圆柱型粗糙元诱导的超声速边界层转捩实验研究

金 龙，易仕和，霍俊杰，刘小林，牛海波

(国防科技大学 空天科学学院，长沙 410073)

边界层转捩是由自由来流或者物体本身的扰动引起的，这些扰动通过边界层感受性机制传入边界层，并以各种不稳定模式增长，最终引起湍流[1].在超声速来流中，边界层转捩受诸多因素的影响，转捩位置难以被预测[2-3].粗糙元已经被证实是控制边界层转捩和分离特性的有效方法，例如在超燃冲压发动机的启动和燃料掺混中有重要应用[4].粗糙元有多种不同形式，大致可以分为二维粗糙元、孤立粗糙元和分布式粗糙元.大多数情况下，粗糙元会影响边界层的转捩位置，随着粗糙元高度的增加，转捩位置会向粗糙元靠近.

自20世纪60年代开始，粗糙元诱导边界层转捩问题开始受到广泛关注，各国学者针对超声速突起物绕流做了大量的研究工作，文献[5]系统地总结了前人在粗糙元对高超声速边界层转捩的影响方面所做的工作.在超声速和高超声速边界层中，三维粗糙元可以通过多种方式影响层流边界层转捩，这取决于粗糙元的尺寸、形状和粗糙元之间的相对位置.文献[6]研究发现，在同一来流条件下，当粗糙元的高度超过某一临界值时，随粗糙元高度的增加转捩位置向上游移动，直到接近粗糙元并转变为强迫转捩.文献[7]通过实验研究了不同高度的方型粗糙元对边界层转捩的影响，发现方型粗糙元的临界高度为0.15，而当临界高度大于0.32时，则会绕过较为温和的转捩过程，产生完全湍流的尾流.文献[8]研究了不同高度圆台绕流的流场结构，发现不同高度圆台的三维弓形脱体激波的后掠斜坡角度基本相同，圆台高度对于尾迹区影响显著，高度较低时层流区和转捩区相对较长.文献[9]在普渡大学的静风洞中进行了马赫数为6.0圆柱绕流实验研究,发现在圆柱尺寸较大时对于边界层的扰动是绝对的；当圆柱尺寸较小时，扰动则是对流的，即产生的扰动较小，会在向下游传播的过程中不断发展.文献[10]针对半球形粗糙元进行的油流实验显示，在相邻粗糙元中心距小于4倍粗糙元的展向最大宽度时，涡流间的相互作用会降低粗糙元对边界层影响的效能.

近年来，高精度计算的蓬勃发展为精确地描述粗糙元诱导边界层转捩的物理机理提供了基础.文献[11]采用5阶精度加权紧致非线性格式(WCNS-E-5)，对不同高度条件下的圆柱粗糙元下游流动结构进行研究，结果与文献[8]所做工作高度吻合.文献[12]采用直接数值模拟(DNS)和油膜干涉(OFI)技术相结合的方法，研究平板边界层在带粗糙元和不带粗糙元条件下的流场.结果表明，相邻两个粗糙元之间的相互作用可以触发剪切层的失稳，同时也可以抑制边界层的转捩和马蹄涡的发展.本文中的“马蹄涡”是指由于来流绕过圆柱而产生的存在于圆柱周围的涡结构，而非“发卡涡”的别称.

众多研究表明，控制边界层转捩及分离特征，粗糙元是一种有效途径.但是目前的研究多侧重于单个粗糙元的转捩机理，对于多个粗糙元相互作用的转捩机理还缺乏成熟的结论.本文的研究目的在于研究多个粗糙元相互作用对于边界层的影响规律.首先，介绍了相关的实验设备及测试技术；然后，获得了单个和多个粗糙元诱导的边界层流向和展向流场结构，并分析粗糙元间相互作用对于边界层中拟序结构的影响；最后，利用分形理论对边界层转捩的纳米粒子示踪的平面激光散射(NPLS)技术图像进行了定量分析，获得边界层转捩位置，借助转捩位置对单个粗糙元和多粗糙元对边界层转捩的影响进行了分析.本文中对粗糙元诱导的边界层流场精细结构和转捩特点进行分析，为粗糙元控制边界层转捩机理的研究提供了实验支撑.

