一种基于模板和DCT变换的柔性电路板配准方法

王 帆，伍世虔

(1.武汉科技大学计算机科学与技术学院，湖北 武汉 430065; 2.武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北 武汉 430081)

0 引 言

随着电子业的高速发展，精密设备对柔性电路板质量的精度要求越来越高[1]。为了满足产品质量与生产效率，传统的人工检测方法由于效率低下，测量不准等问题已无法满足当前的需要[2-3]，将机器视觉技术应用到电路板检测上非常必要[4-6]。

在电路板缺陷检测过程中，图像的预处理阶段尤为重要。图像配准的结果会直接影响到缺陷检测的结果[7-9]。对于一个实时检测系统而言，图像配准的精度与效率都十分重要。因此在设计电路板检测系统时，好的配准方法非常关键[10-11]。国内外已经提出了各种不同配准方法，总的来说可分为2类:基于区域的实现以及基于特征的实现[12-14]。对于高分辨率高密度的柔性印刷电路板(FPC)图像的配准，基于电路板的Mark点对应关系，使用到了基于区域的实现方法。

基于区域的实现主要是利用电路板上的特有的形状进行对应配准[15-17]，例如龚伟等人[18]利用连通区域的特征，通过匹配实现配准；党欣等人[19]利用闭合区域特征匹配的方法实现图像配准。

利用区域进行配准的主要问题在于，对应的区域在不同图像上有不同的表现[20]，因此采集图片的精度会影响匹配精度。本文利用电路板工程图解析得到模板图，根据矢量图原理可以得到较完美的区域图像，再利用mipmap的原理，实现多模板的制作，通过选取不同的模板来减小采集导致的误差，并且可以改善高分辨率文件计算量过大问题。

基于特征的实现算法，在提取特征比如点、边缘等要素时，需要大量运算[21-22]，并且由于电路板图像分辨率高，致使运算量进一步增大，导致效率较低[23]。因此本文针对电路板的复杂图像提出一种基于连通域特征的算法。

1 模板预处理

对于FPC在线检测系统，检测的实时性尤为重要，因此在图像配准阶段，需要关注配准速度与配准精度是否能达到检测系统的要求。在线检测设备使用固定的工业相机采样，为了保证效率会对整块FPC板进行检测，因此图像分辨率会较大，图像细节非常复杂，对于运动的流水线设备，图像配准阶段耗时就需要特别关注。现有配准方法各有特点，但在处理时使用原始图像会出现分辨率过大的问题，从而影响处理速度。

基于模板的方法是通过已解析出的模板图的mipmap采样处理来实现配准，而不一定直接使用到模板图本身，因此在算法实际运行时可以减少计算量从而提升效率。而对于测试图像则使用多重采样方法，从而获得更好的图像质量。

mipmap是一种纹理图缩放存储的技术，可以表示纹理的不同层次细节，如图1所示。

图1 mipmap纹理表示

为了提升匹配速率，可以减小处理图像的分辨率，因此可以生成模板mipmap贴图，得到多分辨率模板，以供配准使用。

实际处理时有2种方法：点过滤与线性过滤。点过滤是选取mipmap等级对应图片和缩小后的图片大小最接近的一张，然后进行线性插值法或者常量插值法；线性过滤则是选取2张mipmap等级相邻的图片，使得缩小后的图片大小在2图像之间，然后对2张图像进行常量插值法或者线性插值法分别取得颜色结果，最后对2个颜色结果进行线性插值。根据图像实际情况与算法需求可以选择不同方法。

多重采样通过对单个像素进行多次采样来计算最终像素颜色，而多次采样的样本则来自该像素覆盖范围。例如4倍多重采样，会根据周围4个像素位置以及颜色状态来进行采样，计算得到当前像素颜色。如图2所示，利用多重采样可以获得反走样效果。

图2 多重采样效果

反走样后可以更好地改善边缘锯齿情况，如图3所示，此时采用线性插值法可以获得更好的边缘效果。

图3 常量插值(左)与线性插值(右)

2 基于DCT描述子的连通域配准算法

2.1 图像预处理与图像二值化

在进行连通域处理之前需要进行预处理操作，首先是进行去噪、光照校正等处理，在此基础上进行二值化提取可以得到更好的结果。而对于模板图，由于解析得到的图片不存在光照不均等问题，可以直接进行二值化处理。

2.2 连通域标记

目前，连通域检测方法已经较为完善，针对不同情况的图像都有比较好的解决方法，有的算法一次遍历即可，有的则需要多次遍历图像，因此会造成不同的时间复杂度问题。本文使用基于行程的标记方法，只对图像进行一次遍历，在进行行扫描时记录连续的序列，通过每一行的上下匹配，将序列合并，最后进行标记得到完整的域即可。连通域检测后的结果如图4所示。

图4 连通域检测结果

2.3 基于DCT描述子的轮廓匹配

基于区域轮廓的形状特征描述只需要利用到特征的边界信息，而基于区域的特征需要更大的计算量。因此为了提升匹配效率，本文使用DCT描述子来描述边界特征信息。

DCT变换类似于离散傅里叶变换，不同的是只使用了实数部分，相当于长度为2倍的离散傅里叶变换。该变换是对实偶函数进行的，常应用于图像压缩。

一维DCT变换常用形式为：

(1)

(2)

其中f(i)为原始信号，F(u)是DCT变换后的系数，N为原始信号的点数，c(u)为补偿系数。

而二维DCT变换是在一维变换的基础上再进行了一次DCT变换，即：

(3)

(4)

