拥挤收费与停车收费组合博弈定价研究

宋林潇 刘洋 刘镒铖

作者简介：宋林潇（1991-），男，汉族，山东威海人。主要研究方向：公路运输经济 交通管理。

项目来源：山东省人文社科规划项目

项目编号：2020-NDJJ-10

项目名称：省会、胶东、鲁南三大经济圈产业经济集聚效应与辐射效应研究

摘要：为解决日益拥堵的城市路网拥堵问题，管理者往往在动态交通方面使用需求管理的手段进行道路拥堵收费，但单一突兀的收费策略不仅其公平性有待讨论，更容易使道路用户产生抵触心理，有碍政策的施行。本文把拥挤的市区道路定义由传统的公共产品改为准公共产品，使用经济学中常用的博弈论学科方法，应用经济杠杆来调节交通需求，结合市内停车收费政策和城市拥挤收费政策两种有效治堵手段进行探讨并建立双层定价模型，并利用斯坦科尔伯格模型求解。试图在道路拥挤费率显著降低的同时，合理配置拥堵区域内停车设施确保城市道路资源得到高效配置，以达到缓解道路拥挤的问题。

关键词：拥堵路网;拥挤收费;停车收费;博弈论

引言：

近年来，道路管理者为缓解交通拥堵多使用动态交通管理，其主要表现在对路网内车流量的控制。新加坡在上世纪70年代开始施行区域道路拥挤收费，收费实施后的驾驶员调查中，有8%的驾驶员表示不再驱车进入收费区域[1];英国伦敦与2003年施行拥挤收费政策，每天进入市中心的私家车骤减至原来的70%，公交车因此较收费前提速25%[2]。道路拥挤收费政策在国外的许多大型城市的成功实施证，证明这项措施可以有效治理城区道路拥堵和由城区道路引发的环境问题。但在国内的应用实践中，拥挤收费的主要难题已经不再是技术层面的问题，而是公众对于道路收费的质疑与抵触[3]。Cervero指出，公众的抵触情绪来源于过高的支付费用，并且认为拥挤收费政策的施行得益的仅仅是政府管理者与少数高收入者[4]。因此，我们需要在保证道路收费政策效果不变或轻微降低的情况下，降低公众对道路收费的敏感程度。

相对于公众对道路拥挤收费的抵触与不支持，中心城区停车收费则更加容易让道路使用者接受。市内停车场收费作为一种传统的静态交通管理策略，可以控制中心路网的流量，但公众对其的敏感程度过低使得只有在收费费率极高的情况下才能解决城市道路拥堵问题。通过对悉尼城区的O-D调查结果进行分析，David利用logit模型分析停车收费对中心城区的影响，结果表明在路网条件不变的情况下，中心城区停车场费率增加1%，则选择到中心区停车的比例降低2.04%[5]。但单纯的利用拥堵区域停车收费策略来调节交通量则会降低中心城区的吸引强度，降低路网内停车设施的利用率。

本文在前人研究的基础上，使用“动静结合”组合收费策略，将拥堵区域施行道路拥挤收费和停车收费组合战略，利用经济学中的博弈方法分析拥挤路网中用户的出行成本，建立组合收费策略的双层定价模型，结合两种方法的优点，相互弥补施行单一政策时的不足与缺点，其关系如图1。考虑有私家车的用户，在从居住地去往市区工作或办理事务时，有三种出行方式可供选择：其一，驾驶私家车从居住区直达目的地停车场，停车后工作或办理事务，后称为典型驾车方式;其二，多个私家车用户驾驶同一辆私家车，依次送达各自目的地，最后选择最后目的地停车或驶出拥挤区域后停车，称为不停车的驾车出行方式;其三，私家车用户选择公共交通方式出行。基于三种出行方式的拥挤路网，在城市中心拥堵区域边界处设置收费入口，并且在拥堵区域内设置收费停车场，通过对出行者收取拥挤道路使用税和拥堵区域内停车费，让部分私家车用户为节约出行成本而改变出行方式，鼓励出行者通过公共交通出行，增加交通工具利用率，减少拥堵区域中因寻找停车位而巡游的私家车，提升拥挤道路的服务质量和效率。

