一些图运算的调和指标与调和多项式的线图∗

米热古丽·外力

(新疆财经大学 统计与数据科学学院，新疆 乌鲁木齐 830012)

0 引言

假设图G 是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的简单图.dv是顶点v 的度,是顶点v相连接的顶点个数.度为1 的顶点为悬挂点.边e ∈E(G) 的度de是在V(L(G)) 中跟它相邻的顶点的个数.L(G) 是图G 的线图,是线图中点定义为图G 的边,如果对应的边在G 中有一个公共顶点,则线图中对应的两个顶点相邻.线图在结构化学中有着非常重要作用,但近年来在化学图论中却很少被重视.1981年,Bertz研究分子分支时在线图的基础上引入了第一个拓扑指标[1],在此基础上,学者们引入了许多基于线图的拓扑指标[2–4].关于线图在化学中的应用,我们可参考文章[5-7].

在化学中,分子结构描述符被用来构造分子的信息,这被称为拓扑指标.它们在图同构意义下是不变的.有许多拓扑指标是由图中的顶点度来定义的[8–13].文献[14]首次引入了基于顶点的度的调和指标H(G),被定义为

调和多项式在[15]中定义为:

因此,在这篇文章中我们给出了经典乘积图,如笛卡儿积、Corona 积、联图、笛卡儿和以及字典积等的调和指标与边调和多项式的边的形式.

1 定义和一些已知结果

2 主要结果

下面的引理有助于计算线图的顶点的度.

3 结论

调和指标描述了分子结构的化学性质,是一种重要的拓扑指标.本文主要研究了一些经典对称图,如笛卡儿积,Corona 积,联图,笛卡儿和与字典积的运算，并计算了调和指标与调和多项式的边的形式,最后确定了它们的上下界.