城市轨道交通列车-桥梁系统动力响应数值分析及现场测试

王少钦 曹明盛 李宇杰

摘要： 为验证地铁桥梁监测系统采集数据的可靠性，提高轨道交通系统结构设施安全监督力度，以北京地铁5号线惠新西街北口站?大屯路东站的三跨连续箱梁桥为研究对象，考虑列车的动力加载效应，通过实验测试与数值模拟计算相互验证、时域分析与频域分析相结合的方法，对行车过程中桥梁的横向、竖向位移及加速度时程曲线及其变化趋势进行分析，验证了计算程序及实验测试结果的可靠性;通过傅里叶变换分析不同车速下桥梁振动加速度频谱，验证了对桥梁振动起控制作用的频率范围;通过计算不同车速下列车的轮重减载率、脱轨系数、横向力、Sperling指标等，对行车安全性及平稳性进行评价。

关键词： 桥梁; 列车; 振动响应; 安全性; 平稳性

引 言

伴随着北京、上海、广州等大城市经济的高速发展和人口的迅速增长，广大市民对公共交通的需求日益提升。城市轨道交通以其安全、快速、准时、环保等特点逐渐成为市民出行的首选交通工具，也是中国解决城市交通拥堵、环境污染等问题的一项重要举措。在城市轨道交通建设过程中，由于成本、既有线路、河流、建筑物等因素的限制修建了大量高架桥线路，桥梁结构在长期环境腐蚀和列车移动荷载反复作用下，结构安全性及耐久性将会受到较大影响，在轨道交通系统的运营过程中需要格外关注。

作为首都的重要公共交通出行方式，北京的城市轨道交通发展迅猛，由于空间限制，线路上的桥梁、隧道等土建设施也越来越多。北京地铁13号线高架线路比重高达92.6%，5号线的高架线路比重也达到了38.8%。随着运营年限的增加及外界环境的不断变化，这些土建设施的结构会产生不间断的细微变化，已有的病害会不断加剧，新的病害也不断出现，若不及时进行维修和养护工作，会对列车安全运行产生极大危害，影响轨道交通安全运营。

国内外对于城市轨道交通桥梁结构和行车安全的研究主要集中在以下几个方面：部分学者以轨道交通线路中的高架桥梁为研究背景，建立相应的车桥耦合动力分析模型，分析车速、风荷载等因素对桥梁及列车振动响应的影响，评价桥梁安全性、行车平稳性以及乘车舒适性[1?7]。但由于各方面的限制，大部分文献集中于数值模拟计算，较少涉及列车运营过程中桥梁结构振动响应的现场实验测试[8?10]。一些大型桥梁安装了健康监测系统，对应进行的实验测试及数值计算也相对较多[11?14]，但以城市轨道交通桥梁及列车相互作用为研究对象的文献较少[15?16]，尤其是对北京市轨道交通桥梁及列车动力相互作用及安全性的研究。

1 桥梁振动响应测试

北京市地铁运营公司建立了土建设施监控生产管理信息平台，利用信息化管理手段，实现数据的集中管理，完善养护维修处置体系，提高监督力度，改善地铁运营安全环境。图1所示为北京轨道交通桥梁监测系统，通过布置各种传感器对梁体裂缝、跨中挠度、加速度等内容进行实时监测，以便及时发现异常情况，确保桥梁结构的安全性。为了验证监测系统采集数据的可靠性，北京地铁公司联合多所高校、科研院所对北京地铁5号线的多座高架桥振动响应进行现场测试，并结合车?桥动力相互作用分析模型，对桥梁的振动响应、车辆的运行指标进行计算及评估。

选取地铁5号线上的典型桥梁进行现场试验测试，图2所示为惠新西街北口站?大屯路东站的3×30 m三跨连续箱梁桥的现场照片、结构布置及横断面图。

现场实验所采用的测试设备如图3所示，其中边跨跨中加速度采用TCZ?1A型加速度频率传感器，精度为10-3g，量程为±2g，采样频率为100 Hz;跨中挠度采用BJQN?V2.0（非接触）多点动态智能检测系统，精度为±0.02 mm，检测距离0.1?500 m，分辨率为0.01 pix，采样频率为100 Hz。

将测试所得桥梁边跨跨中挠度数据进行低通滤波处理后，绘于图4。由图4可以看出，列车经过时桥梁的最大挠度为5.16 mm，该曲线能够较好地反映列车经过桥梁时其挠度变化及振动情况，准确地反映车辆的动力加载作用。

