基于思维可视化的教学设计

张青雨

一、课标解读

在高中阶段学生所学的周期函数中，三角函数属于比较典型的一类。这类函数具有之前所学函数的共性但又具有特性。本章教学中，借助单位圆建立一般三角函数的概念，在思维上体现“以形助数”，“以数辅形”的思想，同时利用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的性质。借助单位圆可以画出三角函数的图像，利用此方法可以更加直观地了解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，以及正切函数在（[-π2，π2]）上的性质，以便后续的研究。

二、教材分析

本节课的内容是选自《苏教版普通高中教科书数学必修第一册》第七章第三节的三角函数的图像和性质。三角函数是一类在生活中最常见的周期函数模型，是将之前所学的任意角三角函数值的内容和函数内容相结合，故此节内容在高中数学中有着重要的地位。研究一类函数可以按照：“函数的定义→函数的图像→函数的性质”的路径进行学习学生之前已经学习了幂指对函数相应知识的基础上，再来学习本节三角函数的内容，可以习得知识迁移的能力，掌握更多有共性且有函数的性质。

三、学情分析

学生在学习本节内容之前，已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，此前还学习锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，并掌握了“描点法”绘制函数的图像的方法，在此基础上来学习正弦函数[y=sinx]的图像，充分体现了抽象函数与函数图像之间数学结合的思维发展过程，为今后的正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像和性质以及函数[y=Asin（ωx+φ）]的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。因此本节的学习有着极其重要的地位，发展学生在数学直观、数学抽象、逻辑推理等方面的数学学科核心素养。

四、教学目标

1.通过理解正弦线在单位圆中的作用，理解利用几何法作出在[[0，2π]]上正弦函数图像的生成过程;

2.通过动手操作，正确运用五点法作出正弦函数在[[0，2π]]上的图像;

3.在探究的过程中深化数形结合的数学思想在函数中的应用;

教学中体现的核心素养：

a.数学抽象：五点作图法;

b.逻辑推理：利用函数的周期性，能将正弦函数在[[0，2π]]的图像拓展到R上;

c.数学运算：特殊三角函数的求解;

d.直观想象：运用函数图像分析问题;

e.数学建模：正弦函数图像及其变换;

五、教学重难点

教学重点：用“五点法”绘制正弦函数的图象.

教学难点：

1.掌握利用几何法绘制正弦函数图象上一个点P[（x0，sinx0）]的方法.

2.利用单位圆的正弦线作出正弦函数在[[0，2π]]上的图像.

3.掌握五点法的作图步骤.

4.在掌握正弦函数的作图方法的基础上，学生探索如何画出余弦函数图像.

六、设计思路

1.知识回顾的设计意图

本节课的目标之一，是借助正弦线画出正弦函数的图像，在学习本节课之前回顾单位圆中的正弦线，为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔，唤起学生的记忆。

2.五点作图法与几何法的联系与区别

（1）比较描点法作函数图像与三角函数作图方法的联系与区别，从代数和几何的不同角度实现描点绘图。

（2）在画出[y=sinx]在[[0，2π]]上的函数图像之前，先对如何在坐标系中，如何正确描出函数的一个点，让学生进行讨论。

（2）在学生掌握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点法作图的教学。

3.以问题驱动方式贯穿整节课

设计问题串来调动学生思维，从而带动课堂教学。这样的设计可以充分体现了教师主导作用，将课堂还给学生的的教學理念与方法。

主要问题例举如下：

其一：正弦函数的概念

在复习回顾正弦线后：对于这样的式子[y=sinx]，教师提问：“这是否为函数关系式？”

【设计意图】让学生回忆巩固三角函数是一类特殊的函数。

当学生回答[y=sinx]是函数表达式后，教师：“这类函数叫什么函数？我们应该从哪些方面去研究一个函数？”

【设计意图】这样就明确[y=sinx]是一种函数表达形式，同时是具有周期性的函数。要研究这样函数的性质，首先需要掌握这类函数的画法，让学生了解本节课在研究三角函数中的重要性。