一、理论基础

（一）双层模型

Wardrop提出了关于出行者路径选择的第一、第二原理。第一原理为用户最优平衡，简称UE（User Equilibrium） ;第二原理的平衡状态为路网系统最优平衡，简称SO（System Optimum）。其中，用户最优平衡指的是在出行者以个人利益为主导下，选择其出行成本最小的出行方法或路线，使路网内达到了一种帕累托最优的问题状态。路网系统最优指的是整个路网中的所有出行者的出行费用之和最小，即总系统效率最大化，除非道路中所有的出行者相互协作为系统最优而努力，否则现实路网中不可能出现这种系统最优平衡。

（二）斯坦科尔伯格博弈

斯塔克爾伯格模型是一个典型的领导者-跟随者模型，博弈中的参与人在选择决策时有着明显的先后次序。领导者选择决策，跟随者观测到其决策后制定自己的战略决策，以保证其自身利益最大化;然而跟随者的决策也可以被领导者观测到，在领导者在选择决策时，也充分了解到跟随者会做出什么样的战略决策，也就是跟随者的反映函数。因此领导者自然会预期到自己选择某一决策时，对跟随者的影响。在这种情况下，领导者的决策实际上是一个以参与者的反映决策为变量的效用函数，也就是说，领导者不再需要由自身参数为变量的反映函数。

二、定价模型的建立

经济学中对于博弈定价的研究十分深入，双层模型在交通规划领域中应用也非常广泛，本节将在前人已有的研究基础上，结合博弈论中的斯坦科尔伯格相关理论与双层模型的方法，对道路拥挤收费与停车收费联合定价方法进行探讨与设计。

（一）问题描述

由于居民出行结构不合理与城市规划问题，导致某城市中心城区路网过度拥挤，造成了居民生活不便与社会经济损失。道路管理部门计划通过实施区域道路拥挤收费和停车收费两种政策，合理调整出行者的出行成本，引导道路使用者选择适合的出行方式，以缓解道路交通的拥堵状况。同时也需要考虑收费的费率对道路流量、出行者的出行需求和路网内的道路饱和度等因素的影响，即要解决城市拥堵问题，又需保证城市资源的有效利用。

（二） 双层博弈模型

道路管理部门通过采集路网中的数据了解出行者的需求与期望，出行者则利用媒体、路网中的电子显示牌等手段了解交通管理部门的政策和要求，两者之间的认知比较准确，且道路管理部门与出行者的行动有先后之分，此竞争符合完全信息动态博弈的特征，本文将道路管理部门与出行者之间的博弈设为第一层博弈。相对的，出行者内部的竞争博弈没有明显的先后之分，设置为第二层的完全信息静态博弈。

第一层为道路管理部门与道路使用者的收费博弈，道路管理部门根据道路流量、用户出行需求及道路饱和度等因素制定区域道路拥挤收费的范围及费率，以及拥堵区域停车费率，其效用函数为式（1）：

其中，为交通管理部门的期望函数，是出行者总期望利益与道路拥挤收费和停车收费的总费用收入之和;为出行者的政策实施后的期望利益，为道路收费与停车收费的总收入，是道路流量参数与两种收费费率、的函数，的范围是关于路网内车流量、停车巡游时间、停车设施数量的函数，其函数表达式为式（2）：

出行者通过出行成本（含拥挤费和停车费）和期望利益的比较后作出出行选择，其期望效用函数为式（3）：

其中，为出行者达到目的地是的效用获利，为出行者的出行成本，两者之间的差值即为出行者的期望效用。

第二层为道路使用者之间为使自身利益最大化的竞争博弈，每一位出行者根据自身出行成本选择出行方式，其中，出行成本为费率与出行时间的函数。

博弈模型的最终目的是求的最佳道路拥挤收费费率与拥堵区域停车费率。期望通过调整两种收费的费率，调节出行者出行结构，使得拥挤区域的路网可以实现帕累托最优的状态，与就是能实现或接近帕累托最优的最佳费率。

