居民用户精细化需求响应建模及其激励策略

陈张宇 刘东

摘 要：居民用户有着巨大的需求响应潜力，通过激励等手段，售电公司可以引导居民用户参与电力市场需求响应业务。然而居民用户的需求响应有着难以量化的特点，不同的用户在不同场景下的响应趋势大相径庭，导致售电公司很难将居民用户的需求响应能力利用起来。针对这一问题，本文首先构建了居民用户精细化需求响应模型，其次为了正确反映不同用户的需求响应特征，构建了两个长短期记忆神经网络（long short-term memory， LSTM）来对需求响应效益系数进行计算，在此基础上利用精细化需求响应模型来计算针对不同用户的最优激励，得到最经济的激励策略。仿真实验表明，所建立的需求响应系数能正确地反应用户的需求响应习惯，利用精细化需求响应模型售电公司可以充分发挥用户侧需求响应，并降低需求响应成本，提高整体经济性。

关键词：精细化需求响应;LSTM;负荷预测;激励策略

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.001

中图分类号： TM73

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2021）03-0001-12

Accurate Demand Response Modeling

and Incentive Strategy of Residents

CHEN Zhang-yu， LIU Dong

（Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200240， China）

Abstract：Residential users are great potential audience for demand response. Energy supplier can guide residential users to participate in demand response through incentives and other strategies in the power market. However， it is difficult to quantify demand response of residential users. To solve this problem， firstly this paper constructs a refined demand response model for residential users. Secondly， this paper reflects the demand response characteristics of different users by constricting two long short-term memory （LSTM） networks. Finally， on this basis， the refined demand response model is used to calculate the optimal incentive for different users and get the most economic incentive strategy. The simulation results show that the demand response coefficient established in this paper can correctly reflect the user′s demand response habits. Using the refined demand response model， the energy supplier can give full play to the user side demand response， reduce the demand response cost and improve the overall economy.

Keywords：refined demand response; LSTM; load forecasting; incentive strategy

0 引 言

隨着全球用电总量飞速增长，电力系统中的负荷高峰也不断提高，电网运行稳定性也受到了极大的影响，电力系统调度正面临着严峻的挑战。在这样的背景下，电网中的灵活的需求侧资源被人们逐渐了重视起来。在1986年，电力需求侧管理（demand side management，DSM）的概念由美国电力科学院提出后，受到了全球各国研究部门的关注，并开始了前所未有的研究和发展[1]。

电力需求侧管理是指以降低电力成本为目标的用电活动管理[2]。在整个用电管理过程中，通常采用一定的激励调节措施，以此来引导电力用户进行用电方式的改变，在保证用户的基础用电需求的情况下，降低总负荷量，最终可以提高终端用户的用电效率，使得电网综合效益最大化[3]。在需求侧管理根据中，通常根据其作用持续的时间将其分为长效机制以及短期机制。需求响应（demand response，DR）就是短期机制的需求侧管理，需求响应通常通过价格变化以及激励调节等措施来调整需求侧的用电情况。需求响应的应用有利于整合用户需求侧和电网供应侧的电力资源，以此可以促进电力市场的良性发展以及电力资源的有效利用[4-5]。需求响应根据其策略的不同分为两类：基于价格的需求响应（price-based DR）以及基于激励的需求响应（incentive-based DR）。

需求响应对于售电公司来说，是一个非常重要的电力资源，充分利用需求响应可对辅助电网进行削峰填谷、消纳新能源等有重大意义[6]。在需求响应应用研究方面，文[7]通过对智能用户家庭负荷数据的分析，提出了一种住宅负荷数据分析需求响应管理方案，旨在降低高峰负荷需求。文[8]将用户的响应成本抽象为一个二次函数，并用最小二乘的方法训练用户的成本函数，基于此提出了一种在线的分布式需求响应定价策略。文[9]将电力零售商的短期决策形成一个混合整数线性规划模型，对该模型求解以实现利润最大化。其中，用户在不同激励下的响应情况由用户在事前上报。目前在分布式能源优化调度中研究已经较多地考虑需求响应对整体调度的影响，但是所研究内容并未对深入探讨如何充分利用需求响应，使用的需求响应模型也较为简易。