1 实验设备及相关测试技术

1.1 超声速风洞和平板模型

图1 实验模型示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental model

所涉及的超声速实验依托国防科技大学空气动力学实验室的KD-03直连式超声速风洞.该风洞的运行方式为吸气式，来流总压p0=0.1 MPa，总温度T0=300 K，单位雷诺数为Re=7.49×106m-1，所涉及的相关实验研究的风洞运行马赫数为Ma=3.0.实验模型如图1所示，其中：x为流向坐标轴；z为展向坐标轴；D为粗糙元直径；h为粗糙元高度；s为相邻粗糙元间的距离.实验模型是长为550 mm、宽为250 mm、厚为13 mm的平板，材质为碳钢，平板模型的攻角α=0°.实验过程中，平板壁面温度基本不变，可以看作是等温壁.粗糙元的前缘为坐标原点建立的坐标系，利用粗糙元的直径对坐标进行归一化处理.圆柱型粗糙元分为A型(D=4 mm，h=1 mm)和B型(D=4 mm，h=0.5 mm)两种.粗糙元的安装位置选择距离平板前缘135 mm处，此处的边界层厚度与粗糙元的高度在一个数量级上.对于多个粗糙元相互影响的实验，取s=2D.在此情况下，粗糙元对于边界层转捩的影响将更易被观测.

1.2 纳米粒子示踪的平面激光散射技术

所采用的NPLS技术是所在研究小组自主研发的以现代激光、成像、图像处理技术为基础的高时空分辨率测量技术[13].NPLS技术已经被证实在超/高超声速流动测量实验中具有较高的流动成像信噪比[14-16].系统采用Nd:YAG双腔激光器，输出波长为532 nm，脉冲激光强度为350 mJ，脉宽为6 ns.跨帧电荷耦合器件(CCD)相机分辨率为 2 048 像素×2 048 像素，灰度等级为 4 096 级，采用的拍摄频率为5 Hz，两帧时间相关图像之间的时间间隔设置为0.2 μs，CCD相机和激光器由同步控制器发出信号进行控制.NPLS系统示意图如图2所示.

图2 NPLS系统示意图Fig.2 Schematic diagram of NPLS system

2 实验结果及分析

2.1 平板超声速边界层流场

图3 局部放大的平板边界层流向NPLS图像Fig.3 Typical streamwise NPLS images of boundary layer with its partial enlarged view

当马赫数为3.0时，平板边界层瞬时NPLS图如图3所示，其中：y为距离平板表面的高度.由图3可知，在突起物安装位置附近，边界层非常稳定并保持层流状态,没有任何转捩和失稳迹象.根据NPLS技术测量结果的图像灰度与流场密度间的关系，定性认为壁面附近的低灰度区域为边界层.由图3(a)可知，随着边界层的发展，其厚度逐渐增加，经测量得到x/D=0处的边界层厚度δ=0.9 mm，其由NPLS图像计算获得.边界层继续发展，出现了边界层拟序结构，图3(b)中的涡结构是典型的发卡涡结构.在x/D=25处，平板边界层仍然未转捩为完全湍流.目前，对于边界层转捩位置的判断国内外尚无统一的标准，故重点关注边界层转捩为完全湍流的位置，即大尺度涡结构消失破碎为不规则的小尺度涡结构处，下文提到的转捩位置即指该位置.

图4 单个A型粗糙元尾迹边界层的典型NPLS结果Fig.4 Typical NPLS results of boundary layer transition induced by single type A

2.2 单个粗糙元诱导的边界层转捩

单个A型粗糙元尾迹边界层流场的瞬态和平均NPLS图如图4所示.其中：yA为单个A型粗糙元的片光高度；hA为A型粗糙元高度；灰色区域为平板壁面和粗糙元的截面部分.由图4可知，包括弓形激波、膨胀波和再附激波在内的超声速流动的精细结构，且可以观察到粗糙元尾迹边界层的发展过程.由图4(a)可知，在x/D=4处均出现了具有较强规律性的大尺度涡结构，这是存在于粗糙元尾迹中的发卡涡的头部流向结构，和自然转捩的边界层有所不同.由A型粗糙元诱导的边界层中出现的发卡涡结构相较于文献[17]提出的“发卡涡包”结构排列更为紧密.随着边界层的发展，大尺度涡结构会破碎成小尺度涡结构，当大尺度涡结构完全破碎为小尺度涡结构时,即为完全湍流.由图4(c)可知，在x/D=3附近可以观测到发卡涡“颈部”结构的出现.理想化发卡涡是一种三维结构，由一对对称旋转的准流向涡构成腿部结构，两条腿通过颈部，最后连接在头部，如图5所示.其中：U∞为来流速度；ωx、ωz分别为沿x、z方向的涡量.由于主流相对向下的运动速度与发卡涡诱导向上的运动速度会在空间某一位置达到平衡(即相对运动速度为0)，形成斜剪切层结构，发卡涡整体具有斜向上倾斜的趋势.由于发卡涡结构具有倾斜结构，所以图4(c)中观测到的发卡涡“颈部”结构的位置相较于图4(a)中发卡涡“头部”结构的位置更靠近上游.

