主要果蔬消费量预测及居民最优购买策略

晏磊 高萍 黄蓉蓉

作者简介：晏磊（1992-），女，汉族，陕西西安人。主要研究方向：非线性动力系统。

摘  要：本文基于人体营养健康角度预测了8种主要果蔬的消费量及最优购买策略. 首先通过整理世界粮农组织数据库（FAOSTAT）和美国农业部数据库（USDA），确定了1995-2011年8种主要果蔬的消费量，并建立GM（1，1）模型对主要果蔬消费量进行了预测. 然后在保证任意营养素摄入量的前提下，建立居民购买成本最小购买策略模型并以吴忠市和威海市为例对模型进行了求解，给出了按季度最优购买策略供居民参考.

关键词：果蔬;营养素;GM（1，1）;预测;优化模型

未来10多年是我国经济社会转型的重要时期，也是粮食消费、膳食营养发生重大变化的关键时期[1]. 水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维. 近年来，中国水果和蔬菜种植面积和产量迅速增长，水果和蔬菜品种也日益丰富，中国居民生活水平不断提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强. 然而多数中国居民喜食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转，这就使得我国的果蔬消费（品种和数量）在满足居民身体健康所需均衡营养的意义下，近乎盲目无序，进而影响到果蔬生产. 从人体营养健康角度出发，对主要果蔬消费量进行预测也引起了许多学者的关注，例如文献[1]通过对粮食消费的影响因素、特征、变化规律及趋势等开展研究并计算分析了基于营养目标的粮食生产资源需求，文献[3]从居民营养健康的视角出发，分析中国人均粮食需求量的组成部分，测算基于平衡膳食模式下的中国人均粮食需求量，为实现资源的效用最大化、确保中国粮食安全提供新的数据支持，也为相应消费引导政策的制定提供科学依据，文献[4-5]建立计量经济学模型对中国城乡居民事物消费与营养发展趋势进行了预测. 现有的研究中大多集中于果蔬的消费量预测上，针对居民，如何以较低的成本购买果蔬以满足自身营养素摄入量的研究则较少. 本文以建立GM（1，1）模型，预测8类主要果蔬（苹果、梨子、葡萄、香蕉、花菜、黄瓜、香菇、胡萝卜）的消费量，并站在居民的角度，在保证营养素摄入量的前提下，建立购买成本最小的优化模型，为居民提供最优购买策略.

1、主要果蔬消费量的预测—基于GM（1，1）模型

1.1 数据来源及处理

综合考虑数据的权威性与完整性，本文选取世界粮农组织数据库（FAOSTAT）预测苹果、葡萄和香蕉的消费量，利用美国农业部数据库（USDA）预测梨子和蔬菜的主要消费量.

FAOSTAT提供了果蔬的8项指标，包括：Production（生产量），Import Quantity（进口量），Stock Variation（库存变化），Export Quantity（出口数量），Domestic Supply Quantity（国内供应量），Waste（浪费），Processing（加工），Food（食品），以及Other Util（其他用途）.

USDA提供了果蔬的9项指标，包括：Total Distribution（总分布量），For Processing（加工量），Exports（出口量），Fresh Dom. Consumption（国内鲜果消费量），Total Supply（总供应量），Imports（进口量），Production（生产量），Non-Comm. Production（非商业生产量），Commercial Production（商业生产量）.

根据各指标之间的关系，针对FAOSTAT提供的果蔬数据，定义消费量为加工量与食物量之和;针对FAOSTAT未能提供但USDA能提供的果蔬数据，定义该消费量为加工量与国内鲜果消费量之和.

分析可知：主要果蔬消费量逐年递增，且近似呈“指数式增长”，因此使用GM（1，1）模型预测2012-2020年的消费量[6].

1.2 GM（1，1）模型

用表示第种果蔬第年的消费量，依次表示苹果、梨子、葡萄、香蕉、花菜、黄瓜、香菇、胡萝卜;依次表示1995至2011年. 则参考数列

1.3 结果与结论

根据FAOSTAT和USDA提供的數据，结合模型（1）-（4），利用MATLAB计算得到8种主要果蔬2012-2020年的消费量.

为了检验预测结果是否合理，需要对预测值与实际值进行残差检验. 用表示第年的实际数值，表示第年的预测值，则相对误差

当相对误差时，认为结果达到要求，当时，认为结果具有较高的精度[6].  本文8种果蔬的相对误差如表1所示.

表1中仅有黄瓜2006年的预测值残差略微超过了0.2，为0.22，其余的残差均小于0.2.由于数据庞大，且涉及到不同数据库之间数据的使用，因此可能产生一定的误差，故可认为模型精度达到要求.