需求响应模型研究方面，需求侧负荷类型的复杂性、用户意愿和用电行为的随机性都给需求响应的计算带来难题。文[10]和[11]提出了阶梯式弹性负荷曲线建模方法。文[12]和[13]中使用了需求价格弹性系数来描述大部分用户对电价的响应。文[14]分析了价格-弹性消费行为对负荷预测方法的影响，此外还将分析所建立模型方法的模型残差，以解释价格弹性引起的扰动特性。文[15]在基本经济原理的基础上，根据总价格反应能力和时间价格反应能力建立了需求响应模型。目前需求响应模型的研究主要以负荷聚合商视角去进行，缺乏对于用户级需求响应能力的精细化研究。

随着泛在电力物联网的发展，越来越多的终端设备通过低功耗传感器技术以及高速通信技术接入物联网，利用先进的MQTT和CoAP等通信协议[16]，以及边缘计算、雾计算等计算架构，使得海量终端使用数据接入泛在电力物联网[17]，让精细化需求响应的实现有了技术支撑。

本文基于效益函数描述用户响应特性并结合LSTM进行预测的思路，在此基础上深入研究了如何建立、训练和应用精细化需求响应模型：本文首先建立用户级需求响应模型，并通过两个LSTM网络分别来预测用户的用电情况和来计算用户需求响应效益系数，进而得到完整的精细化需求响应模型，通过得到的精细化需求响应模型分析了用户不同时刻对于激励信号的响应意愿和调节范围;其次基于精细化需求响应模型，提出了最优激励迭代学习策略;最后利用算例仿真验证了本文算法的有效性和优越性。

1 居民用户精细化需求响应模型

1.1 居民用户需求响应场景分析

如图1所示，典型的用户侧需求响应涉及的负荷主要可以分为如下几个部分：

1）基础负荷：主要由用户的照明和电视等用电所有构成的生活基础负荷，此部分负荷为用户日常生活的刚需，进行需求响应能力一般较低。

2）可调负荷：由可转移负荷以及可中断负荷组成，如空凋、电热水器、电冰箱、洗衣机等设备，该类负荷在用电电量和用电时间时间方面有着较大的弹性，适量调节用电量和用电时间对用户的生活不会造成很大的影响，有着较强的需求响应能力。

3）电动汽车：在满足日常出行要求的基础上可以进行充放电，在用电量和用电时间上也有着较大的空间，有着比较强的需求响应能力。

1.2 居民负荷特性研究

1）基础负荷特性

基础负荷可调节空间较小，通常情况下几乎不可调节，例如照明以及电视用电等，该负荷在使用过程中必须保证电力供应稳定，并不具备可中断性以及可转移性。根据上述分析，基础负荷在使用过程中比较稳定，同时基础负荷必定为正值。

Pbi，t≥0（1）

式中Pbi，t为i用户t时段的基础负荷总量。

2）电热水器负荷特性

电热水器利用电能对水箱中的冷水进行加热，并根据所设的温度上下限将温度控制在一定的范围内。电热水器可以将电能转换成热能，并储存一段时间，具有储能负荷的特性，在电热水器断电的时间内，水温会有一定程度的下降，但只要控制在温度下限以上或者避开用户的用水时间，即可对用户的正常使用不造成影响。目前针对电热水器建模的方式有很多，文[18]中提出了一种双元电热水器模型，主要分析了热动力以及用水量因素，本文为了全面分析电热水器的参与需求响应调解空间，故采用了温度-功率的模型。

假定热水器水箱时消时冲，即在水箱内水被消耗的同时会立刻注入等量的冷水，以保证水箱时刻满容，根据热动力学定律，电热水器的负荷模型如下：

Pwhi，t·τ=Mi（θi，t-θi，t-1）+αwhiMi（θi，t-Tempi，t）βwhi+

ui，t（θi，t-θcw，t）βwhi（2）

式中：Pwhi，t为i用户电热水器在t时段平均功率（W）;τ为单位时段时长（h）;Mi为i用户电热水器水箱总容量（L）;ui，t為i用户t时段内用户用水量（L）;Tempwhi，t为i用户t时段内热水水温（℃）;Tempini，t为i用户t时段屋内温度（℃）;Tempcwi，t为i用户t时段为常温水水温（℃）;αwhi为i用户电热水器散热系数;βwhi为i用户电热水器热效率。