图5 理想化的发卡涡示意图Fig.5 Schematic diagram of idealized hairpin vortex

图6 单个B型粗糙元尾迹边界层的典型NPLS结果Fig.6 Typical NPLS results of boundary layer transition induced by single type B

单个B型粗糙元尾迹边界层流场的瞬态和平均NPLS图如图6所示.其中：yB为单个B型粗糙元的片光高度；hB为B型粗糙元高度.由图6可知，弓形激波和再附激波强度相比于图4中的强度都较弱.在边界层转捩为完全湍流之前也存在大尺度涡结构.然而与图4中的大尺度涡结构相比，其规律性不强，更接近于无附加扰动的边界层转捩.由图6(c)可知，无法清晰地分辨出发卡涡的二维结构，在此片光高度内，流动主要处于边界层的内部，此时发卡涡的二维结构呈现出“条带状”，而白色的条带状结构是位于发卡涡腿部涡管轴线外侧的流动.两种情况下，粗糙元诱导的边界层都在一定距离内保持稳定状态后失稳，这说明与边界层厚度相近的粗糙元对于边界层的控制是有效且相对稳定的，流场不会立刻出现大的脉动结构.

2.3 多粗糙元相互影响的边界层转捩

为了更加直观地观测粗糙元之间的相互作用，展示粗糙元尾迹边界层的展向结构，粗糙元尾迹边界层转捩的典型展向NPLS结果如图7所示.由图7可知，粗糙元尾迹边界层逐渐失稳，最终转捩为完全湍流的过程.考虑不同粗糙元高度会导致粗糙元后边界层厚度不同，A型和B型粗糙元的片光高度分别取：yA/hA=1和yB/hB=1.由图7(a)和7(b)可以发现，中间粗糙元的尾迹转捩区较长(由NPLS图像判断，转捩位置约为x/D=10)，而两侧粗糙元尾迹转捩为完全湍流的位置更靠近上游(由NPLS图像判断，转捩位置约为x/D=8).而图7(c)和7(d)在一定程度上与图7(a)和7(b)有相似之处，处于中间位置的粗糙元尾迹边界层转捩位置约为x/D=20(由NPLS图像判断)，而两侧粗糙元尾迹边界层转捩位置约为x/D=15.这反映出中间粗糙元尾迹边界层转捩受到了一定程度的抑制.

图7 多粗糙元尾迹边界层转捩的典型展向NPLS结果Fig.7 Typical spanwise NPLS results of boundary layer transition induced by multiple roughness element wakes

仔细观察图7(a)和7(c)发现，两侧粗糙元尾迹中存在明显的发卡涡“颈部”和“腿部”结构，但在中间粗糙元尾迹中发卡涡结构难以被观测到.这表明中间位置粗糙元尾迹中的发卡涡结构演化也受到一定程度的抑制.而文献[12]通过分析DNS和OFI结果发现，粗糙元周围生成的马蹄涡结构的演化也会因为粗糙元间的相互作用而受到抑制.虽然其没有深究马蹄涡受到抑制的原因，但本节发现粗糙元尾迹边界层中的发卡涡同样也会被抑制.文献[10]认为粗糙元间的相互作用抑制了下游涡丝的发展.

2.4 基于NPLS图像的边界层特性定量分析

边界层中的拟序结构在具有瞬态空间特性的同时也包含统计特性，合理运用图像处理技术，可以达到对边界层拟序结构的统计特性进行定量分析的目的.分形维数是用来描述不规则曲线破碎程度的几何量.例如：一条直线的分形维数为1，而一个平面的分形维数为2，因此任意一条二维曲线的分形维数在1和2之间.如果分形维数越高，则表示该曲线的破碎程度越高，或者越充满一个平面空间；而分形维数越低，则代表这条曲线破碎程度越小，或者越接近一条一维直线.对边界层而言，在其由层流过渡为湍流的过程中伴随着流动的失稳、大尺度涡结构的出现和破碎以及最后小尺度涡结构的生成，这是一个有序到无序的过程.NPLS图像反应的是流场的二维特性，当拍摄方向沿流向时，边界层与主流的分界面在NPLS图像中反应为一条不规则曲线，理论上可以采用分形维数来描述边界层的空间结构特性.

