新教师在小学数学概念教学中易犯的四大错误

黄美华

【摘要】概念教学在数学教学中有着举足轻重的地位.本文主要针对新教师在小学数学概念教学中容易犯的四大错误进行初步的分析，希望能在概念教学中给新教师一定的启示.

【关键词】新教师;小学数学概念教学;错误

在数学教材中，概念随处可见.“据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的数学概念有500多个[1]”.数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，理解数学概念是发展思维、培养数学能力的重要前提.所以，重视概念教学，优化概念教学，是我们每一位数学教师都必须深入思考的问题.新教师作为教育队伍的新生力量，刚走上工作岗位，相对缺乏教学经验，不熟悉教材，对教材的把握相对不到位.

一、肤浅地教学概念，缺乏对概念本质的应有挖掘

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般分为三个阶段：①通过相关学习素材引入数学概念，使学生初步感知概念;②通过分析、抽象和概括，使学生掌握概念，理解概念的本质;③通过一定的练习使学生学会应用概念.新教师在数学概念的教学中往往缺乏对概念本质的挖掘.

首先，概念的引入不当或无效，没有扣住概念的本质.数学来源于生活.感性材料是学生感知概念的基础.例如，教学“倒数”时，有的教师以“倒说汉语”引入新课，这样可能误导学生，认为倒数就是把分子、分母颠倒位置，只有分数才有倒数，小数没有分子、分母，学生可能会认为小数没有倒数，像135这样的带分数，学生找到的倒数可能是153.

其次，对概念的理解没有抓住本质特征.例如，关于“角”的认识，许多新教师都会让学生讨论“角的大小和角的两边长短的关系”.实际上，角的两条边本质上是射线，可以无限延伸.判断角的大小并非看角的两条边的长短，而是看这两条边张开的大小，两边张得越大，角就越大，两边张得越小，角就越小.教师要抓住概念的本质进行教学，注意学生对角的概念产生的误区，及时地进行纠正，并且通过组织课堂讨论让学生更加深入地理解角的概念，通过角的度数、角的图形、角的大小等重要的维度进行深入的学习，从而有效地解决学生在学习角的概念的过程中出现的理解性的偏差，让学生对角的认知从“由一个顶点、两条边组成的图形”上升到“两边之间的空间区域”.

最后，对概念的应用没有凸显本质.如在画三角形的高的练习中，教师呈现给学生的三角形都是水平放置的，容易造成学生的思维定势，认为高都是竖直的，这不利于学生对高的本质的理解.教师呈现给学生的三角形应该是不同类型的，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三角形的位置也应该有所不同，正放、斜放、倒放，通过画不同的三角形的高来帮助学生理解三角形的高的本质，“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线”，高就是顶点到对边的一条垂线段，而非竖直线段.

二、孤立地教学概念，缺乏对“概念框架”的应有把握

概念具有发展性和阶段性.考虑到小学生的接受能力，在小学阶段的概念教学，往往是分阶段进行的.新教师由于对教材不熟悉，钻研不够或缺少“用发展的眼光看待事物”的意识，往往会孤立地进行概念教学，只注重当下正在教学的概念，而缺乏对“概念框架”的应有把握，忽视了概念与概念之间的联系与区别.第一，搞不清概念之间的顺序和内在联系[2].如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求.一年级认识1，2，3，…，三年级上册引进了分数，三年级下册引进小数，六年级下册引进正、负数，初中引进有理数和无理数……又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有;然后又知道0可以表示起点，可以表示它所在的数位上没有计数单位，起到占位的作用;可以表示温度，0 ℃是水结冰的温度，而不是没有温度;可以表示正数和负数的界限.第二，缺乏对近似概念的对比、辨析.在小学数学中，有些概念的含义相对接近，但本质上存在一定的区别.如，周长与面积，面积与体积，体积与容积，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，分数、除法与比……对这些概念，学生不易区分，教师要及时把它们加以分析对比，从而避免概念的混淆.例如，把自然数按因数的个数分为哪几类？我们知道，可以分为1，质数和合数三类.在教学中，不少新教师没有对质数和合数两个概念加以对比、辨析，没有强调0和1这两个特殊数，学生就可能得出“质数和合数”或“0，1，质数和合数”这两种错误的分类.

数学概念的教學要有整体意识.所谓“整体”不单单是指一节课、一个单元的数学概念之间的系统性问题，更多地是指整个小学阶段的“概念框架”，甚至是数学这个学科的“概念框架”.我们要清楚所教学的数学概念所在的“概念框架”中的具体位置，并明确它的内涵和外延，能够联系不同年级对概念的表述，知道不同年级的学生对概念应该掌握到哪个程度，让学生在“概念框架”中获得概念，而不是单纯地追求所谓的“知识点”的掌握.正如帕斯卡所言：“我认为不认识整体就不可能认识各个部分，同样地，不特别地认识各个部分也不可能认识整体.”故离开“概念框架”，任何数学概念的教学都将失去教育意义和思维意义.数学概念的学习是对众多互相关联的数学概念的辨析与再联结，然后形成系统，而不是对单个数学概念的记忆或认知.