（三）模型的建立

1.出行者之间的竞争博弈：

每个出行者可供选择的出行方法集合为，则第个出行者的出行方法集合为，其在收费政策实施后的出行策略为，其他出行者在收费政策实施后的策略为，且，每个出行者相互独立并相互竞争，以寻求利益最大化。其依据道路拥挤费率和停车费率作出的战略的期望效用函数为式（4）：

为获得最大期望收益，出行者的策略应为式（5）：

因出行者之间具有相同的基本特性，则此公式对于其他出行者同样成立。

2.交通管理部门与出行者之间的动态博弈：

设道路拥挤收费费率的集合为，拥挤区域停车费率的集合为，而出行者在收费费率为、时的策略为，则交通管理部门的期望社会总效用函数为式（6）：

为获得社会总效用最大化，交通管理部门的收费策略应为式（7）：

此时得到的、值，即为交通管理部门的收费标准。

三、模型求解

由于出行者之间的竞争博弈相对简单且并不会对道路拥挤收费费率和停车收费费率产生过大的影响，本文主要对交通管理部门与出行者之间的模型进行分析并求解。

交通管理部门与出行者之间的博弈是典型的完全信息动态博弈，所以可以用斯坦科尔伯格博弈来分析，其流程如下：

1.在分析拥堵区域的交通状况数据（出行者OD调查、道路流量、停车设施数目和停车巡游时间等）后，选择道路拥挤费率与拥堵区域停车费率。

2.出行者根据道路管理部门设置的道路拥挤费率与拥堵区域停车费率选择出行方式，如图2所示。

3.计算出行者的出行成本与路网内总社会成本

当选择驾驶汽车进入拥堵区域时，出行者的出行成本为关于出行时间与收费费率的效用函数，其函数为式（8）：

其中，变量为不包含道路拥堵收费和停车收费的出行者时间成本系数，主要包含出行者的单位时间价值、单位时间燃油费和车辆损耗等，和 分别为道路拥堵收费和停车收费的系数，其值为0或1。

当驾驶者选择公共交通出行时，其出行成本为时间价值与公共交通费率之和，可表示为式（9）：

其中，是关于出行者时间价值、舒适度等方面的单位时间成本系数，为公共交通费率，如公交车票、出租车费等。

当出行者选择不出行时，其出行成本为0。

则出行者期望效用函数可表示为式（10）：

交通管理部門在施行收费政策后的效用函数可表示为式（11）：

4.交通管理部门与出行者选择最优策略，定制适合的道路拥堵收费费率与停车收费费率，如式（12）、式（13）：

四、结语

本文在分析了动态交通管理与静态交通管理的优点和不足后，提出了道路拥挤收费与停车收费联立定价的概念;建立博弈模型并计算模型解，以定价费率对于出行者保证自身效用的反馈策略为参照，形成了“人、路→费→人、路”反馈机制，相比考虑外部成本定价模型的“人→路→费→人”反馈机制更为直接。此概念与模型为道路拥挤收费与停车收费的定价提供了一定参考。不足之处在于没有出行者效用的具体参数，使得研究尚仅存于纸笔之间，后续研究计划采用调查问卷的方式，获取有效可靠的出行者参数以及出行者效用函数，以求出更为实际、具体的解。

参考文献：

[1] Olszewski P， Xie L. Modelling the effects of road pricing on traffic in Singapore[J]. Transportation Research Part A Policy & Practice， 2005， 39（7-9）：755-772.

[2] Lee S. 11. Transferring London congestion charging to US cities： how might the likelihood of successful transfer be increased？[J]. Road Congestion Pricing in Europe： Implications for the United States， 2008： 212.

[3] Beevers S D， Carslaw D C. The impact of congestion charging on vehicle emissions in London[J]. Atmospheric Environment， 2005， 39（1）：1-5.

[4] 尹惠.城市道路拥挤收费福利影响研究[J].公路交通技术，2012，03：121-124.

[5] Hensher D A， Puckett S M. Congestion and variable user charging as an effective travel demand management instrument[J]. Transportation Research Part A Policy & Practice， 2007， 41（7）：615-626.