其二：作正弦函数的图像

开始引入正弦函数作图内容时，教师提问：“既然[y=sinx]是函数，那么如何作出正弦函数[y=sinx]的图像？从我们之前学习的函数回忆一下，学过什么样的函数图像绘制方法？”

【设计意图】让学生回忆函数作图的一般方法——描点法。

在学生回答了函数作图的一般方法是描点法后，教师接着问：“那么，在正弦函数中，给你一个自变量x0，你能直接得出函数值吗？我们该如何在坐标轴里准确绘制正弦函数图象上一个点P（x0，sin x0）？在三角函数的学习中可以借助使用什么特殊的图形工具？”

【设计意图】让学生从代数与几何的两个不同的角度考虑这个问题。同时，注意点P所在角的在横、纵坐标上的实数表达与单位圆上的几何对应关系。

当学生提出可以利用正弦线、可以将单位圆滚起来、可以用棉线等方法后，教师再问：“正弦函数的定义域是什么？在作图中，我们是否有必要作出整个定义域上正弦函数的图像？为什么？”

【设计意图】引导学生简化作图，再次强调三角函数一种典型的周期函数模型。

通过GGB作图，让学生能够直观感受正弦函数图像的形状和趋势，教师引导学生关注特殊位置和特殊点，问：“我们是否可以通过确定一些关键点的位置来快速的作出正弦函数的大致图像？请再来观察一下刚才在[0.2π]上作的图像，其中有哪几个关键点？并请说出它们的坐标。”

【设计意图】让学生抓住图像的特殊点，为了简化作图做铺垫。

七、教学过程

八、板书设计

九、课堂内容的思维可视化呈现

十、教学反思

1.对新教材的处理能力有待提高。

本次我是设计的是一节高一新教材课程，也是第一次把握新教材的重难点。重视对新教材的课时分解、内容把握、设计思路，通过本节课的设计让我对新教材的处理和把握重点、难点的能力有了一定的提升。

2.对问题的设计能力还要加强。

在教学中，我采用的是提出问题——解决问题——建立数学构建的模式进行教学，在备课时，对自己设计的问题认为考虑的比较充分，具有一定的层次性和引导性。但是在磨课的时候，发现学生对我问题提出的方式和问题的指向性有了理解上的偏差，课后同组老师对我设计的问题和问题提出的时机进行了指导，在此基础上，我对问题提出的过度方式和问题的指向性进行了优化调整，并且在这个过程中，理解了对不同层次班级的学生要用不同的难度设计。在课堂中，如果学生不能很好地通过老师所设计的问题进行学习，老师的引导则至关重要，这需要较强的应变能力，不过从另一方面来说，课堂上学生的错误有时候也会从成为老师课堂经典的案例。

如果学生答错了，或者无法按照老师的设计回答问题，那么老师就应该在此展開，让学生更加深入地理解。

如果学生反应过快，提前完成了自己的预设，则这也可以成为自己课堂设计的一部分，继续向下走，主客地位互换而已。

因此，在提问式的课堂设计上，一定要注意每个问题的设计，层次的过度，问题环环相扣，难度层层递进。

3.在教学中，教师的语言还有待进一步提高。

数学是一门严谨的学科，因此老师每句话都因该经得起推敲。每次磨课下来，课后我都主动询问组内听课老师，是否有表达不严谨的地方或者口误，尽量在控场的同时，注意语言表达的严谨性。在后期的课堂中，更需时刻注意，否则从学生的角度会清晰地发现你的口误和错误。

4.注重学生的主体地位。

课堂上，我做的应该是引导者的角色，在每个问题的设置上，我都设置了讨论和探究部分。但是在这个部分，我忽略了分组方式、没有设置小组代表，以及没有及时对小组的活动进行评价和小结，使得活动显得留于形式化。

5.加大多媒体使用比重，增加可视化效果。

本次课的主题是：“基于思维可视化的课程设计”，而我的主题正是函数图像。为此，我研究了GeoGebra软件，利用多媒体呈现了书上未体现的内容，直接在感官上体现了思维可视化过程，由于本软件不同于传统的几何画板，故在备课的过程中，也花了较多时间进行学习和研究。通过本次课的磨炼，也激发了我今后的多媒体的兴趣，希望今后能够多开发对应的材料。