“流体静力称衡法测量固体密度”的实验研究

田欣平 任惠娟* 罗 肖 张 欣

(咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000)

流体静力称衡法在物理测量中有着广泛的应用[1]。流体静力称衡法测量固体的密度是理工科专业基础课《大学物理实验》中的一个重要项目，该实验因设计思想巧妙而成为诸多理工科专业大学物理实验的必选项目之一。

固体的密度等于其质量与体积之比，因此只要测量出固体的质量和体积便能获得其密度的大小。但是，对于不规则固体，其体积无法直接测量，流体静力称衡法则通过测量物体的浮力获得其体积。常见的做法是使用物理天平分别在空气中和水中对固体进行称量，获得固体完全浸没于水中时所受的浮力，再根据阿基米德定律推算出固体的体积[2-7]。然而，物理天平在称量过程中需要反复增减砝码才能达到平衡，尤其对浸没于水中的固体进行称量时，这一过程更是费时费力、不便于操作，因此有必要寻求一种更为简便、快捷、便于操做的测量方法。

电子天平是实验室一种常用的质量测量仪器，与物理天平比较，电子天平在测量效率及称量范围方面均表现出不可比拟的优越性。在“流体静力称衡法”中，倘若能采用电子天平进行质量的测量，将会大大提高测量的效率。然而实际操作中发现，采用电子天平测量浸没在水中的固体的浮力时，原先的实验原理和测量方法将不再适用，因此有必要重新讨论采用电子天平测量固体密度的原理与方法。

1 电子天平测量固体的浮力

流体静力称衡法测量固体密度，测量原理的关键在于正确测量完全浸没于水中的固体的浮力。

倘若采用电子天平进行实验，由于电子天平上没有可用来悬挂物体的类似于物理天平中的吊耳，因此无法完成浸没于水中的固体质量的测量。为了能够继续使用电子天平完成实验任务，则需要对固体所受浮力的测量原理和测量方法进行重新分析。

测量系统如图1 所示。首先在烧杯中盛有适量的水，使用电子天平测量盛水烧杯的质量，设其读数为m0(如图1a 图所示)；然后将待测固体用细绳悬吊，使其完全浸没于水中，并保持静止状态，此时电子天平的读数设为m(如图1b 图所示)。

图1 测试系统

显然，相较于采用物理天平进行实验，采用电子天平测量时，测量的对象由待测固体转变为盛水的烧杯，那么图1 中m0和m 与固体浮力有着怎样的关系？下面对这一问题进行详细分析。

采用隔离法分别对图1b 中的待测固体、水、烧杯进行受力分析，并列写各自的运动学方程。

对于待测固体，其受力分析如图2 所示。显然，固体受到竖直向下的重力

图2 固体受力分析图

图3 水的受力分析题

图4 烧杯的受力分析图

上式表明，采用电子天平测量固体浮力时，测量对象为盛水的烧杯。先将盛水的烧杯置于电子天平的称台上进行称量，再将待测固体用细线悬吊，并令其完全浸没于水中后再次对盛水的烧杯进行称量，后者与前者称量结果之差乘以g 即为固体所受的浮力的大小。

2 固体的密度

上式表明，只要使用电子天平测量出待测固体质量m固、盛水烧杯的质量m，以及将固体悬吊并完全浸没于水中时的盛水烧杯质量m0，代入(9)式便可以求得待测固体的密度。

3 固体密度测量的实验验证

为验证以上测量固体密度的原理分析，现依据(9)式测试金戒指的密度，实验步骤如图5 所示。图5a 为金戒指的质量测量，图5b 为烧杯和水(实验中采用纯净水)的质量测量，图5c 为将金戒指悬吊并完全浸没于水中后系统质量的测量。为说明方法，所有实验数据均为单次测量结果。三种状态下电子天平的读数分别为5.44 g，613.04 g 和613.32 g。实验中纯净水的密度按照标准大气压下20℃时纯水的密度1.003g/cm3[6]计算，于是该金戒指的密度为

图5 金戒指密度测量

对比20℃时金的密度19.32g/cm3[6]，在误差允许范围内该测量结果与文献值一致性良好，说明本文对电子天平的测量原理分析是正确的。测量值较文献值略有偏差，原因在于：(1)单次测量带来的误差。(2)测量环境的温度为25℃，纯净水也不是纯水，其密度并不严格等于20℃时纯水的密度1.003g/cm3。(3)电子天平自身的系统误差。

4 结论

本文详细分析了使用电子天平测量固体密度的测量原理和方法，并通过实验验证了该方法的有效性。研究表明，使用电子天平，通过对固体质量、盛水烧杯质量以及将固体悬吊并完全浸没于水中时的盛水烧杯质量的测量，可以快速获得待测固体的密度。本文的方法较使用物理天平测量固体密度的方法简便、快捷，适用于固体密度的快速测量。