将測试所得桥梁边跨跨中的横向加速度数据进行低通滤波处理后，绘于图5。由图5可知，列车经过时，桥梁的跨中横向振动加速度幅值为4.62 cm/s2，其时程曲线变化趋势与实际情况相吻合，能够准确地反映列车上桥前、在桥上运行期间及过桥后桥梁的振动情况。

虽然受现场条件及实验设备的限制，部分测试数据不够理想，但以上实测跨中挠度及横向加速度数据说明该实验测试结果具有较高的可信度。

2 列车-桥梁动力相互作用分析

由于轨道不平顺、轮对蛇行运动等原因，列车在桥上运行时不可避免的会引起桥梁结构振动，从而增大结构的内力，使结构产生局部疲劳，影响桥梁的工作状态和使用寿命;同时桥梁的振动又会反作用于列车，影响其走行平稳性及安全性，因此建立如图6所示的车?桥动力相互作用分析模型进行仿真模拟计算。

为了克服有限元法计算桥梁结构动力响应工作量巨大的缺点，本文利用振型正交性，通过广义坐标离散的方法，把互相耦联的数百个节点运动方程解耦，转化为独立的模态方程进行求解。

采用有限元软件MIDAS建立桥梁的有限元模型，提取对结构动力响应起控制作用的前若干低阶振型进行计算分析[17]。将桥梁的前10阶自振频率及振型列于表1。由表1可知，该桥的刚度较大，其第10阶自振频率已经达到20.33 Hz。结合工程经验及模态分析结果，取其前20阶振型参与计算，即可满足精度要求。

列车车辆模型是由车厢、转向架、轮对及弹簧?阻尼悬挂装置组合成的多自由度振动系统，模型基本假定及具体参数含义可以参考相关文献[17]。对于四轴列车，每节车厢考虑27个自由度。考虑地铁实际运营状况，本文计算中采用由6节车厢组成的地铁B1型列车，其主要技术参数如表2所示。

系统激励采用美国五级谱转换的时域不平顺样本，序列全长2000 m，不平顺测点间距0.50 m，轨向不平顺幅值为16.89 mm，高低不平顺幅值为26.37 mm。

对于时变系数的运动方程（1），通过Newmark?β算法进行积分迭代求解，采用FORTRAN语言编写相应计算程序，对列车匀速通过桥梁过程中系统各部分的振动响应进行计算，具体计算流程如图7所示。

2.1 桥梁振动响应

经现场观测，5号线地铁列车经过该三跨连续箱梁桥时的车速保持在71?75 km/h，因此在车?桥动力作用计算程序中取列车运行速度70 km/h，将计算所得桥梁边跨跨中竖向及横向位移时程曲线绘于图8，加速度时程曲线绘于图9。

对比图4与图8（a）的边跨跨中位移时程曲线可以看出，曲线的振动趋势基本保持一致，幅值比较接近，均能反映列车的动力加载引起的竖向位移变化;但计算所得桥梁最大挠度为4.02 mm，与实测结果5.16 mm间存在一定差异。

由图8（b）可以看出，桥梁跨中横向位移非常小，说明桥梁在该方向的振动较弱，这与混凝土桥刚度较大的振动特性保持一致。受实验设备精度限制，现场未对桥梁横向位移进行测试。

对比图5与图9（b）的桥梁跨中横向加速度时程曲线可以看出，两图均能够准确反映6节车厢的动力加载过程以及列车通过后桥梁的余振衰减过程，实验测试与模拟计算所得时程曲线变化趋势保持一致，但计算所得桥梁横向加速度极值为3.55 cm/s2，比实测结果的5.01 cm/s2偏小。

对比图9（a）和（b）可知，桥梁竖向振动加速度的幅值比横向偏大。

分析仿真计算与实测数据间误差产生的主要原因有：

（1） 该桥东西两侧为城市公路主干道，总有大型车辆经过，较大的车身重量及道路拥堵造成的车辆加速及减速等，均会引起地面有较明显的振动，导致实测数据偏大;

（2） 桥梁的施工误差及细微的材料损伤、测试设备的精度及误差等均对测试结果有影响;

（3） 北京地铁5号线上的巨大客流量使得车身重量大于计算车重;

（4） 有限元建模时由于桥墩资料缺失，仅建立主梁的有限元模型，会对计算结果产生影响。

在后续研究中，需尽量选择桥梁两侧道路中车辆较少的时间段进行测试，以减少汽车振动及噪声的影响;通过精细化有限元建模，如增加桥梁下部结构等，可适当减小模型简化造成的误差。