三、过多地动手操作，缺乏对数学概念的应有思考

随着新课程的实施，探究式、动手操作、小组合作等学习方式越来越多地出现在课堂中.新教师重视学生在“操作”中学习，却往往忽视了学生在操作过程中以及操作完成后对数学概念的思考.其一，动手操作的要求缺少对概念的思考.没有思考的操作活动，无异于机械活动，会失去教学的意义.其二，动手操作后没有让学生去思考、讨论概念的本质，而是直接揭示概念，然后要求学生在不理解概念的基础上进行记忆.这样的教学，缺少引导学生去思考、讨论概念的本质，并用自己的语言尝试概括概念的环节，省略了学生逐步舍弃事物非本质属性、挖掘本质属性的思考过程和概括过程.如此，既不利于学生建立和理解概念，也不利于学生思维能力和抽象概括能力的发展，容易导致学生对概念的理解停留于表面，而无法触及本质.例如，在学习圆的面积公式推导时，有的新教师让学生动手操作，把圆转化成长方形，没有经过观察与思考，就直接推导圆的面积公式.在教学中，教师要求学生动手操作的同时，也应当重视学生操作过程中的观察和思考，引导学生在操作中边做边思考，并积极交流.学生通过观察学习与课堂的分组交流，可以将感性认识与理性认识相结合，从而达到推导出公式的课堂目标.例如，教师可以引导学生进行图形的观察，主动发现图形出现的变化，并且就不同图形间出现的数量关系进行总结，从而使学生更加深入地理解圆的形状.同时，教师还要注重在学习这一公式的过程中发挥学生在课堂上的主体作用，不过于干涉学生的观察与讨论，只是在这一过程中起到引导的作用.学生在这种相对自由轻松的氛围中可以更加自如地发挥自己的能动性，就圆与长方形之间的数量对应关系进行研究，从而有效地促进对知识的理解，提高数学课堂教学的效率.

四、过快地形成概念，缺乏对学生接受程度的应有考虑

数学心理学研究的成果表明，数学概念本身就是过程与对象的辩证统一.所谓过程是指可操作性的法则、公式和原理等，而对象则是数学中定义的结构关系.数学概念的学习是概念过程的“凝聚”和概念对象的“展开”.在概念的形成过程中，由“过程向对象转化”时，教师需要考虑学生的接受程度.新教师往往容易忽视“过程向对象转化”时学生的心理接受程度，转化得过早，从而影响了学生对数学概念的获得与理解.例如，在教学分数单位“12”时，新教师在引导学生用12来表示生活实例——圆的一半，一个长方形的一半，一米的一半，4个苹果的一半，12颗糖果的一半时，往往没有对诸多的12进行区分、比较，就概括出12的内涵.事实上，大量举例之后，教师还需要对12进行分析、比较，得出12可以表示“不同的量”——面積、周长、长度、数量等.“量”虽不同，但“数”却是相同的.这样学生就形成了12的“不同又相同”的表象，即某个具体量的一半.要获得12的本质意义，还得继续引导学生舍弃“量的不同”，关注“数的相同”，即“某个抽象量的一半”或“单位1的一半”.

又如，教学“平行四边形的认识”时，有的新教师直接抛出平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”，使得学生的接受度降低.事实上，教师可以尝试设置一个图形的分类活动，让学生去观察图形的边的特点并进行分类，这样学生对概念的接受度会更高.比如，教师可以出示长方形、正方形、三角形、圆形、梯形、平行四边形等图形，让学生根据边的特点进行分类.学生通过观察会发现，长方形、正方形、梯形、平行四边形均由四条线段围成，从而揭示了四边形的概念.教师接着引导学生继续对长方形、正方形、梯形、平行四边形进行分类.当学生有困难时，教师可以引导学生利用刚学的平行线的知识进行分类，把长方形、正方形、平行四边形分为一类，至此引出平行四边形的概念.平行四边形的概念内涵包括：两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分.概念是从边的特点揭示内涵，它的外延包括一般的平行四边形、正方形、长方形、菱形.

总之，新教师在建构概念时，要尽量避免以上四种错误，教学时，不要肤浅地理解概念，而要挖掘概念的本质，围绕本质创设有效的问题情境，调动学生的感官感知有关事物的表征，引导学生探究概念本质;不要孤立地进行概念教学，而应具有整体意识与系统性，理清概念之间的顺序和联系，并及时对近似概念加以辨析，让学生在“概念框架”中习得概念;不要过多地动手操作，而忽视学生对概念的应有思考，要引导学生带着思考进行动手操作，并在操作结束后思考、讨论、概括概念的本质;不要忽视学生的心理接受程度，过快地形成概念，而应充分考虑学生的心理接受程度，为“过程向对象转化”创造条件.

【参考文献】

[1]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[D].天津：天津师范大学，2010.

[2]张德才，左清云.小学数学概念教学中应注意的问题[J].科学咨询（教育科研），2010（02）：102.