各向异性与优先级字典学习的SAR图像降噪

李文涛，逄 博，徐 欣，韦 博

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天时、全天候、分辨率高和探测距离远等优势，在遥感领域有着不可替代的地位，在军事和民用方面应用价值广泛。但是，SAR的相干成像特性使得SAR图像中都存在相干斑噪声，对SAR图像的后续应用带来严重的影响。经过几十年的研究，不同的SAR图像去噪算法相继提出，大致分为三类。第一类是空间域滤波算法，这类算法研究时间最长，如Lee滤波算法、Frost滤波和各向异性扩散滤波(Speckle Reduction Anisotropic Diffusion, SRAD)等[1]，Yu等[2]提出了SRAD滤波算法，通过判断是否为边缘像素提升了对图像的边缘保护能力。第二类是将图像变换到其他空间进行滤波操作，如小波变换去噪算法[3]等，在变换域中分离信号与噪声，得到更好的去噪效果；Gu等[4]提出一种新的加权和范数最小化求解方法，获得较好的去噪效果，但算法复杂度较高。第三类是以K-奇异值分解(K-Singular Value Decomposition, KSVD)为主流的字典学习算法，目前是该领域的研究热点。Elad等[5]提出KSVD字典学习的去噪算法，通过字典学习提取图像本质特征，并通过线性组合进行表示，在此过程中完成去噪，因其高效的去噪能力成为当时热门的去噪算法；Zheng等[6]提出Fisher判断奇异值分解(Fisher Discriminative K-Singular Value Decomposition, FD-KSVD)，在字典学习过程中加入Fisher判断准则，生成具有判别性的字典；汤中民等[7]提出新加权顺序字典更新(New Weighted Sequential Dictionary Learning，NSDL)，提高了字典学习的去噪能力。以上几类去噪算法在相干斑抑制方面均取得一定效果，但也存在去噪不彻底、细节损失严重等问题，对SAR图像去噪不彻底，为此，本文在字典学习算法的基础上，结合各向异性，提出一种各向异性与优先级字典学习算法，提高了算法的去噪能力。

1 各向异性与优先级字典学习算法

1.1 各向异性处理

使用SRAD对含噪图像中的弱散射区进行滤波，能够降低噪声对字典学习的干扰，确保字典的准确性。SRAD方程表示如下：

(1)

(2)

本文提出的算法在得到图像4个方向的梯度之后，再计算对应的扩散系数，并分别对其进行赋值操作。

(3)

式中，T0表示设定的硬阈值，将梯度值大于T0的赋值为1，其余赋值为0，然后将4个方向赋值后的二值图相加，将大于1的数值设为1其余设为0，得到一个滤波区域的二值图，确定像素在4个方向中是否发生突变，从而初步确定弱散射区，最后使用SRAD对所选区域进行滤波。

1.2 优先级字典更新

SAR图像噪声是相干斑噪声，是一种乘性噪声，由于字典学习的去噪模型针对的是高斯白噪声，所以要通过同态变化将乘性噪声转化为加性噪声[8]，即

ln(L)=ln(S)+ln(V)

(4)

式中，L表示得到的SAR图像，S表示干净图像，V表示噪声。将同态变化后的待去噪图像取块重组为Y∈RN，大小为n×m，D表示冗余字典，大小为n×k，通过字典中少量原子的线性组合来表示，即Y≈DX，KSVD算法[5]使得原矩阵与字典线性组合差值的范数小于所设阈值：

(5)

式中，X表示系数矩阵，大小为k×m，ε表示逼近误差，通常取值与噪声标准差有关。

KSVD算法中，X的求解是通过正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit Algorithm, OMP)[9]得来的。为了保证系数向量的稀疏度，只更新当前系数向量中非零值。式(5)可写成如下形式[10]：

(6)

(7)

式中，i+1表示第i+1次更新的字典原子的下标，bj表示B中对应的第j行。每列字典更新后，p去除对应值元素，通过式(7)获取更新字典列下标的过程中，有相同值时则选择向量p最左端的值作为更新列的下标。

2 仿真实验与分析

2.1 评价指标

在SAR图像去噪实验中，本文选择4种客观评价指标来验证所提去噪算法的有效性，包括等效视数(Equivalent Number of Looks, ENL)、边缘保持系数(Edge Preservation Index, EPI)、峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)和结构相似性(Structural Similarity, SSIM)[11]。

