VMD和OHEE的高速列车轮对轴承故障诊断*

张青松，张 兵，谌 亮，秦 怡

（1 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都610031；2 中车长春轨道客车股份有限公司，长春130062）

作为连接轮对和齿轮箱的关键部件，轮对轴承在维持高速列车的安全和平稳运行过程中扮演着重要作用［1］。轮对轴承在高速运转情况下，随着时间的推移会产生磨损、腐蚀、裂纹等不同形式的故障。在故障早期，这些故障信息微弱且容易被强噪声淹没，导致难以对轴承的故障实现精确的识别。因此，如何高效识别和探测轮对轴承故障信息是高速列车设备故障诊断中的一个重要部分［2］。

轮对轴承故障特征信息会受到齿轮箱振动、噪声、轨道冲击等因素的影响而导致传感器采集的轴承信号往往具有强非线性和非平稳性，增加了提取轴承故障信息的难度。对于像轴承这一类非平稳和非线性信号，国内外许多学者做了相应的研究［3］。其中，HUANG等人在1990年提出的经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）［4］至今被广泛的运用。但这种自适应分解方法有着一些缺点，使用过程中会发生模态混叠和端点效应，如果处理不当，会产生大的误差，减弱对故障信号的有效识别［5-6］。变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）作为一种新的自适应信号分解方法在2014年被Konstantin提出［7］。其可以有效地避免模态混叠现象，因此在故障诊断领域扮演着越来越重要的作用。

随着特征提取、大数据处理、机器学习、深度学习等技术的迅速发展，其为设备故障诊断提供了一种新的途径。张超等［8］提出将VMD，能量熵和支持向量机（Support vector machine，SVM）用于齿轮故障诊断并且取得了很好的诊断效果；郑近德等［9］将VMD多尺度模糊熵用于滚动轴承故障诊断；Chen等［10］将VMD能量熵运用于滚动轴承故障诊断；靳行等［11］对比了多种熵特征对不同故障轴承的识别正确率，证明了熵特征可以有效地用于轴承故障诊断；H等［12］讨论了不同VMD参数对分类学习训练正确率的影响，提出了当分解层数k为6，惩罚因子α为20000时能得到最佳的分类学习结果。

目前大部分研究集中于使用熵特征提取同时结合SVM对故障进行分类和识别。文中提出一种结合VMD分解、参数优化Hurst指数特征值（Opti⁃mized Hurst exponent eigenvalue，OHEE）和SVM的高速列车轮对轴承故障特征提取识别方法，其核心主要包括两个方面：一是引入优化项计算特征值，更加有利于SVM的学习。二是使用文献［12］中熵训练结果最优的VMD参数，对比了VMD熵特征，试验结果表明OHEE在内部聚集类间分离状态和训练结果都优于熵特征，证明了OHEE可以有效地用于高速列车轮对轴承故障诊断。

1 基本原理和方法

1.1 VMD分解原理

EMD分解过程是一种循环迭代寻找IMF的过程。不同于EMD分解，VMD分解基本假设是任何一个复杂信号都是由多个带宽一定的IMF组成，每一个IMF都具有幅值调制和频率调制的特点［7］。基于上面的基本假设，VMD分解得到的变分约束模型为式（1）：

式中：{uk}={u1，u2，…，un}为n个模态函数集，{ωk}={ω1，ω2，…，ωn}为每一个模态函数集的中心频率。

为解决上述优化问题，综合引入拉格朗日乘子项λ(t)和二次惩罚项α来消除条件约束，得到的无约束模型为式（2）：

式中：α为惩罚项；λ(t)为拉格朗日乘子。

采用交替方向乘子法可以求解，对于第k个模态函数，转换到频域采用迭代算法求解其极小值。对于第n+1次迭代，得到uk的极小值为式（3）：

得到对应IMF统计中心频率的极小值为式（4）：

判断是否满足迭代条件式（5）：

变分模态分解的具体原理，推导过程和算法流程可参看文献［7］。

1.2 支持向量机

支持向量机核心思想是在分类问题上寻找一个最优超平面，实现对不同类别的精确分割，最终实现样本的分离［13-14］。其满足如下条件和约束式（6）：

式中：w为超平面法向量，b为常数项，(xi，yi)i=1，2，3，……，n为训练数据样本集。

式（6）为典型的凸优化问题，采用其对偶形式进行求解，引入拉格朗日乘子αi，可以得到其对偶问题为式（7）：

利用KKT条件得到求解后的最优超平面为式（8）：

2 OHEE特征模型

OHEE是对Hurst指数的一种优化改进。Hurst指数作为一种度量时间序列相关性强弱的物理量，在统计学中被广泛的运用。H越接近1，表示轴承的故障状态与过去一致且持续性越来越强，其振动信号的幅值时间序列比未出现故障时相关性要强。OHEE可以实现不同类型轴承在二维空间的聚离，参数γ优化聚离状态。对于每一个IMF分量，OHEE计算步骤如下。

（1）将振动信号长度为x的第k个IMF分量uk分解成序列个数为m的子序列，每个子序列长度为l：uk={p1，l，p2，l，…，pm，l}，对于某一个子序列r，计算 均 值pˉr，l。

（2）计算序列r中每个点和均值差值的累计值为式（9）：

（3）计算第k个IMF的第r个序列的极差和标准差为式（10）和式（11）：

（4）得到在第k个IMF条件下的m个序列极差和标准差比值的均值为式（12）：

（5）逐渐减少序列的个数m，直到分解的序列个数为2，重复上面的步骤（1）～（4），得到子序列长度和重标极差均值的一组数据，研究表明数据满足指数函数分布规律为式（13）：

