基于ARIMA模型预测黄山空气质量指数

黄俊杰 赵楚波

（黄山学院，安徽 黄山245041）

0 引言

黄山市古称徽州，是世界著名的旅游城市和历史文化名城。黄山市境内有世界自然与文化双遗产——黄山，世界文化遗产——西递、宏村，国家地质公园——齐云山等。由此可见，黄山市具有十分丰富的旅游资源，其旅游业发展好坏对当地经济有着重要的影响。而空气质量对旅游城市来说尤为重要，其对旅游业发展具有一定的影响，因此作为优秀旅游城市，研究黄山市空气质量指数最具重要的意义。本文通过建立黄山市空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）的自回归移动平均模型（ARMA），预测黄山市2021年7月份的空气质量，希望对旅游者的出行起到指导作用，并加深人们对空气质量指数的认识和环保意识。

1 理论基础

ARMA（auto regressive moving average）模型有三种基本形式，每一种基本形式的具体表达式见表1。

表1 ARMA模型的三种基本形式

2 ARMA模型的建立与检验

2.1 数据来源

本文数据来源于黄山生态环境局2021年4月31日至2021年5月31日黄山空气质量周报中的空气质量指数，其空气质量检测点共有三个，分别为延安路89号、黄山东路89号和黄山区政府5楼。

2.2 实证分析

2.2.1 时间序列平稳性分析

通过观察图1，可以发现序列{hskq}呈缓慢下降趋势，并且图1中的自相关图有较为明显的三角对称性，因此可以认定序列{hskq}是非平稳序列。通过对图1中的序列{hskq}取对数做差分运算得到新的时间序列记为{dlnhskq}，并且由图2可以初步判断该序列为平稳序列。

图1 序列{hskq}的自相关图及偏自相关图

图2 序列{dlnhskq}的自相关及偏自相关分析

由表1可知t统计量值为-10.99 929，低于显著水平为1%的临界值，因此可以认定序列{dlnhskq}是一个平稳的时间序列。

2.2.2 模型识别及定阶以及检验

观察图2得知，序列{dlnhskq}的AC和PAC分别在滞后期k>1和k>4时出现结尾现象。同时基于AIC准则和SC准则得知当p1=2，p2=4，q=1时（见表3），R2=0.276 068，见表4，达到可以取得的最大值；AIC=-0.057598，SC=0.019 142，达到可以取得的最小值。

表3 各模型参数估计结果

表4 各模型检验结果

通过观察图3，可以得知由于残差序列的自相关系数趋近于零，所以可以认定该模型的残差序列{εt}通过白噪声检验。综上可以确定{lnhskq}适合ARIMA{（2，4），1，1}模型。

图3 序列{εt}的自相关及偏自相关分析

2.3 模型评估

通过ARIMA{（2，4），1，1}模型预测2021年6月1日至2021年7月1日黄山空气质量指数的每周情况可以得知，预测结果与真实结果拟合度较好，因为本文可以用ARIMA{（2，4），1，1}模型来预测黄山市7月份的空气质量指数。

表2 ADF检验

3 模型的预测

由于该模型在短期内有较高的精读，且不利于长期预测，因此将样本周数据扩展至2021年6月，并利用ARIMA{（2，4），1，1}模型，预测2021年7月份的第1周到第4周的黄山空气质量指数，结果表5所示。

表5 2021年7月第1周至第4周预测结果

4 结语

AQI按照指数值的大小将空气质量分为优、良、轻度、中度、重度和严重六个等级。本文ARIMA{（2，4），1，1}模型预测的结果表明，7月份黄山市空气质量指数波动不大，并且空气质量处于优的水平，非常适合旅行居住。虽然本文所选用的ARIMA{（2，4），1，1}模型的拟合度还不错，但模型预测精度仍旧有待提高。因此，在后续研究中，有必要寻找一种优于ARMA模型的模型或者几种混合模型来预测空气质量指数，来提高预测精度。