大学视角下的高中概率统计

魏清泉 辛玉鑫

【摘要】针对高考命题与大学知识衔接越来越密切这一趋势，本文从大学视角详细分析了高中概率统计知识在高等数学知识背景下的定义，借助于高等数学的知识对高中所涉及的概率统计知识的背景、本质加以分析，详细探讨了概率论与集合论，概率的定义，随机变量的定义，二项分布与超几何分部的关系，正态分布.

【关键词】概率统计;高中数学;大学视角;背景意义

【基金项目】本文是青岛市教育科学“十三五规划”2020年度重点课题《基于问题系统构建的高中数学课堂教学研究》（课题批准号：QJK135B1104）研究成果

2019年全国卷中概率统计出人意料地作为压轴大题出现，如果认真分析近几年高考题所体现出的趋势，对这一结果又会觉得是意料之中：2017年全国Ⅰ卷理科概率统计为第19题，以正态分布为背景，着重考查数据分析能力;2018全国Ⅰ卷理科概率统计为第20题，考查二项分布应用，并与导数相结合;到2019年全国Ⅰ卷理科概率统计为第21题，与数列相结合，并蕴含了大学概率中的马尔科夫模型.纵观近几年高考中对概率统计的考查，会发现题目位置越來越靠后，考查的内容越来越综合，概率统计题目与大学高等数学随机过程的联系愈加密切.这就要求师生以更高的视角来看待高中的概率统计知识，需要对高中概率统计知识的背景有更进一步的认知，要从根本上介绍清楚概率的定义;需要用到大学中微积分、实变函数、测度论等知识，这些知识对于高中学生来说很难理解.因此，本文从大学的视角分析高中概率统计可能涉及的知识背景，以期能使学生拓展加深对高中概率统计的理解.

一、概率论与集合论

首先介绍样本空间的概念，样本空间是指在随机试验中基本事件的全体所构成的集合，这个概念从集合的角度可以写成Ω={ω}，其中ω是基本事件.而对于一般的事件，从集合的角度可以表示为Ω的子集，而这些事件（即集合）的全体所组成的集合称为事件域F，F即为Ω的全体子集所组成的集合.有了这些基本的概念，我们可以进行事件之间的运算，即集合之间的运算，例如，交并运算.高中阶段并没有给出事件域的概念，只是简单说明了样本空间Ω的子集为随机事件，这就导致学生对于交并事件的运算只能通过与集合的类比进行理解，对于概率定义的理解也必须以实验背景为依托，对概率本质的理解不够深入，无法将概率与函数相联系.

三、研究结论

通过上述分析我们会发现，高中阶段对于概率统计知识的引入和讲解着重从试验和实践的角度加以分析，淡化公理化的定义.这样做的好处是便于学生接受和理解;与集合论的知识联系密切，可以运用类比的方法进行运算律和性质的推导，但从对概率本质的理解上来说有所欠缺，导致学生对概率统计的基本性质把握不清，不利于随机思维的培养.因此，对于学有余力的同学渗透概率背景知识的讲解有利于加强学生随机思维的培养，增强对新高考题型变化的适应能力.

【参考文献】

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