教师“错误”的教学价值

顾忠伟

摘  要：教学中教师会出错，甚至会依据学生常犯的典型错误故意出错，从教师的“错误”出发开展教学，对培养学生作图能力、思維深刻性、反思能力等方面有积极促进作用，能提升学生的思维能力，为学生物理学业水平的提升和长远发展奠定基础。

关键词：教师错误;教学价值;作图素养;思维深刻性;反思能力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）8-0074-4

“从错误中学习”体现的是一种现代教学观的深刻转变，即从单纯地注重知识结果的获得转向强调教学过程的体验：错误非但不是我们唯恐避之不及的东西，反而是一笔亟待开发的宝贵教学资源[1]。教师会犯错，甚至教师教学中可以依据学生常犯错误故意出错，与学生分享、剖析错误，能更好地发挥错误的教学价值。“教师需要有和学生分享自身合理性错误的意识或愿望， 认识到其中蕴含的价值。”[2]教师依据学生常犯典型错误故意犯错，能使教学设计贴近学生实际;从学生易错之处出发进行剖析，让学生知道错在何处，为何错，怎样才正确，能有效促进学生对知识的融会贯通，并习得物理方法。从错误出发开展教学，能使教学过程更贴近学生实际，更贴切学生的最近发展区，更有针对性，更有利于提高教学实效。利用好教师错误，可让教的逻辑与学的逻辑更加契合，有效降低学生思维的梯度;利用好教师的错误让学生完整经历思维的曲折过程，可促使学生的思考更加严谨周密，提高学生的思维能力。

1    利用教师错误培养学生作图素养

作图是学生综合素养的一种体现，正确作图不仅要求学生掌握知识，也对学生的思维有较高的要求。教师在教学的过程中需要通过各种图，把抽象的物理情境具体化、形象化，比如画运动示意图、匀变速直线运动的速度-时间图像、受力分析图等。学生在学习物理过程中也需要画图，一方面是理解和巩固知识的需要，另一方面是解决物理问题的需要。可以说画图是学生学好物理的基本功之一，更是学生思维能力的体现。所以，教学过程中应让学生夯实作图基本功。为此，教学中教师要重视作图规范，给学生做好示范。但有时候教师在画图关键环节刻意出错，反而可以加深学生印象，对培养学生的作图能力大有好处。例如，在高一物理教学中，准确进行受力分析并画图往往是解决问题的关键。这是学生能够学好物理必备的基本功之一，否则学生后续不能很好地运用力学规律解决问题。在处理这类问题时，可从平衡态和非平衡态两个角度入手，处理的方法有合成和正交分解两种。物体受力不多于三个时利用合成法处理比较方便，但学生在作图时经常出现合力方向偏离实际的情况，作图错误导致学生后续无法继续解决问题。

例1 如图1所示，将小球悬挂在沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬线与竖直方向夹角为37°，球和车厢相对静止，求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况。

解决本题时，学生对小球进行受力分析，得知小球受到重力和悬线的拉力，然后用合成或者正交分解的方法求出合力，再用牛顿第二定律即可求出加速度。用正交分解法的学生基本都能得到正确结论。但用合成法的学生，经常出现的错误是：画图作出的合力并非水平向右，而是斜向右上方或者斜向右下方，故而无法求出合力大小，求加速度也就无从谈起。

为了引起学生注意，培养学生作图素养，教学中，教师可以根据教学经验掌握学生常犯的错误，故意将图作成偏上或偏下，如图2（a）所示，在讲台上“尴尬”一会儿，并让学生寻找原因。引导学生思考后发现，图2（a）与牛顿第二定律矛盾，小车在水平方向做匀加速直线运动，其加速度水平向右，合力应向右。此时，教师追问：图2（a）错在何处？为何会出错？怎样才正确？引导学生找到错误的根本原因在于受力分析时作的是力的示意图，作图者一般“随心所欲”，没有按照重力和拉力实际的大小比例画出，实际上也不可能按照大小比例画出，因为它们大小未知。根据牛顿第二定律，合力的方向向右，所以作图时应重点关注合力方向，正确作出合成图，如图2（b）所示，可使问题的解决水到渠成。在用合成法求解问题时，作图者应该先根据理论确定合力方向，这是避免出错的关键步骤。这样，引导学生在纠正教师错误、帮教师“解围”的过程中习得新知，掌握作图的关键步骤，可以较好地提升学生的作图素养。