对于具体的居民用户，电热水器的水温要求可以通过温度上下限来表示：

Tempwhi，min≤Tempwhi，t≤Tempwhi，max（3）

式中：Tempwhi，min为i用户所设定的电热水器最低温度（℃）;Tempwhi，max为i用户所设定的电热水器最高温度（℃）。

其次电热水器应当满足功率约束，即在某时段内平均功率不超过额定功率限制，即满足：

0≤Pwhi，t≤Pwhi，max（4）

式中Pwhi，max为电热水器的额定功率（W）。

3）空调负荷特性

通常来说夏冬季节是空调的使用高峰，空调的使用时间每天将持续3～10 h不等。空调负荷可控性强，并且通常功率较大，负荷占比大，同时空调将电能转换成房间内的热能，有一定的过程性，短时间的断电或者低功耗运行不会造成温度的剧烈变化，从而影响到用户的使用体验，因而具有较大的需求响应能力。

文[19]中提出了空调的能耗函数，研究了设定温度与空调能耗的关系。本文在其空调能耗模型的基础上，根据热力学定律可以得到空调制冷和制热模型：

Paci，t·τ=Tempini，t-1-Tempini，tβac，cooli+

αaci（Tempouti，t-Tempini，t）βac，cooli（5）

Paci，t·τ=Tempini，t-Tempini，t-1βac，hoti+

αaci（Tempini，t-Tempouti，t）βac，hoti（6）

式中：Paci，t为i用户空调在t时段内的平均功率（W）;αaci为i用户的空调散热系数;βac，cooli为i用户空调的制冷转换效率;βac，hoti为i用户空调的制热转换效率;Tempini，t为i用户t时段室内温度（℃）;Tempouti，t为i用户t时段室外温度（℃）。

对于具体的居民用户，空调的设定温度可以通过温度上下限来表示：

Tempaci，min≤Tempaci，t≤Tempaci，max（7）

式中：Tempaci，min为用户所设定的室内最低温度（℃）。Tempaci，max为用户所设定的室内最高温度（℃）。

其次空调制冷制热应当满足功率约束，即在某时段内平均功率不超过额定功率限制，即满足：

0≤Paci，t≤Paci，max（8）

式中Paci，max为空调额定功率（W）。

4）电冰箱负荷特性

电冰箱全天运行，是典型的温控负荷，但由于其对温度要求比较高，不可长时间切除负荷，因此其需求响应价值较低。其能耗模型与空调模型类似，可以如下所示：

Prefi，t·τ=Temprefi，t-1-Temprefi，tβref，cooli+

αrefi（Tempini，t-Temprefi，t）βref，cooli（9）

式中：Prefi，t为i用户电冰箱在t时段内的平均功率（W）;αrefi为i用户的电冰箱散热系数;βref，cooli为i用户电冰箱的制冷转换效率;Tempini，t为i用户t时段室内温度（℃）;

对于具体的居民用户，电冰箱的设定温度可以通过温度上下限来表示：

Temprefi，min≤Temprefi，t≤Temprefi，max（10）

式中：Temprefi，min为用户所设定的冰箱最低温度（℃）;Temprefi，max为用户所设定的冰箱最高温度（℃）;

其次电冰箱制冷制热应当满足功率约束，即在某时段内平均功率不超过额定功率限制，即满足：

0≤Prefi，t≤Prefi，max（11）

式中Prefi，max為电冰箱额定功率（W）。

5）洗衣机负荷特性

洗衣机的状态只有运行和不运行状态，其运行持续时间较为固定，然而其运行开始时间比较灵活，可以在日内进行适当转移，有比较大的需求响应能力。洗衣机运行应当满足功率约束，即在某时段内平均功率不超过额定功率限制，即满足：

