热管反应堆堆芯缩比模块瞬态特性分析

孙兴昂，郭自翼，刘碧帆，周湛钊，柴 翔

(上海交通大学 核科学与工程学院，上海 200240)

随着人类对宇宙太空的深入探索，对于提供能量的能源需求也在逐步提升，空间核反应堆在执行深空探测任务中脱颖而出[1]。热管冷却式核反应堆(简称热管堆)由于寿期长、可靠性高等优势，成为空间核反应堆的研究焦点之一[2-6]。实际的热管堆堆芯运行过程中，会经常遇到反应堆启停堆及变功率等瞬态工况，而堆芯功率的变化会引起堆芯内部温度的变化，由于多普勒效应，温度的变化又引起反应性的变化，进而影响堆芯的传热，整个瞬态运行是一个核热耦合的过程。国内外许多学者也从不同角度研究了热管堆的核热耦合现象[7-9]。

上述学者仅对热管堆核热耦合现象进行了数值研究，而在实际的反应堆系统相关实验研究中，反应堆系统内部往往会因材料本身蓄热能力产生温度迟滞变化现象，即热惯性，从而导致温度发生变化时产生迟滞效应，影响堆芯反应性的变化，进而影响堆芯的传热过程，因此在实验系统中考虑堆芯热惯性对于完善热管堆核热耦合的研究非常有必要。

本文基于半物理仿真技术搭建热管反应堆堆芯缩比模块的核热耦合实验平台，探究瞬态情况下堆芯缩比模块的响应特性，揭示热惯性的存在及其影响因素。

1 半物理仿真实验平台

1.1 点堆模型

研究反应堆瞬态变化特性时如果对反应堆系统的特性变化比较关注，而不考虑具体反应堆空间上的某一部分的变化过程，便可基于点堆模型来研究这个动态变化过程[10]。

考虑了6组缓发中子的点堆模型动态方程为：

(1)

(2)

式中：n为中子密度；ρ为反应性；λi为第i组缓发中子衰变常量；Λ为中子代时间；βi为第i组缓发中子占所有裂变中子的份额；β为总的缓发中子份额；Ci为第i组缓发中子先驱核的浓度；t为当前时刻。

燃料温度反馈效应作为一种瞬态的负反馈机制，对反应堆的安全性能起着极其重要的作用。本文选用LANL[11]公布的热管堆堆芯参数进行点堆计算，采用点堆模型时并未考虑温度随空间的变化关系，因此需对多普勒反应性的计算进行一定的修正。参考朱文章等[12]建议的修正系数，修正后的多普勒反应性(ρDoppler)为：

ρDoppler=1.1KDln(T2/T1)

(3)

从而可得到堆芯从任意初始温度T1升至为温度T2时，所对应的堆芯剩余反应性：

ρex=ρ0+ρDoppler=ρ0+1.1KDln(T2/T1)

(4)

式中：KD为多普勒常数；ρex为堆芯剩余反应性；ρ0为堆芯初始反应性。

1.2 实验设计

为研究堆芯缩比模块在核热耦合过程中存在的热惯性现象及其对核热耦合过程的影响，本文基于Mcclure等[11]的热管堆堆芯参数，将实验装置进行了相应简化，堆芯轴向及径向缩比为1∶20。采用可编程电源进行功率实时调节进而对加热棒作用，模拟堆芯功率和温度的变化。通过半物理仿真技术计算堆芯内部热工参数的变化。基于LabVIEW语言搭建了一个实验仿真平台。

实验装置主要分为两部分：实验模块及仿真模块。实验模块包括实验基体(导热性能良好的金属基体)、加热装置(可编程电源和加热棒)、冷却装置(热管)及测温装置(热电偶)。实验装置如图1所示。加热棒共7根，额定电压36 V，额定电流7 A，内部均匀布满了电加热丝；热管共24根，外部为钢管，内部工质为乙醇，能很好地模拟200 ℃以内的工况。实验过程中，加热棒插入加热端基体，热管将热端进行冷却并将热量传递给冷端基体。加热棒与热管分布位置如图2所示。