经过以上数值计算验证，说明本次实测数据数值比较准确，变化趋势比较合理，测试结果具有较好的可靠性，可用于检验北京轨道交通桥梁监测系统数据的正确性，也证明了自编计算程序计算结果的可靠性。

利用计算程序，改变列车的运行速度，可得到不同车速下桥梁跨中节点的加速度时程数据。参考文献[6]，将各种工况下桥梁跨中竖向加速度经快速傅里叶转换（FFT）为如图10所示的频域数据，再结合桥梁的模态分析结果，确定对桥梁振动影响较大的模态。

由图10可以看出，桥梁的竖向加速度响应主要集中在低频模态，尤其是20 Hz以下的频率对桥梁振动贡献较大：车速为40和100 km/h时橋梁的峰值频率为4.66 ，4.45 Hz，振动主要由主梁反对称竖弯控制;车速为80 km/h时桥梁的峰值频率为3.47 Hz，振动主要由主梁的正对称竖弯控制;车速为60 km/h时桥梁的峰值频率为5.26 Hz，振动主要由主梁的二阶正对称竖弯控制。对照表1的模态分析结果，可知桥梁的振动响应主要由基频模态控制。

2.2 行车安全性及平稳性

在现行规范中，行车安全性的评判指标主要为：轮重减载率、脱轨系数及横向力等[17]。《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》[18]中规定：轮重减载率第一限度为0.6，脱轨系数第一限度为1.2，轮对横向力限值为23.37 kN。

当车速为70 km/h时，1?6节车厢的轮重减载率、脱轨系数及横向力时程曲线如图11所示。

由图11可以看出，列车在桥上运行过程中，其轮重减载率、脱轨系数及横向力的时程曲线变化趋势及数值变化范围均比较合理;由于每节车辆长度为19 m，车辆运行速度为70 km/h即19.4 m/s，因此第2，3，4，5，6节车厢上桥的时间约为0.98，1.96，2.94，3.92，4.90及5.88 s，从各行车指标的放大图可以清楚地显示第1?6节车厢相继上桥、出桥的时间间隔及其对应的振动响应变化情况，均与实际情况相符。因此可以认为计算数据比较合理，可以验证计算程序的可靠性。

调整列车运行速度在40?100 km/h范围内变化，计算所得不同车速下各行车安全性指标最大值如图12所示。

由图12（a）可以看出，车速变化对轮重减载率的影响并不明显，不同车速下其最大峰值集中在0.14?0.16范围内;由图12（b）和（c）可以看出列车的脱轨系数与横向力极值受车速变化影响较大，并且二者均在车速为60，90 km/h时出现明显的峰值，行车过程中应引起注意。由图12中可以看出，列车以不同的速度匀速行驶通过该箱梁桥时，其各项安全指标均在比较合理的范围，均能满足限值要求。

车速为70 km/h时列车的横向及竖向振动加速度频谱如图13所示，从图中可以看出列车的振动主要集中在0?10 Hz范围内。

根据图14及公式（2）和（3）计算得到不同车速下列车的运行平稳性指标评价结果如表4所示。由表4可以看出，列车的平稳性指标随车速的提高而逐渐增大，平稳性逐渐变差，尤其是横向指标，当车速超过90 km/h时，平稳性已超出3级的限值，此时列车的横向晃动应该会比较明显，对乘客的乘车舒适性会有明显的影响;竖向指标在计算时速范围内的评价结果均为优秀。由此可知，对于行车平稳性评价，列车的横向振动响应起控制作用。

3 结 论

本文以北京地铁5号线的三跨连续箱梁桥为研究对象，建立了车辆?桥梁动力相互作用分析模型，通过实验测试与数值计算相结合的方法对桥梁的动力响应及列车的运行平稳性进行分析，得出结论如下：

（1） 通过将实测数据与计算结果进行对比，验证了实测数据的可靠性以及所建立车?桥动力作用分析模型及计算程序的正确性，进而模拟了不同工况下车辆、桥梁的动力响应。

（2） 列车运行速度在40?100 km/h范围时，计算所得列车轮重减载率、脱轨系数、横向力等行车安全性指标均比较合理，满足安全限值要求;但列车的运行平稳性指标会在车速超过90 km/h时稍有超限，车辆的横向振动响应对行车平稳性评价起控制作用，对乘客的乘车舒适性有较大影响。

本次实验测试及计算分析数据比较合理，可用于验证北京地铁公司所建立桥梁监测系统采集数据的可靠性，为北京城市轨道交通列车的安全平稳运行提供参考。

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