0≤Pwmi，t≤Pwmi，max（12）

同时被转移的负荷应在当日得到满足即：

∑24t=1Pwmi，t·τ=Swmi（13）

式中Swmi为当天满足i用户洗衣要求的总负荷量。

此外还需要满足式（14）和（15）：

（Pwmi，t+Pwmi，t+Pwmi，t+Pwmi，t）·τ=lFi，t（14）

0≤lFi，t≤lFi，max（15）

式中：lFi，t为t时刻i用户的可调负荷量;lFi，max为受实际用电保护等条件下i用户的可调负荷最大负荷量。

6）新能源汽车负荷特性

在目前节能减排的要求下，新能源汽车由于其节能、零排放的优势，近年来发展迅猛。预计到2030年，中国新能源汽车的数量将达到6000万辆，充电负荷高峰将达到479GW，同时新能源汽车电池具有双向调节特性，新能源动汽车参与电网需求响应有着巨大的意义。目前中国已开展了利用新能源汽车来参与需求响应的研究，如在文[20]分析了新能源汽车在不同充电时长、充电模式、以及汽车接入量等因素对电网的不同影响。文[21]提出了一种集成了新能源汽车和分布式能源的需求响应管理方案，并制定了相应的策略。

新能源汽车主要运用的是锂电池，因此本文主要研究锂电池新能源汽车的负荷特性。受到新能源汽车充电桩的功率限制，新能源电动汽车的充放电功率应满足下式：

0≤Pev，ci，t≤fevi，tσevi，tPevi，max（16）

0≤Pev，dci，t≤fevi，t（1-σevi，t）Pevi，max（17）

式中：Pev，ci，t为t时刻i用户的新能源汽车充电功率（W）;Pev，dci，t为t时刻i用户的新能源汽车的放电功率（W）;fevi，t为t时刻i用户的新能源汽车的连接状态，1表示新能源汽车已连接充电桩，0表示未连接充电桩;σevi，t为t时刻i用户的系能源汽车充放电状态，1表示充电，0表示放电;Pevi，max为i用户的充电桩额定功率（W）。

为了延长新能源汽车电池的使用寿命，新能源汽车的充放电功率还受容量限制以及电池本身最大充放电电流限制。容量限制方面，通常最大的充电截至容量为总容量的100%，而最大放电电量为总容量的20%。利用新能源汽车电池荷电状态（State of charge，SOC），其充放电功率约束可以如下所示：

Pev，dci，tηev，dci≤SOCevi，t-1-SOCevi，minτQevi（18）

ηev，ciPev，ci，t≤SOCevi，max-SOCevi，t-1τQevi（19）

式中：Qevi为i用户新能源汽车电池的额定容量（Wh）;Pev，dci，t为t时刻i用户的新能源车的放电功率;Pev，ci，t为t时刻i用户的新能源车的充电功率;ηev，dci为i用户新能源汽车的放电效率;ηev，ci为i用户新能源汽车的充电效率;SOCevi，min为i用户的放电截止容量;SOCevi，max为i用户的充电截止容量;SOCevi，t为t时刻i用户新能源车的荷电状态。

最大充放电电流限制限制方面，对于新能源车电池来说，最大持续充电电流为13C，最大持续放电电流为12C，其中1C表示电池一小时放电完毕的平均电流，因此新能源车的充放电电流约束可以表示为：

Iev，ci，t≤13QeviVevi·1h（20）

Iev，dci，t≤12QeviVevi·1h（21）

式中：Iev，ci，t为t时刻i用户的充电电流（A）;Iev，dci，t为t时刻i用户的放电电流（A）;Vevi为i用户新能源汽车电池的额定电压（V）;

对于用户来说，在设定时间将新能源汽车电池充到目标电池容量是一个非常重要的要求，可以如下式所示：

SOCevi，t_set-1≥SOCevi，set（22）

式中：t_set为用户设定的离开时间;SOCevi，set为用户设定的荷电状态。

1.3 精细化需求响应模型的目标与约束

现有针对需求响应的研究，目前有较多学者在研究中使用效益函数来描述用户的需求响应特性，本节中借鉴了文[22-24]中建立需求响应效益模型的方式，并在此基础上进行了拓展。

对于居民来说，参与需求响应可以获得一定的经济利益，同时这也是为全球绿色环保事业做出贡献的方式之一，然而参与需求响应会在一定程度上影响自己的原本的用电计划甚至影响自己的用电体验，需求响应模型就是用来描述对于单个用户衡量参与需求响应的效益和损失后进行的需求响应行为，是一个最优化问题，同时其需求响应行为需要满足居民的负荷基础特性，即前一小节对居民基础负荷、电热水器负荷、电冰箱负荷、洗衣机负荷、空调负荷、电动汽车负荷的特性研究对于与需求响应模型来说是一个约束条件。

