强降雨条件下土石坝安全评价

田林钢 高佳东 巴超 朱浩岩

摘要：针对强降雨条件下土石坝安全评价的问题，通过改进传统的指标体系，建立了基于FAHP-CEEMDAN和云模型的土石坝安全评价模型。研究选取了8个准则和18个指标构建评价指标体系。在此基础上，采用基于三角模糊数的模糊层次分析法（FAHP）确定指标初始权重，利用改进集合经验模态分解法（CEEMDAN）计算指标最终权重;根据安全等级划分和评价数据建立标准云模型和评价云模型，再结合指标最终权重确立综合云模型，并进行隶属度计算，判定评价等级。将该模型应用于强降雨条件下河南省民胜水库土石坝的安全评价，得到最大隶属度计算结果为0.719，判定该土石坝安全等级为“基本正常”，与实际情况相符。评价结果验证了该评价模型的可行性和有效性。

关 键 词：

土石坝; 安全评价; 云模型; 模糊层次分析法（FAHP）; 改进集合经验模态分解法（CEEMDAN）

中图法分类号： TV641

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.033

根据《2016年全国水利发展统计公报》[1]可知，我国已建成各类水库98 460座，其中土石坝占比超过95%，且大多兴建于20世纪50～70年代。受当时国内经济和技术等条件限制，这一时期大坝质量存在一定隐患。张小飞[2]提出了基于层次模糊综合评价的水库大坝安全评价法，对土石坝的安全性作出评价;杨海平[3]对评价方法进行改进，将层次分析法（AHP）和熵权法两者结合，构建模糊综合评价矩阵，对土石坝综合安全进行评价。1998年以来，中央和地方不断加大投入力度，开展病险水库大坝除险加固工程，提高了水库大坝的防洪减灾能力[4]。王少伟[5]、孙玮玮[6]基于水库及其除险加固的特点，针对综合评价所需的指标体系和方法体系进行了深入研究。近年来，全国各地气候恶化加剧，部分地区强降雨事件呈现增多趋势，对土石坝的防洪减灾能力是一种全新的考验。因此，结合降雨条件建立具有针对性的评价体系，对土石坝安全状况做出正确判断具有重要意义。周兰庭[7]采用改进的熵权-AHP综合赋权法，结合云物元模型，针对强降雨事件增多地区的土石坝进行安全评价。

但是，强降雨条件下对除险加固后的土石坝进行安全评价的研究较少。本文以《水库大坝安全评价导则》为指导，综合考虑影响土石坝安全的因素，构建了一套针对强降雨条件下已经过除险加固的土石坝的安全评价指标体系，采用FAHP-CEEMDAN和云模型相结合的方法进行安全评价。

1 安全评价指标体系构建

影响土石坝安全因素多而复杂。根据事故原因统计，洪水漫顶是国内外土石坝事故中溃坝的最主要因素，其原因主要是土石坝工程防洪等级不足[8]。降雨是诱发洪水灾害的决定因素。降雨量、降雨强度和降雨历时是表示降雨的特征指标;地质条件是洪水形成的必要因素。地质构造、地形地貌和地层岩性是地质条件要素。目前强降雨事件频率增多，再加上中国国土多为坡高谷深起伏较大的山地，易引发超标准洪水[9]。经除险加固后的土石坝基本修复了工程自身的缺陷，能够抵挡设计标准的洪水，而对于由强降雨引发的超标准洪水，仍有可能造成土石坝防洪等级不足，威胁土石坝安全。

因此，参考《水库大坝安全评价导则》，结合工程实际，通过主要成分分析、专家咨询法，重点新增了气象和地质条件两部分，确定了18个强降雨条件下除险加固后土石坝安全评价指标，如图1所示。

2 评价体系模型构建

2.1 模糊层次分析法（FAHP）

AHP（层次分析法）是将决策过程元素分解成目标层、准则层和指标层的定性定量相结合的分析决策方法[10]。传统的AHP中专家打分采用点值法，有时不能够准确地反映评价标度的主观不确定性。本研究在AHP基础上，引入三角模糊数进行改进，利用三角模糊数标度[11]（如表1所列）代替AHP中的“1～9”标度来确定指标的初始权重。在考虑决策者的判断模糊性的同时克服了传统AHP的评估主观性强、偏差大等缺点[12]。

