基于不等量异种点电荷电场的创新题推送

蒋金厚

与两等量异种点电荷电场相比较，两不等量异种点电荷电场的规律相对复杂些，为便于认识不等量异种点电荷的电场，先从特例开始认识不等量异种点电荷的电场、再通过不同角度的例题进一步深化认识不等量异种点电荷的电场.

【基于特例认识不等量异种点电荷的电场】

真空中相距为d的两位置上固定有电荷量分别为+4q和 -q的点电荷. 试证明：取无穷远处电势为零，此电场中电势为零的等势线为圆周线.

证明：取无穷远处电势为零，在点电荷的电场中任意点的电势，？渍=Edr=kq=k，q代入正负号运算. 以-q电荷所在位置为坐标原点，建立如图1所示的直角坐标系xoy，取电势为零的等势线上任意点p（x，y），p点的电势为？渍=k-k=0，化简得==，整理得：（x-）2+y2=（）2，即电势为零的等势线是半径为4d/15，圆心在o（，0）点的圆.

平行于x轴从上、下、前、后等方向看过去，等势圆的平面位置都一致，以x轴为转轴将等势圆旋转360度，其实电势为零的等势面为球面.

小结：①一般地，取无穷远处电势为零，两不等量异种点电荷的电场中存在一个电势为零的等势球面，等势球面的球心位于两点电荷连线上小电量电荷的外侧. ②由电场叠加原理可知：等势圆周上各点场强不相等. ③结合等量异种点电荷的电场线和等势线的分布，可以定性画出两不等量异种点电荷电场的电场线与等势线平面分布图，如图2所示.

【基于不等量异种点电荷电场的创新题】

一、基于电场线、等势线的创新题

认识电场最基本的方法是引入电场线、等势线，有关电场线、等势线的题也不胜枚举，不等量异种点电荷的电场也不例外.

【例1】真空中有两不等量异种点电荷的电量分别为+Q和-q，且Q>|-q|，两电荷的电场线分布如图3所示，则正确的是（ ）

解析：两点电荷之间场强不为零，电场线由正电荷指向负电荷. 四个图中关键差异在两点电荷连线的外侧，由点电荷的场强公式E=k及其叠加原理可知，小电量点电荷-q的外侧合场强为零，此处无电场线，因此可知A图正确，故选A.

二、基于空间视角的创新题

常规角度，是从平行两点电荷连线去正视电场线、等势线，从而形成了一定的思维习惯，那么，换一个角度去看图，比如顺着两点电荷连线方向看过去，则有较大的新发现.

【例2】静电场中某平面内有一个等势圆，下列说法正确的是（ ）

A. 等势圆圆心处一定存在场源电荷

B. 等势圆周线上各点的场强可能处处相等

C. 等势圆周线上各点的场强大小一定相等

D. 等势圆周线上各点的场强大小可能不相等

解析：电场中某点的电场强度的大小与该点电势的大小没有关系. 例如等量异种点电荷连线的中垂面上，以与连线相交的点为圆心的圆是等势圆，圆心处没有电荷，所以A错误，圆周线上各点的场强大小、方向处处相等，所以B正确;又如不等量异种点电荷的电场中，存在一个电势为零的等势圆，圆周上各点场强不相等，所以C错D对，故选BD.

三、基于图像的创新题

涉及图像的问题，是物理学中常见常新的问题. 熟练掌握和使用图像，是考查考生应用数学知识解答物理问题的能力要求.

【例3】真空中两不等量异种点电荷固定在x轴上，已知原点O处固定一个正电荷，检验电荷的电势能Ep在x轴正方向上的变化关系如图4所示，则下列选项正确的是（ ）

A. 检验电荷在x1处的电势能最小

B. 负点电荷固定在x轴上x2位置右侧

C. 检验电荷在位置x2处所受电场力为零

D. 沿x轴正方向移动检验电荷，电场力先做正功，后做负功

解析：检验电荷在x1处电势能为零，不是最小，在x2位置电荷电势能最小，A错;图线的斜率表示电场力，x2点的斜率为零，电场力为零，场强为零，C正确;由电场叠加原理可知，在不等量异种点电荷的电场中，两点电荷连线段之间场强不为零，场强为零的位置在两点荷连线上的小电量电荷的外侧，所以负点电荷固定在x轴负方向上的某点上，电量比原点上的电荷量大，所以B错误;沿x轴正方向，电势能先减小后增大，则电场力对检验电荷先做正功后做负功，D正确，选CD.

【例4】真空中兩异种点电荷q1、q2分别固定在x轴上的原点O和x轴上负方向上的某点上，两点电荷在x轴正方向上的场强与x坐标的关系图像如图5所示中虚线所示，实线为合场强，则（ ）

A. 在x1处两点电荷的场强相等

B. 固定在原点处的点电荷带正电

C. 沿x轴正方向由原点O至无穷远，q1的场强始终比q2的场强大

D. 沿x轴正方向由原点O至无穷远，q1的场强先比q2的场强大，后比q2的场强小

解析：两点电荷在x1处的合场强为零，则两点电荷的场强小相等方向相反，所以A错误;由点电荷的场强E=k及其叠加原理知，固定在原点处的点电荷q1带正电且电荷量较小，所以B正确;沿x轴正方向由O至x1，q1的场强始终比q2的场强大，合场强为正;由x1至无穷远，q1的场强始终比q2的场强小，合场强为负，由此可知D正确，选BD.

四、基于新情境新认知的创新题

在新情境题中，要求学生运用提供的信息和已具备的知识、能力、素养分析解决新的问题;在新认知题中，能根据题中给出的新知识，尽快达到对新知的认识及其运用于问题情景的解答中.

【例5】如图6所示，在xoy平面直角坐标系的x轴上固定有两点电荷，其中q1=-q固定在x轴上A（，0）点，另一点电荷带电量为q2. 电势为零的等势圆圆心在坐标原点，半径为a，圆周与x、y轴相交于M、N、B点. 已知q1在圆心O处的场强大小为E0，真空中取无穷远电势为零，点电荷的电势计算公式？渍=k，遵守代数运算，q代入正负号运算，r为空间中某点至场源电荷的距离. 求：

（1）点电荷q2的电性、电荷量及其位置;

（2）等势圆上B点的场强.

解析：点电荷的电势计算公式？渍=k是新情景知识点，先认识、理解后运用.

（1）由于知道电势为零的等势圆的位置，设q2固定在OA连线上右侧x轴上的P点，如图7所示，取圆周上与x轴相交的M、N点计算电势，有：

M=k-k=0……①

N =k-k=0……②

解①、②得x=2a，q2=2q，点电荷q2为正电荷，电量为2q、固定在x轴上坐标P（2a，0）位置.

由图可知，q1在圆心O处的场强大小E=k=k=E0，方向由O指向A;由于电场线与等势线垂直，所以B点位置的场强垂直x轴，q1、q2两点电荷在B点的水平方向上的场强为零，竖直方向上的场强即为两点电荷在B处的合场强.

==，==a.

以y轴正方向为场强正方向，B点合场强

EB=k·cos？茁-k·cos？琢，

EB=k·cos？茁-k·cos？琢. 其中cos？琢=，cos？茁=，代入得：EB=-k=-E0，q1、q2两点电荷在B点的场强大小EB=-E0，方向沿y轴负向.

通过用对创新例题的分析与解答的形式，比用纯粹的讲解两不等量异种点电荷的电场，从而达到认知其规律要具体、生动得多，学生也易于接受.

责任编辑 李平安