根据上述的分析以及相关文献，用户的需求响应模型由响应带来的经济效益Bi，t以及效益损失Li，t所组成。具体如下式所示：

Bi，t=Ii，t（Rbi，t+Rwhi，t+Raci，t+Rrefi，t+Rwmi，t+Revi，t）（23）

Li，t=αbi，t（Rbi，t+εbi，t）2+αwhi，t（Rwhi，t+εwhi，t）2+

αaci，t（Raci，t+εaci，t）2+αrefi，t（Rrefi，t+εrefi，t）2+

αwmi，t（Rwmi，t+εwmi，t）2+αevi，t（Revi，t+εevi，t）2（24）

式中Ii，t用户i在t时刻收到用于削减负荷的激励;Rbi，t、Rwhi，t、Raci，t、Rrefi，t、Rwmi，t、Revi，t为i用户在t时刻基础负荷、电热水器负荷、空调负荷、电冰箱负荷、洗衣机负荷、新能源汽车负荷的削减量;αbi，t、αwhi，t、αaci，t、αrefi，t、αwmi，t、αevi，t为i用户在t时刻削减基础负荷、电热水器负荷、空调负荷、电冰箱负荷、洗衣机负荷、新能源汽车负荷的响应效益系数;εbi，t、εwhi，t、εaci，t、εrefi，t、εwmi，t、εevi，t为i用户在t时刻削减基础负荷、电热水器负荷、空调负荷、电冰箱负荷、洗衣机负荷、新能源汽车负荷的随机误差。需求响应模型描述了单个用户衡量参与需求响应的效益和损失后进行的需求响应行为，可以表示为如下式的一个优化问题：

maxBi，t-Li，t=Ii，t（Rbi，t+Rwhi，t+Raci，t+

Rrefi，t+Rwmi，t+Revi，t）-

αbi，t（Rbi，t+εbi，t）2-αwhi，t（Rwhi，t+εwhi，t）2-

αaci，t（Raci，t+εaci，t）2-αrefi，t（Rrefi，t+εrefi，t）2-

αwmi，t（Rwmi，t+εwmi，t）2-αevi，t（Revi，t+εevi，t）2

s.t.0≤Rbi，t，

0≤Rwhi，t，

0≤Raci，t，

0≤Rrefi，t，

0≤Rwmi，t，

0≤Revi，t，

0≤Ii，t，式（1）～式（22）（25）

對于居民用户来说，以上需求响应模型的最优解就代表了用户对于所给定的激励会做出的对应响应行为。然而对于每个用户来说，在各个时刻以及不同环境下对于激励会有着不同的响应习惯，这样的习惯在用户需求响应模型中是以响应效益系数来体现，效益系数的准确性直接地影响了整个模型是否能正确描述用户的需求响应习惯，在后续的章节本文中将会介绍如何通过用户历史数据精确计算出响应效益系数，以此来构成可以应用的精细化用户需求响应模型。

2 需求响应效益系数计算

2.1 LSTM神经网络

长短期记忆神经网络是一种循环神经网络的一种特殊类型[25]。长短期记忆神经网络通常由一个输入层、一个输出层以及多个隐藏层组成。其中输入层和输出层由对应的输入输出量的多少来决定。隐藏层作为LSTM中最重要的一个环节，其由多个记忆单元所组成，LSTM记忆单元的基本结构如图2所示。在LSTM中，通过门结构来对细胞状态增删信息，可以有选择地决定信息通过程度。

本文使用的长短期记忆模型的拓扑结构如图3所示，将相关信息作为输入量传入模型，再通过隐藏层来处理信息，最后输出层输出判断结果。

2.2 需求响应效益系数计算流程

效益系数的预测需要对用户的历史用电数据进行分析，首先以当地开始实施激励型需求响应的日期为界，实施以前的数据作为第一阶段历史信息，实施以后的数据作为第二阶段历史信息。

需求响应效益系数预测流程如图4所示，首先利用第一阶段历史信息对LSTM负荷预测模型进行训练，完成训练后的LSTM负荷预测模型可以根据相关影响因素预测用户在没有激励情况下使用负荷的情况。

