冻融循环作用下受荷砂岩的能量演化与破碎分形特征*

张 科，叶锦明，刘享华

(1.昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大学 建筑工程学院，云南 昆明 650500)

0 引言

随着我国经济发展的需要，工程建设不可避免地向西部寒区延伸[1]。寒区工程面临着高原高寒、季节冻土和昼夜温度变化等复杂的地理环境和气候条件，岩体易发生冻胀开裂、冻融滑塌等不同程度的冻融灾害，严重威胁工程的稳定性和安全性。因此，深入研究冻融状态下岩石的力学特性和破坏机制，对寒区工程的建设运营和冻融灾害防治具有重要的工程价值。

近年来，学者们对冻融岩石的物理力学特性和冻融损伤机制开展一系列研究，取得大量成果。李杰林等[2]、Park等[3]通过CT扫描和核磁共振等无损检测技术，从微、细观角度量化研究冻融循环过程中孔隙结构的损伤演化过程；Momeni等[4]分析花岗岩P波波速、干密度和孔隙率等一系列物理参数与冻融循环次数之间的关系，并指出P波波速是表征花岗岩冻融循环损伤的最佳指标。学者们进一步研究压缩荷载作用下冻融岩石的破裂机制；Liu等[5]对经冻融循环处理后的砂岩试件进行单轴压缩实验，实验结果表明试件的抗压强度和弹性模量等参数随着冻融循环次数的增加而减小；张慧梅等[6]基于室内单轴压缩实验结果和损伤统计理论，构建冻融荷载作用下的岩石损伤本构模型。上述研究侧重于分析冻融循环次数对岩石孔隙结构和宏观力学参数的影响规律。

由热力学定律可知，岩石受载变形破坏是能量驱动下的1种状态失稳现象，与能量耗散和释放特征密切相关[7]。从能量角度出发研究岩石的劣化与变形破坏，得到越来越多学者的关注及重视[8-11]。Zhou等[8]对9种岩石进行单轴压缩实验，总结不同岩石材料的能量转化特征，并基于能量耗散理论建立岩石损伤演化方程；刘之喜等[9]提出1种岩石单轴压缩能量分析方法，通过对砂岩试件进行单轴压缩实验证明该方法的合理性；Zhang等[10]系统研究锁固段岩桥试件在压缩荷载作用下的能量转化特征，结果表明相较于张拉破坏，剪切破坏发生时伴随的能量转化更加剧烈；在此基础上，Wang等[11]通过能量分析方法研究冻融岩石受荷变形破裂过程中的能量耗散规律。

近年来，还有一些学者尝试将能量耗散与破碎分形特征相结合，用以揭示岩石的破裂机制。Peng等[12]采用分形维数定量描述煤岩三轴压缩实验后碎屑的尺度分布特征，并发现试件的能量耗散和释放与分形维数密切相关；刘享华等[13]对裂隙砂岩试件进行单轴压缩实验，研究裂隙砂岩试件的能量耗散与破碎分形维数之间的关系，目前，这些研究均是针对自然状态下的岩石试件。而在冻融循环作用下，能量耗散与破碎分形特征之间的相关性会发生什么变化？关于这方面的研究鲜有报道。基于此，本文以红砂岩为研究对象，对经冻融循环处理后的试件进行单轴压缩实验，从能量和分形角度分析冻融循环作用对砂岩试件能量演化与破碎分形维数的影响，并探讨2者之间的关系，以期从新的角度揭示冻融循环作用对岩石变形破裂的影响。

1 实验概况

1.1 试件制备与冻融循环实验

实验材料采用云南红砂岩，构造致密。为保证试件的均质性，所有试件取自同一岩块。将岩样切割成120 mm×60 mm×20 mm(高×宽×厚)的岩板试件，这是岩石力学实验研究中常采用的一类试件[14-15]；试件高宽比为2.0，满足国家标准《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)的要求[16]。采用《水利水电工程岩石试验规程》(SL/T 264—2020)建议的自由吸水法对加工完的试件进行饱水处理[17]。将试件放入TDRF-Ⅱ型冻融循环实验机中，对试件进行循环性的降温与升温。根据Yavuz等[18]的实验方案，冻融温度设置为-20～20 ℃，冻融周期为4 h。冻融循环次数分别取为n=0，10，20，30，50次，每种工况1个岩样。冻融前后典型试件对比如图1所示。