分形理论在流体力学领域已经得到了广泛的应用，目前较为常用的方法为计盒维数法.将边界层与外部流动之间的边界作为平面集F进行分形维数研究，为了计算平面集合F的盒维数，可以构造一些边长为l的正方形(即“盒子”)覆盖该平面集.平面集F的分形维数可以表示为

(1)

式中：Nl(F)为“盒子”与平面集F的相交数量.

图8 充分发展的湍流边界层的分形分析结果Fig.8 Fractal analysis results of fully turbulent boundary layer

充分发展的湍流边界层的分形分析结果如图8所示，其中：d为平均分形维数.从图8(c)中可以看出，l越小，Nl(F)越大.在双对数坐标系下，“盒子”尺码l与计盒数Nl(F)可以拟合为一条直线，直线的斜率取负，则对应湍流边界层的d=1.405 5.

图9 不同边界层状态NPLS图像分形维数结果Fig.9 Fractal dimension results of NPLS images in different conditions of boundary layer

采用计盒维数法对不同状态边界层分形维数的结果如图9所示.在对NPLS进行分形维数的过程中，先对NPLS图像进行二值化处理，对得到的二值图像运用基于Canny方法的边缘检测技术提取边界层和外流场的分界线，最后通过计算得到边界层的分形维数.在计算边界层的分形维数时，沿流动方向将测量区域按10 mm长度进行分段，保证分形维数反映的是局部边界的破碎程度.

图10 不同状态分形维数统计结果Fig.10 Statistical results of fractal dimension in different conditions

由于NPLS技术得到的图像结果是瞬态的，所以需要借助分形理论对结果进行分析，获得其中的统计特性.本文针对6种不同的实验状态(C1～C6)，各选取50张流向NPLS瞬态图像，分别计算其分形维数后取平均，结果如图10所示.由图10(a)可知，C2的上升趋势明显滞后于C1.同时，可以观察到C3的上升趋势介于这两者之间，相对更接近C1.由单个A型粗糙元诱导的边界层转捩位置为x/D=6;当粗糙元两侧存在A型粗糙元时，转捩位置推迟至x/D=11;而当两侧存在B型粗糙元时，转捩位置推迟至x/D=8.5.这意味着两侧存在的A型和B型粗糙元都能够对中间的A型粗糙元诱导的边界层转捩产生抑制作用，C2中的抑制作用要强于C3.由图10(b)可知，C4和C6的上升趋势相近，而C5的上升趋势要滞后于二者.两边的B型粗糙元抑制了中间B型粗糙元诱导的边界层转捩，转捩位置从x/D=18.5附近推迟到了x/D=23.5后.但是在C6中，两侧的A型粗糙元对于中间B型粗糙元诱导的边界层转捩并没有明显的抑制作用.原因可能在于，A型粗糙元产生的扰动更强，其尾迹边界层中的涡结构更强，而B型粗糙元对边界层的扰动相对较小，当中间放置B型粗糙元而两边放置A型粗糙元时，A型粗糙元诱导的边界层中的扰动可能会横向传播影响，B型粗糙元边界层的发展，相当于给B型粗糙元尾迹边界层附加了额外的扰动，导致其更快转捩，所以在C6中没有出现粗糙元相互作用导致的边界层发展抑制现象.由此可以看出，多个粗糙元之间相互作用会削弱其促进边界层转捩的有效性，这与NPLS展向观察结果相吻合.但是如果两侧的粗糙元高度大于中间的粗糙元，对于中间尾迹边界层的抑制作用可能不明显.

3 结语

本文采用NPLS技术研究了超声速平板上圆柱型粗糙元诱导的边界层转捩过程，获得了流向和展向精细的流场结构.x/D=0处未受扰动的层流边界层厚度δ=0.9 mm，研究采用A型(h=1 mm)和B型(h=0.5 mm)两种粗糙元.典型的NPLS结果表明，粗糙元诱导的边界层将在一定距离内保持层流状态，进而出现一系列有规律的发卡涡结构.展向NPLS结果和边界层的分形维数表明，多个粗糙元之间的相互作用可以抑制下游边界层的转捩.同时，通过NPLS结果直观地观察到，粗糙元之间的相互作用对下游的发卡涡发展起抑制作用.A型粗糙元间的相互作用导致边界层转捩位置从x/D=6推迟至x/D=11，而对于B型粗糙元，转捩位置从x/D=18.5附近推迟至x/D=23.5后.但如果两侧的粗糙元扰动过强，扰动可能会传播至中间粗糙元诱导的边界层中，导致其提前转捩.