LSTM负荷预测模型训练达到目标正确率后，开始第二阶段训练，利用预测模型结合第二阶段历史信息进行预测，通过预测得到的负荷结果与实际用电负荷来计算得到激励信号对应的负荷削减量，以此来训练来训练LSTM效益系数预测模型，建立效益系数与当日相关因素的联系。达到目标正确率后，分布式能源优化调度中心可以利用预测得到的效益系数构建精细化需求响应模型，以此来进行优化调度分析。

在第二阶段的训练中，所建立的LSTM效益系数预测模型训练方式与常规LSTM模型不同。如图5中所示，常规LSTM模型以本文建立的负荷预测模型为例，通过输出的预测负荷与真实负荷的差值来计算Loss，再将利用Loss通过Adam优化器来更新网络参数。在LSTM效益系数预测模型中没有效益系数的真实值，只能通过响应模型来构建效益系数与负荷削减量的关系，再利用削减量的真实值计算Loss，最后通过Adam来更新网络参数，具体流程如图6。

3 基于精细化模型的激励策略

在开展需求响应业务时，需要根据用户的需求响应模型下达最优的激励价格。对于售电公司来说，需求响应成本在数值上就是用户经济效益的综合，当目标负荷削减量确定时，需求响应成本可以如下所示：

Ct=∑Nui=1Ii，t·Ri，t（26）

式中Ri，t为i用户t时刻总的负荷削减量。

制定激励策略时，需要在满足目标削减量的同时，使得整体需求响应成本最小，因此对应优化问题可以表示为

min Ct=∑Nui=1Ii，t·Ri，t

s.t.∑Nui=1Ri，t=Rt_T（27）

式中Rt_T为目标激励量。

根据拉格朗日乘子法构造最优函数：

L（R1，t，…，RNu，t，λ）=∑Nui=1Ii，t·Ri，t+λ（∑Nui=1Ri，t-Rt_T）（28）

当该函数满足以下条件时，可得到极值：

LR1，t=d（I1，t·R1，t）dR1，t+λ=0

LRNu，t=d（INu，t·RNu，t）dRNu，t+λ=0

Lλ=∑Nui=1Ri，t-Rt_T=0（29）

d（I1，t·R1，t）dR1，t=…=d（INu，t·RNu，t）dRNu，t=-λ（30）

从该式可知用户的负荷削减量增量的单位成本相同时有最优值。根据前文的介绍可以知道，精细化需求响应网络没有明确的解析表达式，因此无法直接求解出每次需求响应对应的最优激励价格。为了解决此问题，本文提出了最优激励迭代法，以此来逼近最优解。

首先确定一个初始激励价格I（0）Σ，t，将激励平均分配到每一个用户，此时I（0）Σ，t=∑Nui=1I（0）i，t，将该激励价格输入精细化需求响应模型，从而得到每一个用户的响应量。再根据所得到的用户响应量，调整所下发的激励价格，激励价格更新公式如下：

I（k）Σ，t=（1+γRt_T-R（k-1）Σ，tRt_T）I（k-1）Σ，t（31）

式中：γ为学习效率;R（k）Σ，t为第k次迭代用户的负荷削减量。

确定了总激励价格的更新方式之后，就需要将确定如何将总激励价格根据用户的响应情况，分配给每一个用户。根据式（37），用户单位增量响应成本相等时，为激励价格的最优分配方案。由于用户响应行为的预测具有一定的误差，用户的边际增量成本会存在较大的波动性，为了降低预测误差对分配策略产生的影响，定义用户的响应梯度如下：

g（k）i，t=R（k）i，tI（k）i，t（32）

式中：g（k）i，t为第k次迭代用户i的响应梯度，R（k）i，t为第k次迭代用户i的负荷削减量，I（k）i，t为第k次迭代用户i所接受的激励量。

当用户的响应梯度相等时，用户的响应成本最低，每一个用户的激励价格更新公式如下：

I（k）i，t=g（k）i，tg（k）Σ，t（I（k）Σ，t-I（k-1）Σ，t）+I（k-1）i，t（33）

经过多次迭代，用户的总预计响应量达到目标响应值。在需求响应落实阶段，售电公司将优化出的最优激励价格推送给用户，用户进行实际响应。最优激励迭代学习（optimal incentive iterative learning，OIIL）算法流程图所示。