2    利用教师错误培养学生思维深刻性

物理是一门非常重视思维能力的学科，在基础教育阶段肩负培养学生思维能力的重要使命。与掌握知识相比，思维品质提升同样让学生受益终身，不仅有利于其后续的学习，更对学生踏入社会后准确分析问题、解决问题有重要作用。故而，物理课堂教学必须要重视学生思维能力的训练，提升其思维品质。思维的深刻性体现在学生思考问题的广度、深度、难度、严谨度等方面，是科学思维水平的综合体现，是学生思维品质的基础，是学生终身学习必备的素养，是学生物理核心素养的重要组成部分。重视培养学生思维的深刻性，可以更好地将核心素养的培养落到实处。培养思维的深刻性，需要在教学中一些关键节点给学生更多思考的机会，并留给学生足够的思考时间。教师的故意出错可以创造这样的契机，在关键之处“留白”，可以为学生的思考提供机会。

例2 如图3所示，静止在水平地面上的玩具小鸭质量m=0.5 kg，受到与水平面夹角为53°的恒定拉力后，玩具开始沿水平地面运动。若拉力F=4.0 N，经过时间t=2.0 s，玩具移动距离为s=4.8 m;撤去拉力F后，玩具又向前滑行一段距离。求：

（1）运动过程中，玩具的最大速度？

（2）撤去拉力后，玩具继续前进的距离？

学生可以顺利利用匀变速直线运动的位移和速度公式计算出运动过程中没有撤去拉力时的加速度a1=2.4 m/s2和玩具的最大速度vmax=4.8 m/s。但是，由于错误迁移解题经验会认为撤去拉力后的摩擦力与没有撤去拉力时一样，故而无法得到正确结论。

教师在教学中可以故意出错，按照学生的典型错误思路讲解，看有没有学生发现问题。若没有，则要求学生再次进行有拉力和撤去拉力两种情况下的受力分析，并思考如何计算滑动摩擦力？正压力是否一定等于重力？从而引导学生发现撤去拉力后，玩具鸭对水面的正压力变了，故而滑动摩擦力也会发生变化。以前遇到一些试题中，撤去拉力后物体间的滑动摩擦力大小没有变，是因为接触面上的正压力保持不变。解决这类问题应该根据题目给的第一个情境的受力分析计算出动摩擦因数，而非滑动摩擦力的大小。本题中，施加拉力F时，水平方向由牛顿第二定律知

Fcos53°-μFN=ma1

竖直方向：

Fsin53°+FN=mg

联立解得

μ≈0.67

撤去拉力后，根据牛顿第二定律可知

ma2=μmg

由此可得玩具加速度

a2=μg=6.7 m/s2

滑行距离：

s2=≈1.7 m

通过本题可以让学生掌握计算滑动摩擦力的两种方法：其一，利用滑动摩擦力专属公式f=μFN，关键是得到动摩擦因数和正压力，如果题目给了不同的运动情境，需要根据其中一个情境得到动摩擦因数，而不能简单迁移解题经验，认为两个情境中滑动摩擦力大小相等。其二，可以根据受力分析来计算，如果物体处于平衡态，根据平衡条件即可得到滑动摩擦力，如果是非平衡态，则根据牛顿第二定律即可得到。这一教学过程，让学生掌握了计算滑动摩擦力的核心方法，有效提升了学生思维的深刻性，提升了学生的科学思维品质。