图1 砂岩试件

1.2 单轴压缩实验与实验结果

采用济南试金集团有限公司研制的WDW-100材料实验机作为加载设备，分别对上述经过冻融循环处理后的砂岩试件进行单轴压缩实验；采用位移控制加载方式，加载速率为0.3 mm/min。典型试件破坏模式如图2所示，可以发现冻融前后试件均表现为对角剪切破坏，与杨圣奇[14]、苏海健等[15]的岩板试件单轴压缩实验结果一致。不同冻融循环次数的砂岩试件力学参数如图3所示，由图3可知，砂岩试件的抗压强度和弹性模量均随冻融循环次数的增加而减小；当冻融循环次数n大于30次后，这2种力学参数趋于稳定。将冻融循环次数和力学参数进行数据拟合分析，发现2者近似呈指数衰减关系，见图3中的拟合公式，与张慧梅等[6]实验结果相似。究其原因，低温环境下孔隙水凝结为冰，体积发生膨胀并对孔隙的孔壁施加压力，即产生冻胀力；温度升高，孔隙中的冰逐渐融化，冻胀力随之消散，同时孔隙水发生迁移。如此循环往复，试件内部结构不断劣化，抵抗变形破坏的能力不断降低。

图2 试件破坏模式

图3 冻融循环次数与力学参数之间的关系

2 能量转化规律

由热力学定律可知，岩石受荷破坏是能量积聚、耗散以及释放的结果。能量耗散反映了岩石内部的损伤，而能量释放驱动岩石发生破坏。因此，研究实验加载过程中冻融砂岩试件的能量耗散规律，有助于从能量的角度揭示冻融砂岩试件的破裂机制。

2.1 冻融砂岩试件的能量演化与能量分配规律

假设岩石在加载过程中与外界没有热交换，根据热力学第一定律，总能量、弹性应变能和耗散应变能计算公式如式(1)～(4)所示：

U=Ue+Ud

(1)

(2)

(3)

Ud=U-Ue

(4)

式中：U为轴向荷载对砂岩试件做功产生的总能量，即砂岩试件吸收的总能量，kJ/m3；Ue为弹性应变能，kJ/m3；Ud为耗散应变能，kJ/m3；σ为轴向应力，MPa；ε为轴向应变；E为弹性模量，MPa。

研究发现，不同冻融循环次数的砂岩试件应力-应变曲线和能量演化规律大体一致。典型冻融试件(n=20)能量演化曲线如图4所示，典型冻融试件(n=20)能量分配曲线如图5所示。定义弹性应变能占比和耗散应变能占比分别为某一加载时刻弹性应变能或耗散应变能除以总能量，由此得到砂岩试件在不同阶段的弹性应变能与耗散应变能分配比例。由图4～5可知，各阶段特征如下：

图4 典型冻融试件能量演化曲线

图5 典型冻融试件能量分配曲线

1)压密阶段(Ⅰ-σ)：加载初期，应力-应变曲线呈上凹型，砂岩试件吸收的总能量、弹性应变能与耗散应变能均呈非线性增长。这是由于试件内部赋存的微孔隙，压密过程需要耗散能量，所以耗散应变能增长速率大于弹性应变能增长速率。在能量分配上表现为耗散应变能占比大于弹性应变能占比，仅有少数能量储存在岩石内部。随着微孔隙被压密，耗散应变能占比逐渐减小，弹性应变能占比呈增加趋势。

2)弹性阶段(Ⅱ-σ)：试件进入弹性阶段，砂岩试件内部的微孔隙基本被压密，应力-应变曲线近似呈直线，弹性应变能占比超过耗散应变能占比。此时，耗散应变能变化较不明显，弹性应变能仍在不断增大。在能量分配上表现为弹性应变能占比随着轴向应力的增大而增大，并在弹性阶段结束时达到峰值。

3)屈服阶段(Ⅲ-σ)：继续加载，裂纹的萌生和扩展消耗了大量能量，导致耗散应变能明显增加，耗散应变能占比随之增大，而弹性应变能占比逐渐降低。

4)破坏阶段(Ⅳ-σ)：达到峰值应力后，试件内部的裂纹呈不稳定扩展，导致存储在岩石内的弹性应变能快速释放，耗散应变能急剧增加，造成耗散应变能占比曲线陡升，最终试件所储存的弹性应变能因为试件的破坏得以完全释放。

2.2 冻融循环作用的影响

冻融循环作用会劣化试件的内部结构，降低其储存能量的能力。峰值应力点对应着试件从强度丧失至最终失稳的临界点，此时岩石内部裂纹快速扩展贯通，大量存储在试件内部的弹性应变能急剧转化为耗散应变能用于裂纹扩展。能量与冻融循环次数之间的关系如图6所示，峰值点的总能量、弹性应变能和耗散应变能均随着冻融循环次数的增加而减小。数据拟合结果表明，3者与冻融循环次数之间均近似呈指数衰减关系。