4 算例分析

为验证本文所建立模型的实用性和有效性，本文采用中国南方某省一居民区2017年至2019年电力负荷数据以及气象相关等数据作为数据集，其中共包括166户居民，并根据是否开始施行激励性需求响应作为界限，将数据集分为第一阶段与第二阶段数据集。电力负荷数据包括每户总负荷数据、以及来自智能插座收集的电热水器、空调、洗衣机、电冰箱等设备的负荷使用信息。每个阶段最后两周的数据作为测试集，来验证所训练模型的正确性。

4.1 数据预处理与评价指标

本章中算例涉及两个LSTM网络，网络的预测准确度需要通过相关评价指标来衡量其准确性。本文采用了平均绝对百分比误差（mean absolute percent error，MAPE）和均方根误差（root mean square error，RMSE）。这两个指标越小即意味着模型预测精度越高。

MAPE=1n∑ni=1Xri-XpiXri（41）

RMSE=1n∑ni=1（Xri-Xpi）2（42）

收集到的负荷数据为智能电表采集的每户总负荷数据，和智能插座收集的电热水器、空调、洗衣机、电冰箱、电动汽車等设备的负荷使用信息。部分家庭使用燃气热水器和无电动汽车的情况下对应负荷量以零计入。每户总负荷量以15 min为间隔进行采集，对智能插座采集的数据进行处理，以该时间段的平均负荷量计入。总负荷量与相关负荷合计总量的差值记为基础负荷量，用来表征例如照明用电、电视机用电等需求响应能力差且不易采集数据的负荷量。

对完整的数据集进行归一化处理，本文采用max-min标准化，即：

x=x-xminxmax-xmin（43）

其中xmin和xmax分表表示了样本数据中的最小值和最大值。

4.2 LSTM负荷预测结果分析

LSTM在每个神经元结构中使用了遗忘门、输入们和输出门，并且使用了一条代表了长期记忆的信息流，使得LSTM拥有良好的长短期记忆能力，使其能够非常适用于本节负荷预测。

本文所建立的LSTM模型的拓扑结构如图3所示，输入层输入量通过皮尔逊和斯皮尔曼相关[26]来分析，最后确定了如表1所示的原始数据作为输入量。输出层输出量为基础负荷量、电热水器负荷量、空调负荷量、电冰箱负荷量、洗衣机负荷量、电动汽车负荷量。

通过上表可知输入维度为26，输出维度为6。在LSTM网络的操作过程中，隐藏层和神经元的数量会直接影响到训练的速度和最终的精确度。隐藏层和神经元数量越大，模型的复杂程度也随之增大，然而并不一定带来网络的精确度的提升。经过实验发现随着层数的预测精度有着显著提升，然而当层数为5层时精度下降，即发生过拟合，故选择4层隐藏层，各层神经元数量都为24，批样本大小为一天内的所有时刻，即为96。学习效率取为0.005，并使用随机梯度下降的Adam算法作为神经网络的权重系数的更新算法[27]。

选取某一用户的测试集中的一天来分析，测试结果如图8所示。

根据表2的预测精度可知整体6种负荷预测结果的平均绝对百分比误差都比较小，只有基础负荷达到了58.18%，其他均小于6%，说明本预测模型对于用户关于冰箱、洗衣机、热水器、空调、电动汽车的负荷使用能准确预测，而基础负荷所包含的用电设备和用电情况过于繁杂和特殊，预测模型对其预测有一定的困难。总负荷MAPE为2.59%，RMSE为89.64，总体指标显示所建立的LSTM负荷预测模型能够对对该用户当天的负荷使用情况进行一个较为合理的预测。

4.3 LSTM效益系数计算结果分析

已经对所建立的LSTM预测模型的正确性进行了验证，本小节将会构建基于LSTM的效益系数预测模型。

对于效益系数预测模型来说，其输入量构成与前阶段负荷预测模型类似，在表1基础上增加了当前时刻施加的激励作为输入。输出量为各类负荷对应的效益系数。

通过表1可知输入维度为26，激励价格不作为输入量，输出维度为12。在层数选择方面参照之前构建预测模型的方式，选择4层隐藏层，各层神经元数量都为24，批样本大小为一天内的所有时刻，即为96。将输出得到的效益系数和激励价格代入需求响应模型中，利用Gurobi求解器进行求解，得到该时刻各类负荷的响应量，通过计算得到的响应量与实际响应量的差来计算损失（Loss），最后使用随机梯度下降的Adam算法作为神经网络权重系数的更新算法，学习效率为0.005。