从表1的结果可以看出：

近年来，在随着我国经济的发展和水果蔬菜种植面积和产量迅速增长、背景下，果蔬的消费量稳步提高，反映了居民生活水平的不断提高;

作为一个农业大国，目前我国蔬菜的消费量要明显高于水果消费量.

2、居民购买成本最小化的消费策略模型

不同果蔬所含营养素含量各不相同，但种类大致相近，存在着食用功能的相似性. 因此，从营养学角度上而言，不同果蔬可以相互替代与补充. 由于每种果蔬在价格及营养素含量上均有差异，因而在保证营养均衡满足健康需要条件下，如何选择消费产品是个普遍的问题[2]. 本章我们将建立优化模型，给出基于购买成本最小的果蔬消费策略.

2.1 优化模型的建立

考虑一年4个季度，假设果蔬价格呈现周期变化. 用表示所考虑区域第种果蔬第个季度的平均价格（单位：￥/kg），其中依次表示苹果，梨，葡萄，香蕉，菜花，黄瓜，香菇和胡萝卜，表示4个季度. 设第个季度购买果蔬的重量为（单位：kg），则第个季度的果蔬花费

用表示每0.1kg第种果蔬中第种营养素的含量，[2]表示从零售市场到餐桌的损耗率，假设每个季度有91天，则针对第季度，第种营养素，有

其中和分别表示第种营养素日参考摄入量的下限和上限，取值见文献[7]. 系数10是为了将蔬菜购买质量单位（kg）转化为文献[7]提供的单位（0.1kg）.

联立（5）-（6），同时考虑到变量取正值，得到居民购买成本最小的优化模型：

2.2 模型的求解与结果分析

只需确定，即可利用MATLAB的线性规划命令求解模型（8）. 考虑到不同地区不同季节不同果蔬的零售价不同，且数据不齐全. 本文以数据相对较全的金投网[8]和蔬菜商情网[9]为数据蓝本，以江苏省吴忠市和山东省威海市为代表对模型进行求解.

根据文献[7-8]，对各种果蔬价格整理. 利用MATLAB进行编程求解，得到吴忠市和威海市居民的按季度最优购买策略如下.

由表2的结果可以看出：

为了摄入的营养素达到保障人体健康所必须的范围，不同地区的总花费是不同的，这和当地的消费水平有关，一般而言，消费水平越高，花费越多，反之亦然;

结果看上去似乎有点奇怪，以吴忠市苹果消费为例，人均年苹果消耗量达到1841.89kg，平均每日应进食5.05kg的苹果，超乎我们的想象. 这是由于本文仅考虑这8类主要果蔬，未考虑肉类食物、主要粮食的进食，因此结果看上去偏大是正常的.

香蕉的摄入量过于偏小. 从健康角度上讲，香蕉性寒，不宜多吃，过量进食香蕉会引起微量元素失调;从营养素角度上讲，每100g香蕉含有472μg的钾和43μg的镁[2]，远高于其他果蔬，而微量元素钾和镁均不宜食用过多，因此香蕉不宜多吃. 由于香蕉作为大众较为喜爱的常见水果，又不同果蔬之间存在一定的替代性与互补性，因此居民若想在保证营养素的前提下食用香蕉，可以利用其他果蔬予以替换，但这将提高总体果蔬消费.

由于第2季度的香菇价格远高于其他季度，且该季度其余主要果蔬的平均价格也偏高，因此第2季度的花费要高于其他3个季度.

三、结语

本文预测了截止到2020年我国8类主要果蔬的消费量并针对不同地区的居民提出了不同的最优购买策略. 结果表明随着我国经济的发展和水果蔬菜种植面积和产量迅速增长，果蔬的消费量稳步提高，作为一个农业大国，我国蔬菜的消费量远大于水果的消费量，并且为了保证营养素摄入量的合理，不同地区的购买策略大致接近，購买花费由于当地经济水平不同而有所不同. 相对仅预测果蔬消费量研究而言，本文建立的基于营养素摄入量的最优购买策略模型值得参考与进一步细化.

参考文献

[1]洛建忠. 基于营养目标的粮食消费需求研究[D]. 北京：中国农业科学院，2008.

[2]唐华俊，李哲敏. 基于中国居民平衡膳食模式的人均粮食需求量研究[J]. 中国农业科学，2012，45（11）：2315-2327.

[3]张峭，杨霞. 中国水果消费现状分析及其预测[J]. 农业展望，2006，8：30-33.

[4]李哲敏. 中国城乡居民食物消费与营养发展的趋势预测分析[J]. 农业技术经济，2008，6：57-62.

[5]韩中庚. 数学建模及其应用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[6]杨月欣，王光亚，潘兴昌. 中国食物成分表2002[M]. 北京： 北京大学医学出版社，2002.