2.2 改进集合经验模态分解法（CEEMDAN）

法国学者Colominas等[13]提出CEEMDAN，实质上是把非平稳的复杂信息序列分解成有限个IMF（固有模态函数）的信号平稳化处理过程。通过向原信号中多次添加自适应的白噪声后进行EMD分解，得到唯一的分解余项。该方法的特点是无需人为设定拟合基函数，可根据数据自身的尺度特征来进行分解，计算结果更加客观，适用于各种类型的信号分解，已在机械诊断、管道泄漏分析和地震预测等领域得到广泛应用。在群决策方法中，相比于利用OWA、FOWA和算数平均算子等集成算子进行信息集合的方法，其优点是能分离主观影响成分，保留客观趋势，让评价结果更加客观[14]。

2.3 云模型

土石壩安全评价是一个多指标、多层次的问题分析，主观意见参与的环节造成了系统的随机性和模糊性，对这样不确定的信息进行表达、传递与融合是土石坝安全评价的关键。

云模型是由李德毅[15]提出的一种关联随机性和模糊性的定性定量转换的不确定性数学模型。其概念为：设U为一个定量论域，Z为U上的一个定性概念。若定量值x∈U，且为Z的一次随机实现，则x对Z的隶属度（x）∈[0，1]是按一定概率分布的随机数，即μ：U→[0，1]，x∈U，x→μx，则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴[14]。期望Ex、熵En和超熵He是云模型的特征参数。其中期望Ex是反映云滴在论域的中心值;熵En反映定性概念的不确定性，即熵越大，概念越宏观;超熵He反映了熵的不确定性程度，体现了模糊性和随机性的关联。

云发生器是实现云模型进行定性概念和定量数据相互转换的核心算法。正向云发生器是通过定性概念的云模型特征参数（Ex，En，He）生成定量云滴的转换过程;而逆向云发生器与之相反。

2.4 基于FAHP-CEEMDAN和云模型的安全评价体系模型构建

为保证评价结果的有效性，通常专家数量不少于10人，符合复杂大群体特征[16]。筛选水平相差不大的该领域专家，考虑其所处的社会环境、生活经验等不同的个体差异性，在评价过程中给出具有不同程度偏好的判断，故通过FAHP得出的指标权重值可能为不规则、非平稳的数值序列。将这种数值序列视为信息序列，利用CEEMDAN方法，去除主观因素，得到客观的分解余项。CEEMDAN分解余项和指标初始权重分布如图2所示。

图2中，圆点代表专家采用FAHP方法确定的指标初始权重值，三角代表CEEMDAN分解余项。从分布结果可以看出，各专家给出的指标初始权重值在分解余项的周围上下波动，表明初始权重值是专家们带有个人偏好的判断结果，而在除去个人偏好影响因素后得到的权重值，趋近于一条较平稳的曲线（见图2三角连线）。

故可以认为，专家们根据自身偏好给出的指标初始权重值，经过除去个体偏好后，得到的一条平稳趋势曲线，即為客观趋势权重值。并通过计算其几何均值，得到指标最终权重[17]。

标准云Cs、评价云Ct和综合云C是构成云模型评价体系的关键。标准云Cs是根据评价等级划分标准计算得到的特征参数（Exs，Ens，Hes）生成的云模型;评价云Ct是由专家评价值计算得到的特征参数（Ext，Ent，Het）生成的云模型;综合云C是由评价云Ct结合指标最终权重计算得到的特征参数（Ex，En，He）生成的云模型。通过对指标的评价值进行赋权，避免了评价依据的过于单一，提升了评价结果的可靠性和准确性[18]。根据综合云与标准云云滴分布对比，并通过云滴的隶属度计算，得到评价结果，

计算步骤具体如下。

（1） 设有N位专家，k个元素，三角模糊标度aij=（lij，mij，uij），（i，j=1，2，...，k;n=1，2，...，N）代表专家给出第i个元素比第j个元素的模糊判断程度。建立模糊判断矩阵A=（aij）k×k

=（1，1，1）（l12，m12，u12）（l21，m21，u21）（1，1，1）…（l1k，m1k，u1k）…（l2k，m2k，u2k）（lk1，mk1，uk1）（lk2，mk2，uk2）…（1，1，1）