利用训练得到的LSTM网络对需求响应系数进行计算，平均绝对百分比误差为5.4487%，以此可知该网络可以正确地计算需求响应效益系数。

4.4 精细化需求响应模型分析

完成精细化需求响应分析后，对某一用户某一日24小时的需求响应模型进行分析。对于模型每个时段各施加0到0.9元/kWh的32个激励价格，并将得到的对应负荷记录在矩阵内，为了避免某一时刻的激励对其他需求响应行为的影响，此次施加的激励彼此独立，即施加激励时该激励为当日唯一的激励。得到的该用户24 h负荷量与激励量的关系如图9所示。

利用以上3D图，可以分析该用户不同时段的激励价格与负荷量的对应关系。图中颜色相同区域代表的是负荷相同区域，在等高线图（见图10）中，等高线的间隔代表了单位激励价格的增加对负荷量的影响，水平方向上两根等高线间隔越短，说明在该状态下单位激励价格可以是负荷降低得更多，也就意味着在此刻用户的需求响应意愿强。例如21点和22点前后，原始负荷总量较高，该处等高线之间间隔短，也为这此处用户有着较高的需求响应意愿，通过激励价格的提升可以经济地得到较多的需求响应量。而在10点附近的时刻，等高线间隔大，意味着用户在此刻需求响应意愿较低，需要较高的激励价格才能获得足够的需求响应量，性价比低。

通过等高线图以及其他3D图也可以发现其负荷量的变化随着激励的增加变得缓慢，说明激励对负荷调节的边际效益递减。明确用户对于激励价格的响应倾向对于制定更为经济的需求响应策略有着重要的意义。

将图9中曲面映射到负荷-时刻平面，结果如图11所示，其中无激励负荷量，表示的就是在没有激励情况下用户的负荷总量，最大激励负荷量为0.9kWh/元的激勵价格下用户的负荷总量，其中0.9kWh/元已经超过了合理的激励定价范围，故将其作为最大激励量来展示，根据不同居民的需求响应模型以及相关情况，在实际优化策略中可能会出现使用更大激励价格的情况。

图中横线显示区域为负荷可调节范围，可以看到10点到11点负荷可调节范围小，21时到22时可调节范围大，对可调节范围有明确的认知对于制定更为合理的需求响应策略有着重要的指导意义。

4.5 激励策略结果分析

为了验证本算法的优越性，为了验证本文算法的优越性，基于文[22]的思想，本文设置等激励迭代学习（equal incentive iterative learning，EIIL）方法作为对比，即依然利用迭代的方式寻找出达到目标响应量的最小总激励价格，但在每次迭代过程中，每个用户接受相同的激励价格。

利用两种方法对于本文中的166户居民的同一时刻制定激励策略，目标负荷削减量为225kW，本文中的方法计算结果如图12、13所示。

OIIL方法与EIIL方法计算所得的需求响应成本分别为1 363.81元和1 633.50元，OIIL方法可以比EIIL方法节约激励成本16.51%，结合图12和图13可知，本文所提出的OIIL方法可以下达更经济的激励信号。

4 结 论

本文首先对用户侧需求响应场景进行分析，并对用户侧负荷特性进行了研究，在此基础上，通过需求响应效益模型来表征用户的需求响应行为。在需求响应效益模型中，需求响应效益系数代表了用户的在不同时刻以及不同条件下对于激励信号的响应意愿。为了正确求取用户精确的需求响应效益系数，本文构建了两个LSTM网络来实现用户需求响应效益系数的求解，并调用需求响应效益模型来帮助第二个LSTM网络完成参数更新。算例结果表示本文所建立的两个LSTM网络，都可以很好地完成其预测工作。再对得到的需求响应模型进行分析，可以直观地体现用户对于激励信号的响应倾向。最后提出了OIIL方法来制定最优激励策略，与EIIL相比本文所提出的方法可以更有效地降低激励成本。

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（编辑：王 萍）