上面只讨论了方阵的情况，当对图像使用DCT变换时，通过补齐矩阵信息，变换后再去掉矩阵补齐部分即可。

二维DCT变换是将图像从空间域转换到频率域，也就是，计算得到图像特征的组成由哪些二维余弦波构成。

因为图像是相关性较大的矩阵，对图片进行DCT变换后，会发现信息集中在左上角，其中左上角是低频分量，右下角则是高频分量。变换后的低频系数是对图像中目标的轮廓及灰度分布特性描述，而高频系数则是与目标形状细节相关。该算法使用区域轮廓进行图像匹配操作，FPC板模板图、灰度图、二值化结果如图5所示，DCT变换结果如图6所示。

图5 模板图(左)、灰度图(中)与二值化结果(右)

图6 DCT变换结果

可以看到，FPC图像经DCT变换后，主要信息集中到左上角，而对于右下部分的不重要信息只需要较少的位置即可存储，噪声等信息就存储在这一部分。

图7为逆变换后得到的结果，可以发现图像信息损失很少。

图7 逆变换结果

而后根据变换后的信息聚集度条件，进行匹配运算，计算得到距离值最近的对应轮廓。此时对应轮廓即为模板与被测图相应的匹配结果，最后据此计算出相应的变换对齐参数。

匹配阶段使用图像的DCT描述信息，进行轮廓形状定位的最小距离匹配。参考图像与待检图像两者描述信息之间的归一化距离定义如下：

(5)

式中φR表示参考图像的DCT描述信息，φS表示待检图像的DCT描述信息。该方法类似计算欧氏距离，在其基础上除上φR得到归一化后的距离。如图5所示，描述子为一个二维图像，将其看作一个二维矩阵数据，选取的描述子大小即为p，公式相应地计算了每个候选对象轮廓描述信息，候选对象数量为k。通过上式计算后，最小值的候选对象即被视为目标对象。

最后，将参考对象与相应的目标对象匹配计算得到平移、旋转等参数，由两者轮廓的对应的匹配点信息，根据仿射变换原理可求得仿射变换矩阵，此结果即为对应图像的变换信息。

模板图如图8所示，为便于观察，使用程序对图片进行一定角度的旋转以及一定的平移，变换结果如图9所示，待测变换图配准后结果如图10所示。

图8 原图

图9 变换后的待测图

图10 配准结果图

可以看到，结果使用肉眼观察时，效果较佳，具体效果见下文实验分析。

2.4 算法流程

综上，本算法流程如图11所示。

图11 算法流程

3 实验与分析

采用本文提到的mipmap对模板进行采样，测试模板分辨率为5183×5907，分别采用不同等级的mipmap图像进行处理，而后使用算法平移得到多组平移图像数据，x、y轴每次平移固定距离。同样，使用算法旋转得到多组角度数据，分别计算出均方误差(MSE)与平均误差(MAE)大小，结果如表1所示。

表1 不同等级mipmap计算平移、旋转结果

从表1可以得到，原图计算准确率更高，但是相对地图像分辨率也更大，而高分辨率意味着大计算量，因此效率相对而言非常低下。从表中0.5与0.3等级的采样结果可以看到，此时算法处理误差已经较小，同时计算时间有很大提升。因此在实际生产中，使用该方法更有利，同时由于模板预处理可以事先处理，因此不需要占用计算时间，而与原图相比更小的分辨率意味着更少的资源占用，更利于不同机器的运行。

此外，将本文算法与一般的连通域匹配算法以及基于SURF的特征点匹配算法进行对比，随机产生平移量与旋转量，分别计算不同等级下的误差以及相应的时间消耗，结果如表2所示。

表2 本文算法与连通域匹配算法、特征点匹配算法对比

由表2可以看出使用原图时2种算法误差基本一致，但相应的基本匹配算法耗时长；而在使用mipmap处理后，用时都明显减少，而本文算法速度方面仍有优势，误差方面，匹配算法误差波动变大，而本文算法较为稳定。初步分析是由分辨率变小后，原图轮廓出现模糊、锯齿等现象，导致直接匹配效果变差。算法使用DCT变换产生的描述信息进行匹配，所受干扰会更小，因此本文算法应用到实时检测系统上时具有一定优势。另一方面，基于点特征的匹配算法效率相较而言更低，而精度则相对较高，通过分析测试图像，发现图像较小细节很多，因此检测特征点时花费了很多时间。

考虑到mipmap影响分辨率，会直接影响到处理效率，因此不做更多讨论。然后，使用如图12～图14所示的多个电路板图像进行比较实验，具体结果如表3所示。

图12 实验图1

图13 实验图2

图14 实验图3

表3 使用其他图像实验对比结果

分析表3可以发现，特征点算法精度更高，而在多组实验中，其效率都较低。可以得出，针对此类型的电路板图像而言，因其图像细节相对其他图像要多得多，因此对于特征检测效率有很大影响；同样地，细节过多也会影响连通域的检测，与特征检测相比较，则影响较小。而连通域方法精度则较差，因此具体工业实现时，可能需要一定的优化以符合生产要求。

根据多次实验数据的上下波动，可以知道，图像的细节特征很大程度上决定了算法的效率，因此实际应用时需要特别分析比较；此外，算法的精度方面，由于算法会根据多对匹配数据进行运算，因此当图片细节方面变化不是很大时并不会有很大影响。

4 结束语

连通域算法在图像缺陷检测方面已获得广泛应用，本文使用mipmap处理模板，生成多分辨率模板，从而加快配准速度。此外，多重采样技术处理被测图片，可以改善图片质量，有利于轮廓的识别与信息提取，同时该图片还可为后续缺陷检测过程提供更好的处理效果。而使用到的DCT描述子，可以生成轮廓信息描述，对连通域轮廓匹配有更好的帮助，同时一定程度上减少了噪声、光照等的影响。实验表明，该算法提高了电路板配准的效率，同时可以保证较好的精度。