（2） 计算第i个元素的综合模糊值Di，即

Di=kj=1aij/（ki=1kj=1aij）（1）

令Di≥Dj的可能度用三角模糊函数表示为

p（Di≥Dj）=1lj-li（mi-ui）-（mj-lj）0，mi≥mj，mj>mi，ui≥lj，其他（2）

一个模糊值大于其他k-1个模糊值的可能度为

P（1，2，...，k）=minp（Di≥Dj）（3）

则各元素权重值为w′i={w′1，w′2，…，w′k}={P1，P2，…，Pk}。将权重值标准化后得到初始权重wi={w1，w2，…，wk}。同理，确定其他层次的各元素权重。下一层第q（q=1，2，…，Q）个元素对上层第i个元素权重为wqi，则wqi=w1i，w2i，…，wQi。

（3） 元素q的对目标的初始权重为

Wq=wi×wqi（4）

则N位专家给出的Q个元素的初始权重为Wnq={Wn1，Wn2，…，WnQ}（n=1，2，…，N）。

（4） 设N位专家对第q个元素的初始权重序列记为Sq（N），加入d次自适应白噪声序列εvd（N）（d=1，2，…，D;ε为白噪声标准差，一般取0.3）生成新的信息序列，即Sq（N）+εvd（N）。进行EMD分解得到IMFqd分量，求其均值得到第一个固有模态分量为

IMFq1（N）=1DDd=1IMFqd（N）（5）

分解余项为

rq1（N）=Sq（N）-IMFq1（N）（6）

（5） 定义算子Eh（·）（h=1，2，…，H）为EMD分解产生的h个IMF。计算第二个固有模态分量为

IMFq2（N）=1DDd=1E1[rq1（N）+εE1（vd（N））]（7）

（6） 对于h=2，3，…，H计算第h个分解余项为

rqh（N）=rqh-1（N）-IMFqh（N）（8）

（7） 计算第h+1个IMF为

IMFqh+1（N）=1DDd=1Eh[rqh（N）+εEh（vd（N））]（9）

（8）重复步骤（6）～（7），直至分解余项的极值点数不超过两个时停止分解。则最终的分解余项为

Rq（N）=Sq（N）-Hh=1IMFqh（N）（10）

（9） 计算其几何均值

Wq=N∏Nn=1Rq（N）Qq=1N∏Nn=1Rq（N）（11）

作为元素q的最终权重，则Q个元素的最终权重为Wq={W1，W2，…，WQ}。

（10） 根据评价等级划分标准，采用黄金分割率生成法[19]生成标准云模型Cs，特征值为

Exs=xmax+xmin/2（12）

Ens=xmax-xmin/6（13）

Hes=γEns（14）

式中：xmax，xmin分别为某等级标准取值的上下限;γ为系数，反应熵和超熵的线性关系，取0.1[20]。

（11） 利用逆向云发生器，由专家评估数据生成的评价云模型Ct，特征值为

Ext=1QQq=1xq（15）

Ent=1Qπ2Qq=1xq-Ext（16）

Het=1Q-1Qq=1（xq-Ext）2-E2nt（17）

（12） 根据已知最终权重Wq={W1，W2，…，WQ}，生成综合云模型C，特征值计算为

Ex=Qq=1WqExt（18）

En=Qq=1WqE2nt（19）

He=Qq=1WqHet（20）

（13） 利用正向云發生器生成正态随机数 xα（α=1，2，…，1 000），则xα对应各等级的确定度为

μ′α=exp-（xα-Ex）22（E′n）2（21）

重复1 000次，然后取其平均值即得隶属度：

μ=11 0001 000α=1μ′α（22）

3 工程实例

3.1 工程概况

民胜水库位于河南省信阳市，淮河流域潢河支流，是一座以防洪、灌溉为主，结合水产养殖等综合利用的小（1）型水库。大坝建于1963年，受当时技术经济等限制，且年久失修，于2007年5月被鉴定为三类坝，2008年8月，对大坝实施除险加固工程。永久建筑物设计标准按50 a一遇洪水设计，500 a一遇洪水校核，水库总库容212万m3，坝顶高程102 m，最大坝高20.09 m，坝长135 m。2016年6月底至7月初普降大雨，坝址区最大日降雨量达278.5 mm。

