学生数学错题类型分析及纠错研究

苏蓉蓉

摘 要：在数学教学中，学生出现错题是不可避免的现象，教师要正确看待学生的数学错题，分析学生出现错题的类型与原因，纠正学生错误，促进学生发展。文章主要分析数学错题中的三大类型，即知识型错误、普遍型错误及反复性错误，并针对不同的类型提出纠错的方式，给数学教师的教学工作提供参考。

关键词：小学数学;错题类型;纠错;教学策略;核心素养

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）25-0139-02

任何人在学习新知识的过程中都会不可避免地出现一些错误，无数个错误的出现、原因分析与问题的解决构成了一个认知过程。对于学生而言，其受到年龄、认知水平以及思维能力的限制，在学习数学的过程中会出现各种错误，甚至教师一再重申的关键知识点，学生依然会在同一个地方出现反复性错误，令教师头疼。教师应从另一个角度来看待学生的错误，将学生的错误作为宝贵的教学资源，引导学生反思错误原因，通过对错误的分析来提升自己的认知。

一、针对知识型错误，要追根溯源加强学生对概念的理解

很多学生是因为对知识的理解不透彻，而出现错误。对于这种知识型的错误，教师要展开针对性分析，帮助学生理解抽象的概念，进而找到正确的解题方法。

1.采用规范性语言帮助学生理解概念本质

数学概念具有很强的抽象性，这些概念对于学生而言难以理解，因此很多学生的数学错题中都是概念性错题。针对这一情况，教师可以采用规范性的语言来描述概念定义，并对学生进行正确引导，让学生在理解概念的基础上正确解题。

例1：一个环形铁片的内圆直径为8 cm，外圆直径为12 cm，沿着圆环直径进行切割，求切割之后半圆环的周长。因为学生对圆周长的概念理解不深刻，所以会出现列式错误。针对这一问题，教师在分析了学生出错的原因之后，就要对圆周长再次进行讲解，并且在讲解的过程中要注意语言的规范性。圆周长的定义为：“围成圆的曲线的长度就是圆的周长”，要注意其中的“围成”二字，让学生可以清楚半圆环是由两条曲线与两条线段围成的。学校的操场的跑道则是由两条线段与两条曲线围成的，半圆的周长、扇形图的周长都是由弧形和直径所围成的。教师在教学中采用这种规范性的语言进行知识的讲述，可以加强学生对知识的理解，同时降低错误率。

2.灵活教学帮助学生理解计算方法

有很多学生感到计算题枯燥乏味，计算时容易出错。究其原因是学生们对计算的理解不透彻，面对这一情况教师要采用灵活的教学方式来引导学生，让学生对计算有透彻的认识，进而提升计算准确率。

例2：请计算53.4+4.12+13.45的得数。很多学生在计算的过程中将数字的末位对齐，而不是小数点对齐，因此错误率较高。这是由于学生受到了整数加减法中末位要对齐的影响，也可以看出学生对小数点对齐的含义没有深刻理解。所以在教学时，教师可以采用这样的例子：妈妈到超市购物，购买大米的费用是53元4角（53.4元），购买蔬菜的费用是4元1角2分（4.12元），购买瓜子的费用是13元4角5分（13.45元）。教师要让学生明确在小数点之前的代表元，小数点的后面一位代表角，小数点后面两位则代表分。学生自然会知道在计算时，元与元相加，角与角相加，分与分相加，在计算的过程中小数点要对齐，这样就抓住了小数加减法的关键。

二、针对普遍型错误，教师要巧妙设计同步练习

普遍型错误通常出现在新知识的学习中，对于刚刚学习的知识点学生没有达到熟练掌握的程度，因此出现了错误。针对普遍型错误，教师可以设置不同难度的习题，使学生可以逐渐掌握相关知识点，对于教师而言也可以通过学生的答题情况，了解教学效果。

如在学习了“求不规则物体的体积”这一内容之后，班级内学生普遍存在着不知道何时求高、何时求体积的错误。对此，教师可以设置以下三个不同难度的练习作业。

基础练习：一个长方体的玻璃缸的长、宽、高分别为14 cm、10 cm、8 cm，现将一个铁块完全浸入水中，水面上升了1 cm，求铁块的体积。

能力提升练习：在一个棱长为10 cm的正方体容器中，注入一定量的水，水深为4  cm，然后浸入一个体积为200 cm3的铁块，求现在的水位为多少cm。

思维拓展题：甲、乙均为长方体玻璃缸，其中甲缸的长宽分别为30 cm、12 cm，乙缸的长宽分别为40 cm、10 cm，在甲缸中有12 cm高的水，乙缸中没有水。现在将甲缸中的水倒入乙缸中一些，且要保证两个缸中的水是一样多的，则甲、乙两个缸中的水分别有多深。

大部分学生都可以成功地完成前两个练习题，在思维拓展题中，一些学生经过积极思考也可以完成，这样学生就在逐渐递进的练习中提升了自身的能力。

三、针对反复性错误，教师要追踪矫治，提升学生的思维能力

小学阶段的学生思维以具象思维为主，虽然已经具备了一定的抽象思维，但是还不能很好地应用，因此一些错误就会反复出现。此时教师针对学生的情况要因势利导，深化学生的解题思维。

如很多学生在做题时，经常会出现长度单位、面积单位、体积单位之间进率混淆的情况，这样即便是学生前期的运算是正确的，到最终的单位换算时也会出现错误，进而影响正确率。因此教师在教学时，首先，可以让学生先回忆一下相邻的面积单位与长度单位之间的进率关系，让学生打开思维，让学生自己去思考为什么相邻的两个长度单位之间的进率为10，相邻的两个面积单位之间的进率为100，两个相邻的体积单位之间的进率是1 000。其次，教师可以利用多媒体课件展示由线到面再到立体的过程，引导学生建立起知识之間的联系，并以此形成一个完整的知识结构。这种数形结合的方式让学生们对各个单位的进率有了深刻的认识，不但拓展了学生的思维能力，同时还可以降低出错率。