图1 实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental facility

图2 加热棒与热管分布位置Fig.2 Distribution of heating rod and heat pipe

根据实验装置的对称性，同时考虑实际堆芯内部热管通道排布情况，选择实验装置中心位置的1/6区域进行温度测量。任意选择其中的1根热管，在热管的上部、中部和下部各放置1个热电偶对其温度进行采集。

1.3 耦合方案

本文基于LabVIEW开发了半物理仿真核热耦合分析程序。该程序主要包含3个模块，即测温模块、点堆模块和电源功率控制模块，耦合计算流程如图3所示。

图3 耦合计算流程Fig.3 Flow chart of coupling calculation

给定初始功率P0及初始中子密度n0=1 cm-3，由测温模块测得当前堆芯缩比模块平均温度T0，当平均温度达到稳态后，给定初始反应性，经由点堆模块计算得到下一时刻中子密度n1及总的反应性，并由中子密度与功率的关系计算得到下一时刻堆芯缩比模块加热功率，从而调节电源功率，为保障加热棒内电加热丝不被烧毁，设置上限功率为加热棒的额定功率250 W。

基于LabVIEW和Python构建了实验装置的仿真模块，将实验端与上位机(电脑)关联起来，实验端布置的热电偶将测量的温度信号传递至温度采集卡，再由机箱处理之后传递至上位机，通过上位机编写的控制软件，根据温度信号输出功率控制信号。功率控制信号输出给可编程直流电源，从而控制加热棒功率。具体仿真模块系统逻辑流程如图4所示。

图4 仿真模块逻辑流程图Fig.4 Logic diagram of simulation module

2 点堆模型验证

为检验点堆模块中点堆模型的精度，对不同反应性变化情况进行了计算，基准算例选择文献[13]中的fastⅠ。

2.1 引入线性变化的反应性

假设n0=1 cm-3，考虑反应性以速率+1 $/s引入时中子密度的变化，迭代步长Δt=0.000 1 s，中子密度计算结果列于表1。由表1可见，引入线性变化反应性时点堆模型具有较高的计算精度。

表1 反应性线性变化下的中子密度Table 1 Neutron density under linear change of reactivity

2.2 引入锯齿形变化的反应性

假设n0=1 cm-3，在t=0时刻向反应堆内引入一锯齿形反应性，其周期ΔT为1.5 s，初始反应性ρ0=0，反应性如式(5)所示，迭代步长Δt=0.000 1 s，中子密度计算结果列于表2。

表2 锯齿形反应性变化下的中子密度Table 2 Neutron density with sawtooth change of reactivity

(5)

由表1、2可看出，点堆模块中的点堆模型计算精度较高，能满足核热耦合实验的计算需求。

3 核热耦合瞬态实验研究与分析

由于系统有一定的热容量，系统传热介质具有一定的导热能力，因此当系统被加热或冷却时，系统温度上升或下降往往需要经过一定的时间，这种性质即为热惯量[14]。为研究瞬态工况下堆芯缩比模块核热耦合过程中热惯性的影响，本文设计了多组不同工况下的非稳态实验(表3)。

表3 实验工况Table 3 Experimental condition

3.1 引入不同正反应性

为分析堆芯缩比模块中热惯性这一现象，以工况3为例，得到初始反应性条件下堆芯缩比模块的温度、功率及反应性的变化，如图5所示。由图5可知，在0时刻，由于初始反应性的引入，堆芯缩比模块功率迅速上升，并很快到达加热棒额定功率(250 W)。同时，多普勒效应引入了额外的负反应性使得堆芯缩比模块剩余反应性不断减小。当剩余反应性达到0时，堆芯缩比模块功率开始下降，由于热惯性的存在，温度变化落后于功率变化，在图5中表现为温度下降时对应时刻要晚于功率开始下降时的时刻，此时温度仍以较快速率不断上升，进而引起剩余反应性降至负值。当堆芯缩比模块温度到达峰值后，剩余反应性达到最小，热惯性引起的温度上升滞后效应消失，温度由于负的反应性开始逐渐降低至下一个峰值。此后温度进行周期性的交替变化，直至到达动态平衡。