式中：b和H分别为拟合系数和Hurst指数项。

（6）优化的轴承特征值公式定义为式（14）：

式中：v为轴承特征值；γ为优化参数；β为常系数。

3 试验分析

3.1 试验流程

（1）在相同采样频率下，分别对无故障轴承，滚动体故障轴承，外圈内表面故障轴承进行信号采集。

（2）对轴承振动信号进行VMD分解，得到多个本征模态函数IMFs。

（3）使用式（14）计算3种轴承对应的OHEE，组成用于机器学习的特征向量：

（4）计算IMF对应的能量熵和奇异熵，将其作为特征值对比在二维空间的内聚和类离状态。

（5）设置标签，将样本集随机进行分组，为每一类设置状态分类器，0类为滚动体故障轴承，1类为外圈内表面故障轴承，2类为无故障轴承，将训练样本作为特征向量放入SVM中训练。对训练结果进行比较，对故障轴承状态进行预测。

OHEE故障诊断流程如图1所示。

图1 OHEE-SVM故障诊断流程

3.2 试验模型

为了验证OHEE在轴承故障诊断中的有效性，在图2所示的轮对试验台上进行相关试验，其加速度传感器安装位置和轴承故障类型分别如图3和图4所示。

图2 轮对试验台

图3 传感器安装位置

试验的轴承均为人工伤故障轴承，滚动体故障的类别是深度和宽度为1 mm的裂缝，如图4（a）所示，外圈内表面的故障类别是宽度为3 mm，深度为1 mm的裂缝，如图4（b）所示。

图4 轴承故障类型

测试过程中，高速列车轮对速度为100 km/h。采集卡的采样频率为20 kHz。其中，3种类型轴承各200组，每一组数据的样本长度为4000，选取其中一组数据得到3种类型的轴承时域振动信号如图5所示。

图5 时域振动信号

从图5可以看到，其振动信号存在明显差异，但是在时域无法区分这3种轴承，对图5进行傅里叶变换，得到的频域图如图6所示。

图6 频域振动信号

可以看到，低频的故障信息被高频信息所淹没，从振动数据中无法识别出故障频率。

3.3 模式识别

OHEE在二维空间的分离效果和内聚效果如图7所示。

图7 最优OHEE特征分布

从图7可以看出，滚动体故障、外圈故障、无故障3种类型轴承特征1和特征2之间明显分离开来，只有几个特征值发生了重叠，证实了OHEE在轴承故障区分方面的有效性。

作为对比，VMD奇异熵在二维空间的内聚情况如图8所示：

图8 VMD奇异熵特征分布

从图8可以看出，当使用VMD奇异熵作为特征值时，虽然无故障和滚动体故障的特征值能聚合在一起，但是在二维空间中3种轴承的状态也重叠在一起，并不能完全分离。

对于VMD能量熵在二维空间的内聚情况如图9所示：

图9 VMD能量熵特征分布

从图9分离结果可以看到，当用VMD能量熵作为特征值时，其结果和奇异熵相差不大，对比OHEE在特征空间的分离情况，体现了OHEE可以有效地作为区分轴承故障的指标。

将OHEE组成特征向量，使用SVM学习机进行训练，对3种类型的轴承得到的训练结果见表1。

表1 OHEE训练结果

从表1的训练结果可以看到，滚动体故障和外圈内表面故障的训练正确率均为100%。而无故障样本训练错误2个，其训练正确率高达99.6%。将测试样本放入训练好的SVM中进行测试，得到的测试结果如图10所示。

图10 SVM测试结果

从测试结果可以看出，在3类轴承故障识别中，滚动体故障（0类）和外圈故障（1类）的测试正确率为100%，无故障轴承测试错误1个，在150个样本中只有1个样本测试错误，其测试正确率高达99.3%。

为了进一步说明OHEE在高速列车轮对轴承识别中的优越性，对比了VMD能量熵和奇异熵在相同SVM学习机下的训练结果，其对应的识别准确率见表2。

表2 不同特征训练结果比较

从表2的SVM训练结果可以看到，在VMD参数最优条件下，基于VMD能量熵和奇异熵特征值的滚动体故障识别率在89%左右，而OHEE的识别率为100%，OHEE明显改善了对滚动体故障的识别精度。对于外圈故障和无故障类型，OHEE训练结果也优于熵特征，说明了OHEE作为特征值的优越性，进一步体现了OHEE可以作为检测高速列车轮对轴承状态的有效指标。

4 结论

文中提出一种结合VMD分解，OHEE和SVM的高速列车轮对轴承故障诊断方法。

（1）通过引入优化参数γ，OHEE能有效地实现轮对轴承不同故障类型的内部聚集和类间分离，具有很好的可分性。

（2）将OHEE组成特征向量放入SVM中进行学习，其训练正确率和测试准确率高达100%，说明了OHEE在故障轴承诊断中的有效性。

（3）对比了VMD熵特征。OHEE的识别率最高，进一步验证了OHEE可以有效地作为检测高速列车轮对轴承状态的指标。

虽然文中所提出的方法在高速列车轮对轴承的诊断中取得了较好的效果，但是VMD的分解层数选择缺少理论性的指导，时间长度参数β对OHEE的具体影响文中没有讨论。这是后续需要研究的方向，从而进一步提高该方法的精确性和可用性。