图6 能量与冻融循环次数之间的关系

定义弹性应变能占比ke为峰值点弹性应变能与总能量的比值，耗散应变能占比kd为峰值点耗散应变能与总能量的比值。能量占比与冻融循环次数变化之间的关系如图7所示，由图7可知，随着冻融循环次数的增加，弹性应变能占比逐渐减小，而耗散应变能占比逐渐增大。数据拟合结果表明弹性应变能占比、耗散应变能占比与冻融循环次数之间分别呈指数衰减和对数增长关系，见图7中的拟合公式。此外，峰值应力点对应的弹性应变能可作为岩石的储能极限[8]，所以弹性应变能占比可以反映岩石的储能能力。反复交替的冻胀力和水分迁移作用会造成试件内部微孔隙的发育，试件受到的损伤增大，更多的能量在加载过程中以耗散应变能的形式释放，外力做功造成更少的能量转化为弹性应变能而存储。

图7 能量占比与冻融循环次数变化之间的关系

3 破碎分形特征

受荷岩石经历内部破裂以后，完全失去承载能力，形成不同几何形状和尺度的碎屑。分形理论以自然界中复杂无序的几何体为研究对象，将非线性系统中有序与无序的统一起来，揭示其内在规律，广泛应用于岩石力学与工程领域[12-13]。

对破坏后的砂岩试件碎屑进行筛分实验，采用的筛网孔径依次为10，5，2，1，0.5，0.25，0.075 mm。对筛分得到的不同等级粒径的碎屑分别进行称重，采用粒度-质量统计方法计算这些碎屑的分形维数，分形维数计算公式如式(5)～(7)所示：

M(r)/M=(r-a)k

(5)

lg[M(r)/M]=klg(r)-klg(a)

(6)

D=3-k

(7)

式中：M为碎屑总质量，g；r为筛径，mm；M(r)为粒径小于r的碎屑质量，g；a为碎屑平均尺寸，mm；k为拟合曲线的斜率值；D为分形维数。

根据式(5)～(7)计算不同冻融次数下砂岩试件碎屑的分形维数，计算结果如图8所示，分形维数介于2.50～2.61；对应的相关系数R2均大于0.88，表明这些碎屑粒径的尺度分布具有分形特征。从图8中可以看出，随着冻融循环次数的增加，分形维数表现为指数衰减变化，这与图6给出的耗散应变能变化规律类似。

图8 分形维数与冻融循环次数之间的关系

4 讨论

刘享华等[13]研究发现，天然砂岩试件的耗散应变能与分形维数成正比。本文进一步探讨冻融循环次数、耗散应变能和分形维数3者之间的关系。

1)冻融循环次数越多，砂岩内部结构的损伤越严重，使得其抵抗变形破坏的能力减弱，导致新生裂纹萌生、扩展和贯通过程所能消耗的应变能越少。图6中拟合结果验证了冻融循环次数和耗散应变能之间的负相关关系。

2)耗散应变能越大，用于驱动裂纹扩展的能量越多导致破碎程度越高，产生更多的小尺度碎屑，所以相应的分形维数就更大。耗散应变能与分形维数之间的关系如图9所示，对耗散应变能与分形维数的变化数据进行拟合，发现这2者之间呈线性正相关关系，见图9中的拟合公式，相关系数R2=0.99，验证了上述结论。

图9 耗散应变能与分形维数之间的关系

因此，综合图6和图9拟合结果，冻融循环次数、耗散应变能和分形维数之间的关系如式(8)所示：

(8)

5 结论

1)冻融循环作用显著劣化试件的力学性能，随着冻融循环次数的增加，试件的单轴抗压强度与弹性模量均呈现指数衰减变化趋势。

2)砂岩试件的能量演化过程大致相同，可划分为压密、弹性、屈服和破坏4个阶段。能量的分配规律与其演化过程密切相关，弹性应变能占比在屈服阶段前不断增长，当加载达到屈服阶段后开始减小，而耗散应变能占比的变化与之相反。冻融循环作用改变了能量演化特征。随着冻融循环次数的增加，峰值应力点的耗散应变能表现为指数衰减变化。

3)对试件破坏后的碎屑进行筛分实验，发现碎屑尺度分布具有分形特征，计算所得的破碎分形维数介于2.50～2.61之间。随着冻融循环次数的增加，碎屑尺度分布的分形维数近似表现为指数衰减趋势，与耗散应变能的变化规律相同。

4)随着冻融循环次数的增加，试件冻融损伤越严重，发生破坏时耗散的能量越少；而耗散应变能决定了裂纹发育程度，耗散应变能越少表明破碎程度越低，小尺度碎屑越少，从而导致相应的分形维数越小。进一步对耗散应变能与分形维数进行数据拟合，结果表明冻融循环作用下2者之间呈高度正相关的关系。下一步将增加大量的不同岩性试件，进一步完善提出的研究结论。