图5 堆芯缩比模块热工参数随时间的变化Fig.5 Thermal parameter of core scaled model vs time

当系统功率进行周期性变化时，内部温度也随之呈现周期性波动，且波动幅度的快慢可近似为此时系统热惯性的大小[15]。整个堆芯缩比模块的动态能量平衡方程可写为如下形式：

(6)

式(6)左侧是由堆芯缩比模块本身材料的热物性决定的，因此对于相同基体材料不同工况下的堆芯缩比模块，堆芯温度的变化速率(即堆芯缩比模块的动态响应特性)可用来表征堆芯缩比模块热惯性的大小，温度变化越快，堆芯缩比模块热惯性越小。本文以瞬态条件下堆芯缩比模块温度到达动态平衡时测得的不同时刻最高峰值温度与最低峰值温度差值的平均值ΔT与对应的峰值温度波动响应时间的均值Δt的比值，即平均峰值温度波动速率ΔT/Δt作为热惯性的参考因素。

为研究堆芯缩比模块热惯性随引入正反应性的变化，对比了1、2、3三个工况下堆芯缩比模块的温度、功率和剩余反应性，如图6所示。3个工况下温度波动及响应时间对比列于表4。由表4可见，随着引入正反应性的增大，平均功率水平增大，堆芯缩比模块温度变化更为迅速，热惯性随正反应性的增加而减小。

图6 不同初始正反应性下温度、剩余反应性和功率的变化Fig.6 Temperature, excess reactivity and power in different initial positive reactivities vs time

表4 不同初始正反应性下温度波动及响应时间对比Table 4 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial positive reactivities

3.2 引入不同负反应性

反应堆在瞬态运行的过程中有时需引入一定的负反应性来抑制功率水平。为模拟此瞬态运行过程，进行了工况4、5、6三组观测实验，得到的温度、功率和剩余反应性随时间的变化如图7所示。

图7 不同初始负反应性下温度、剩余反应性和功率随时间的变化Fig.7 Temperature, excess reactivity and power in different initial active reactivities vs time

表5列出不同初始负反应性下温度波动及响应时间对比。与引入正反应性情况相同，热惯性的大小随负反应性的增大而减小。

表5 不同初始负反应性下温度波动及响应时间对比Table 5 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial active reactivities

3.3 不同初始功率

为分析初始功率对于热惯性的影响，对比了工况2和7。两组实验得到的温度、剩余反应性和功率随时间的变化如图8所示。表6列出不同初始功率水平温度波动及响应时间对比。结果表明，初始功率的不同只会对响应时间造成较大的影响，基本不改变峰值温度波动幅值的大小，从而使得热惯性随着初始功率的增加而不断减小。

表6 不同初始功率下温度波动及响应时间对比Table 6 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial powers

图8 不同初始功率下温度、剩余反应性和功率随时间的变化Fig.8 Temperature, excess reactivity and power in different initial powers vs time

3.4 不同基体材料

热扩散率a是热导率λ与比定压热容cp和密度ρ乘积的比值，它表征了物体在加热或冷却中温度趋于均匀一致的能力，是反映物体温度变化快慢的物理量[16]。为验证热扩散率对热惯性的影响，对比了工况2、8，得到的温度、反应性和功率随时间的变化如图9所示。表7列出不同基体材料温度波动及响应时间对比。由表7可见，对于热扩散率较大的基体材料，堆芯缩比模块热惯性更小，温度变化更迅速。

表7 不同基体材料下温度波动及响应时间对比Table 7 Comparison of temperature difference and responsive time in different matrixes

图9 不同基体材料下温度、剩余反应性和功率随时间的变化Fig.9 Temperature, excess reactivity and power in different matrixes vs time

4 结论

本文基于半物理仿真技术搭建了模拟热管反应堆堆芯缩比模块核热耦合实验平台，通过实验方法，测量了堆芯缩比模块的温度分布，通过仿真模块计算堆芯缩比模块输出功率的变化，探索了瞬态条件下堆芯缩比模块的响应特性，揭示了在实际堆芯缩比模块中因材料蓄热能力存在的热惯性现象，并分析了热惯性大小与初始反应性、功率和基体材料的关系，为实际的反应堆反应性控制提供了一定的指导和借鉴。