3    顺着学生思路故意出错培养学生反思能力

学生的错误也是宝贵的教学资源，教学中，教师要重视利用学生的错误，挖掘其教学价值，如果在教学中利用恰当，可以很好地促进学生理解知识、提升思维、提高综合能力，尤其是可以很好地培养学生的反思能力。从学生错误出发，顺着学生思路开展教学，可以提升纠错的效率，因为这样会更有针对性，学生会更清楚地知道自己错在何处，为何出错，可以提升學生对知识的融会贯通能力;顺着学生错误开展教学，会让学生觉得课堂与自己息息相关，会更加投入到课堂中，学习主动性会得到进一步提升，有利于提升课堂教学实效;顺着学生思路开展教学，最终纠正学生错误，可以引导学生反思解题的知识、方法、思路，通过自己错解和最终正解的对比，激发学生进行这样的反思，有助于提高学生解决问题时的自我监控能力。

例3 如图4所示，物体在水平力F的作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，物体仍能保持静止，分析斜面对物体的支持力和摩擦力的变化情况。

解决本题的关键在于正确判断：在水平力F的作用下，物体静止在斜面上有没有受到摩擦力，若有摩擦力，其方向又如何？教学中发现，学生往往普遍认为由于水平力让物体有向上运动的趋势，所以物体受到沿斜面向下的静摩擦力。学生的思考陷入思维定式。如何才能让学生跳出思维定式，正确地分析摩擦力的方向是教学中必须要重点考虑的问题。

为此，可以先按照学生的思路讲解，对物体受力分析后，将重力G、水平作用力F分解在沿斜面和垂直于斜面两个方向上，如图5所示。

假设斜面与水平面的夹角为θ，根据受力平衡可得

FN=mgcosθ+Fsinθ

Fcosθ=mgsinθ+f

由此易知，如果F稍微增大，则摩擦力增大、支持力增大。问题看似得到了解决，但实际判断摩擦力有无及摩擦力的方向时存在逻辑错误，不能因为F有沿斜面向上的分力，就判定其摩擦力向下，毕竟重力有使物体向下滑的趋势，综合起来，物体相对滑动的趋势有没有？若有，方向如何？可以引导学生思考：如何判断静摩擦力的方向？如何判断相对滑动趋势的方向？静摩擦力方向与相对滑动趋势方向相反，而相对滑动趋势的方向与除摩擦力以外其他力的合力方向相反。本题中垂直于斜面方向合力为零，物体（在沿斜面方向上会存在相对滑动趋势，其方向取决于Fcosθ与mgsinθ二者的关系。这样就可以引导学生发现本题中要分三种情况讨论：

第一，Fcosθ>mgsinθ，静摩擦力向下;

第二，Fcosθ=mgsinθ，没有静摩擦力;

第三，Fcosθ

如此，问题则迎刃而解。在本题的解决过程中，教师故意出错，让学生在和教师纠错的过程中，进一步掌握静摩擦力判断的方法，培养了学生的反思能力，同时还让学生学会了如何分类讨论。

4    结  语

教学中教师要重视“错误”资源的开发，不仅善于抓住学生错误，捕捉学生错误的教学价值，更要依据学生典型错误创造“错误”，这样教学会更有针对性，更能够贴近学生的最近发展区，更能促进学生对知识的掌握和方法的习得。利用好教师的“错误”会让学生觉得教学更符合自己的学习需求，因而学习积极性会更高，会更有激情投入到学习中，且学生在识错、析错、纠错中能更好地掌握知识的来龙去脉，从而取得较好的学习效果，综合素养能够得到较好发展。

参考文献：

[1]韩华球.错误： 一笔重要的教学资源[J].课程·教材·教法，2005，25（03）：26-30.

[2]周志发.教学“新”理念：分享错误[J].上海教育科研，2007（01）：53-55.

（栏目编辑    李富强）