空出世。而那些还没明白怎么回事的学生，课堂上无暇深度思考，课后也很少会自觉地追寻结论推导的过程。

2.推理意识的缺失

小学阶段教材中很多问题的解决来自对条件和问题的分析，往往无法避免模式化的分类教学和练习，学生在学习时很容易机械化模式套用。这一方面是因为推理意识是学生能力结构的薄弱环节;另一方面，模式化、机械化的模仿占据了学习和练习的大部分时间，造成了学生自觉进行数学推理的意识的缺失。

3.表达能力的缺失

在数学课堂中，学生通过倾听将知识输入，经过思考和加工，用语言表达的方式将学习的知识输出。没有经过系统化培训的表达，往往是碎片化的，几个字或一句话的回答代替了完整的表述，会做不会说的现象屡见不鲜。所以系统表达能力的培养的重要性也就随之凸显。

三、思考：让数学推理教学助推学习力提升

1.问题引领，唤醒意识

学生每次归纳的对象或情境都是已有的、足够的，但面对陌生问题时，推理意识往往缺失。数学教学中可以尝试创设学生熟悉的问题情境，通过问题链，将学生层层引入，唤醒他们自觉进行数学推理的意识。例如在教学六年级上册《树叶中的比》一课时，笔者设计了如下问题链贯穿整节课的探究活动：

【问题链设计】

1.导入。

我们学校数科园的景色很迷人，我们一起来欣赏一组照片。

（1）你能描述它们（树叶）的形状吗？

（2）你觉得树叶的形状与什么有关？

（3）你能根据树叶的形状，试着排一排吗？

（4）按形状排列，这样的想法是否科学呢？

（5）刚才这样的排列方式能代表树叶的形状吗？那你有什么办法？（引出长和宽的比）

2.探究活动一：计算香樟树叶长和宽的比值。

分析数据：

（1）你发现了什么？

（2）其他小组是否也发现了这些规律？

（3）能不能只用一個比值来代表香樟树叶长和宽的比值？

3.探究活动二：观察数据，发现规律。

（1）其他树叶是否也存在这样的规律呢？

（2）还有什么发现？

（3）不同树叶之间的比值却比较接近，为什么？

4.探究活动三。

形状相似的树叶，长和宽的比值又会怎样呢？

通过问题链设计，让学生经历完整推理过程。给予足够的探究时间和空间，充分发挥小组合作的价值，推动学生思维从直观经验向抽象思维发展。以不同层次的推理、验证过程，让教学目标逐级达成。

2.科学观察，发现规律

引导学生科学观察，即积累一些观察的方法，比如横着看、竖着看、斜着看、找一找相同点和不同点等，探寻隐藏在数学对象背后的概念、公式和规律。比如，教学《多边形的内角和》一课时，笔者让学生经历了这样的观察过程：

个别地看：三角形的内角和等于1800，四边形的内角和等于3600，五边形的内角和等于5400。

重复地看：三角形的内角和等于lx1800，四边形的内角和等于2x1800，五边形的内角和等于3x1800。

想象地看：六边形的内角和等于4x1800.七边形的内角和等于Sx1800。

抽象地看：n边形的内角和等于（n -2）x1800。

一般地看：确定n边形的内角和等于（n -2）x1800的正确性，明确（n -2）和（n-2）x1800的意义。

3.材料支撑，引向纵深

课堂上探究活动中学习材料的提供是影响探究活动走向纵深发展的关键。在《树叶中的比》这节课中，课前学生搜集了一些树叶的标本，教师结合植物生长的季节性特点，选择性地提供一些树叶，利用学习菜单引导学生有层次地开展探究活动，每一环节结束后都以“我的发现”帮助学生总结发现的规律。

4.结构梳理，融会贯通

有效提升学习力，并不是简单地通过一节推理教学课就能达成目标的，脱离整体单元架构的单课教学，会弱化学科课程目标。需要站在课程的高度对教材进行知识梳理，将推理教学建立在知识整体架构的基础上，用系统化、模块化教学代替单课的教学，通过结构化的教学，建立知识点之间的内在联系，让学生在“变”与“不变”，“同”与“不同”的辨别中，实现思维结构化自主建构。

总之，推理是学生获得知识的重要途径，要让学生在课堂中经历真实的学习过程，我们需要更好地挖掘，让数学推理成为学生学习数学的基本思维方式，成为他们学习和生活常用的思维方式，引领他们提升学习力。

【参考文献】

[1]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程·教材·教法.2010（9）.

[2]王水春.学生发展核心素养视域下的小学数学核心素养[J]小学数学教育.2016（12）.