3.2 安全状态评价

采集15位专家{N1，N2，…，N15}的评价结果进行分析，计算过程采用MATLAB、EXCEL软件实现。

专家依据土石坝安全评价指标体系构造模糊判断矩阵，应用公式（1）～（4）确定指标初始权重WnCq={WnC1，WnC2，...，WnC18}，计算结果如表2所列。

根据各位专家对指标C1给出的初始权重序列进行CEEMDAN分解，通过公式（5）～（10）计算得到分解余项，如图3所示。

通过公式（11），求得指标C1分解余项几何均值WC1=0.130，即为最终权重。同理可得，各指标最终权重WCq结果汇总如表3所列。

考虑工程实际并结合前人经验，将安全评价等级划分为“正常”“基本正常”“轻度危险”“重度危险”“极度危险”5个等级，分别对应的评价区间为[10，8）、[8，6）、[6，4）、[4，2）、[2，0]。利用公式（12）～（14）计算各区间的特征参数（Exs，Ens，Hes）并生成标准云模型Cs，结果如表4和图4所示。

根据专家对强降雨条件下该土石坝的评分，由公式（15）～（17）计算评价云模型Ct特征参数（Ext，Ent，Het），如表5所列。

由公式（18）～（20）计算综合云模型特征参数（Ex，En，He），结果为（7.15，0.38，0.06），将标准云和综合云绘制在同一坐标系中，如图5所示。由公式（21）～（22）计算隶属度为（0，0，0.015，0.719，0.084），根据最大隶属度原则，最大值0.719对应的安全等级为“基本正常”。

3.3 评价结果及分析

（1） 由表3可知：指标（C1，C2，C3，C4，C5）的权重分别为（0.130，0.109，0.071，0.071，0.036）;气象条件B1和地质条件B2的权重占比分别为0.239和0.178，所占比重较大。故在建立强降雨条件下的指标体系时，重点强调气象和地质条件是有必要的。

（2） 由图5和云模型隶属度计算结果可知：评价结果更偏向[6，8），即“基本正常”情况，且特征参数En和He较小，表明该评价可信度较高，稳定性较好。采用模糊综合评价方法[21]对评价结果进行验证，最终综合评价向量为（0.005，0.011，0.135，0.660，0.189），依据隶属度最大原则，对应的安全等级为“基本正常”。据此，得出该土石坝安全评价等级为“基本正常”。

根据上述结果，相比于传统的模糊综合评价方法直接将专家评价值生成评价云进行计算，云模型对评价值的不确定性有更好的适应性;评价结果所表达的内容更丰富，不仅可以判断评价结果所在的评价等级，还可以根据综合云的特征参数熵En和超熵He表达出评价结果的可信度和稳定性等信息。并且评价结果与现场实际情况相符，也证明了该评价体系的准确性。

4 结 论

（1） 针对强降雨条件对经除险加固后的土石坝带来的影响，构建了一套科学实用、针对性强的安全评价指标，为以后进一步研究奠定了基础。

（2） 研究引入FAHP-CEEMDAN方法确定各指标权重，FAHP中利用三角模糊数来代替传统“1～9”标度，提高了判断矩阵的模糊性，得到指标初始权重;再利用CEEMDAN方法，将已经确定的初始权重序列去除各专家的个人偏向影响后，得到稳定的客观趋势成分，从而确定指标最终权重，该方法提高了主观评价的精度，为其他领域的评价系统提供了参考。

（3） 对强降雨条件下经除险加固后的土石坝安全评价体系中引入云模型，较好地解决了评价中不确定性的问题，提高了计算精度。工程实例检验证明了评价模型的有效性和可行性。

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（编辑：郑 毅）

Safety evaluation of earth-rockfill dams under heavy rainfall

TIAN Lingang1，GAO Jiadong1，BA Chao2，ZHU Haoyan1

（1.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，China; 2.North China Water Resources and Electric Power Survey and Design Co.，Ltd，Zhengzhou 450045，China）

Abstract：

Aiming at the safety evaluation of earth-rockfill dams under heavy rainfall，we improved the traditional index system and established a earth-rockfill dam safety evaluation model based on FAHP-CEEMDAN and cloud model.We constructed an evaluation index system including 8 criteria and 18 indicators.In order to determine the initial index weights，we used fuzzy analytic hierarchy process（FAHP） based on Triangular Fuzzy Number，and used Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise（CEEMDAN） to calculate the final index weights.In addition，we established standard cloud model and evaluation cloud model through the security level division and evaluation data，and built a comprehensive cloud model with the final index weight，and then calculated the membership so as to determine the evaluation level.We applied this model to the safety evaluation of an earth-rockfill dam under heavy rainfall.The results of the maximum membership was 0.719，and the safety level was “basically normal”，which was fit well with the actual situation.The results verify the feasibility and effectiveness of the proposed evaluation model.

Key words：

earth-rockfill dam;safety evaluation;cloud model;FAHP;CEEMDAN