(8)

式中，μ表示图像均值，σ表示图像的标准差，ΕENL表示算法的去噪能力，数值越大，说明去噪能力越强。

(9)

式中，EPI有2个方向的值，分别是垂直方向IEPI-v和水平方向IEPI-h，OR1，OR2分别表示去噪后图像在垂直或水平方向的邻元素的值，IR1，IR2分别表示去噪前图像在上下或左右方向的邻元素的值。IEPI的取值范围为0～1，越接近1表示其边缘信息保持越好。

(10)

式中，A表示含噪图像，B表示去噪后图像，w和h分别表示图像的长和宽。PPSNR的单位是dB，数值越高表示去噪能力越好。

(11)

式中，μ表示图像的均值，σ表示图像的标准差，σAB表示2幅图像的协方差，C1，C2为常数，SSSIM越接近1表明算法的结构相似性越强。

2.2 实验结果及分析

实验数据选用2010年6月8日，F-SAR卫星在德国巴伐利亚南部的城市考夫博伊伦附近的SAR图像数据，如图1所示。实验所选图像区域包含河流、房屋和农田等，是一幅信息复杂的图像。在原始数据上标记2个矩形框，分别记为区域1和区域2，通过2.1节的指标来评价算法的有效性。

采用本文算法和优先级KSVD算法在区域1进行去噪实验，得到去噪结果如图2所示，评价指标如表1所示。从图2和表1中可以看出，本文算法得到的去噪效果更佳，证明了各向异性与字典学习结合的优异性。

图1 SAR实验图像

图2 不同算法区域1去噪后的SAR图像

表1 不同去噪算法在区域1的性能对比

分别采用SRAD，低秩非局部均值滤波(Low-rank Non-local Means，LNLM )[12]，KSVD，NSDL[7]和本文算法对真实SAR图像进行实验，去噪结果如图3所示，不同去噪算法的性能指标如表2所示。

图3 不同算法去噪后的SAR图像

从图3可以看出，SRAD，LNLM和KSVD算法整体去噪效果不够平滑，NSDL算法过于平滑导致一些纹理信息不够明显，而本文算法在平滑效果和纹理信息保留方面均有较好的效果。

表2 不同去噪算法的性能对比

从表2可以看出，本文算法的ΕENL和PPSNR均高于其他4种算法，IEPI仅低于SRAD算法，SSSIM表现不佳，但图3中，其他算法有噪声残留或纹理消失。通过实验结果和指标数据的综合分析，本文所提算法具有更好的边缘保持能力和较强的去噪能力。

针对放大区域1和区域2进行进一步实验，不同算法的去噪效果如图4和图5所示，评价指标数据如表3所示。

图4 不同算法去噪后的放大区域1结果

图5 不同算法去噪后的区域2结果

从图4和图5可以看出，SRAD，LNLM和KSVD的结果图有明显的残留噪声，去噪效果不理想，图4(d)中，NSDL对应的道路信息被平滑掉，图4(e)中，不仅有好的平滑效果而且纹理也很清晰，说明本文算法有更好的去噪效果和纹理保护能力。

从表3可以看出，本文算法虽然在IEPI和SSSIM指标上不是最高，图4和图5的结果表明SRAD，LNLM和KSVD算法均有残留，虽有好的边缘保护，但去噪效果并不理想。与去噪效果较好的NSDL相比，本文算法在去噪与边缘信息保留方面均有优异的表现。

为了验证不同算法在不同场景下SAR图像的去噪效果，分别选取农田、海洋、森林和建筑等4个场景组成4个数据集进行实验。每个数据集包括50张对应的SAR图像，4个场景数据集去噪后的EENL值折线图如图6所示。

表3 不同去噪算法在放大区域1和放大区域2的性能对比

从图6可以看到，4个场景中，本文算法的ΕENL值都高于其他算法，进一步说明本文算法的去噪能力有一定程度的提升，并有较好的普适性。

图6 不同种场景下，不同算法去噪的ENL折线图

3 结束语

针对SAR图像中的相干斑噪声去噪问题，本文提出一种各向异性与优先级字典学习的去噪算法。相比传统去噪算法，本文算法具有较高的去噪性能，在不同的场景下仍能保持较好的普适性。但是，本文算法的复杂度高于其他算法，如何降低算法的复杂度是下一步研究重点。